上海上海市实验学校东校数学初中九年级一次函数中考综合专项复习训练

一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题

1．如图1，已知在四边形ABCD中，AB//CD，B=90，ACAD，动点P从点B出

发沿折线B→A→D→C的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数关系如图2所示，则AD的长为（ ）

A．5

B．34 C．8

D．23 2．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（ ）

A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣2

3．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( )

A．4

4．若一次函数y（ ） A．x0

B．8

C．82 D．16

xm的图像经过点1，2，则不等式xm2的解集为

B．x0

C．x1

D．x1

5．点Px,y在第一象限，且xy6，点A的坐标为4,0，设OPA的面积为S，则下列图像中，能反映S与x之间的函数关系式的是（ ）

A． B． C．

D．

6．直线yx1与y2xa的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ） A．1

B．3

C．1

D．0

7．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）

A．小明从家到食堂用了8min 0.2km

B．小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆

C．小明吃早餐用了30min，读报用了17min D．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min

8．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）

A．25 B．20 C．12

D．83 9．如图直线l1:yaxb与直线l2：ymxn相交于点P（1,2）．则关于x的不等式

axbmxn的解集为（ ）

A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<2

10．已知正方形轨道ABCD的边长为2m,小明站在正方形轨道AD边的中点M处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线ABCD以每秒1m的速度向点D(终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为S,将小汽车运动的时间设为t,那么Sm与ts之间关系的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

11．如图，在矩形ABCD中，一动点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程中，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

12．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A． B． C． D．

13．如图是一次函数y1kxb与y2xa的图象，则不等式kxb＜xa的解集是（ ）

A．x0 B．x0 C．x3 D．x3

14．如图，直线ykx3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx30的解集是（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x2 D．x2

15．已知直线y2x与yxb的交点的坐标为(1，a)，则方程组( )

y2x的解是

yxbx1A．

y2x2x2B． C．

y1y316．关于直线l:ykxk(k0),下列说法正确的是（ ）

x1D．

y3A．点0,k不在l上 C．y随x增大而增大 A．y3x1

B．y3x1

B．直线过定点1,0 D．y随x增大而减小 C．y17．下列函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是（ ）

3x1 D．y3x1

18．一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是( )

A．k>0，b>2 C．k<0，b>2

B．k>0，b<2 D．k<0，b<2

19．已知：一次函数ykx1的图像经过点A（x1，1）和点B（x2，-3）且x1＜x2，则它的图像大致是（ ）．

A． B． C． D．

20．下列各图象中，y不是．．x的函数的是（ ）

A． B．

C．

D．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题 1．B 【分析】

由题意可得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，根据等腰三角形的性质可求出CD的长，当S＝15时，点P到达点D处，进而可求出BC的长，再根据勾股定理即可求出结果． 【详解】

解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；

过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形， ∵AC＝AD，∴CD＝2CE＝2AB＝6， 当S＝15时，点P到达点D处，则S＝∴BC＝5，

由勾股定理得：AD＝AC＝325234， 故选：B． 【点睛】

本题以动态的形式考查了矩形的判定和性质、勾股定理、函数的图象和等腰三角形的性质，具有一定的综合性，正确添加辅助线、读懂图象信息是解题的关键． 2．B

11CD•BC＝×6•BC＝3×BC＝15， 22【分析】

由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集． 【详解】

解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n， ∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1 故选B． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键． 3．D 【解析】

试题解析：如图所示，

当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上， ∵C（1，4）， ∴FD=CA=4，

将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5， ∵A（1，0），即OA=1， ∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，

则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16． 故选D． 4．D 【分析】

将（-1，2）代入y=-x+m中求得m，然后再解不等式xm2即可． 【详解】

解：∵把（-1，2）代入y=-x+m得1+m=2，解得m=1 ∴一次函数解析式为y=-x+1， 解不等式x12得x1 故答案为D． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看就是找出使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0时目变量x的取值范围． 5．B 【分析】

先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】

解：∵点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6， ∴y=6-x（0＜x＜6，0＜y＜6）． ∵点A的坐标为(4，0)， ∴S=

1×4×(6-x)=-2x+12（0＜x＜6）， 2∴B符合． 故选：B． 【点睛】

本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x，y的取值范围． 6．B 【分析】

联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可． 【详解】 联立yx1，

y2xaa1x3解得：，

a2y3∵交点在第一象限，

a103∴，

a203解得：a1． 只有a3符合要求． 故选：B． 【点睛】

本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键． 7．C 【分析】

根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案. 【详解】

解：根据图象可知：

A. 小明从家到食堂用了8min，故A选项说法正确;

B. 小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km），故B选项说法正确； C. 小明吃早餐用了25-8=17（min），读报用了58-28=30（min），故C选项错误； D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min），故D选项正确. 故选C. 【点睛】

本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 8．C 【分析】

连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为5，对角线BD为8，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，a为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解． 【详解】

如图，连接AC交BD于O， 由图②可知，BC=CD=5，BD=18-10=8， ∴BO=

11BD=×8=4， 22在Rt△BOC中，CO=BC2BO25242=3， AC=2CO=6， 所以，菱形的面积=

11AC•BD=×6×8=24， 22当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为a， 所以，a=

1×24=12． 2故选：C． 【点睛】

考核知识点：动点与函数图象．理解菱形基本性质，从函数图象获取信息是解决问题关键． 9．C

【分析】

根据函数图象交点右侧直线yaxb图象在直线：ymxn图象的上面，即可得出不等式axbmxn的解集． 【详解】 解：

直线l1:yaxb与直线l2:ymxa交于点P(1,2)，

不等式axbmxn解集为x1．

故选：C 【点睛】

此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键． 10．D 【分析】

求出小汽车在AB、BC上运动时，MQ的表达式即可求解． 【详解】

解：设小汽车所在的点为点Q， ①当点Q在AB上运动时，AQ=t， 则MQ2=MA2+AQ2=1+t2，

即MQ2为开口向上的抛物线，则MQ为曲线， ②当点Q在BC上运动时，

同理可得：MQ2=22+（1-t+2）2=4+（3-t）2， MQ为曲线； 故选：D． 【点睛】

本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 11．D 【分析】

分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可． 【详解】

当点P在AB段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而增大； 当点P在BC段运动时，△APD的面积y保持不变；故排除A、C选项； 当点P在CD段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而减小；故选：D． 【点睛】

本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 12．A 【分析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可． 【详解】

解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=-6， 当y=0时，x=-2． 故选：A． 【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解． 13．C 【分析】

根据函数图象可以直接判断本题的答案． 【详解】

解：结合图象，当x3时，

函数y1kxb在函数y2xa的下方， 即不等式kxb＜xa的解集是x3； 故选：C． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线ykxb在另一条直线（或者x轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查． 14．D 【分析】

写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可． 【详解】

解：当x≤2时，y≥0．

所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2． 故选：D． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 15．A 【解析】

将交点（1,a)代入两直线： 得：a=2， a=-1+b，

因此有a=2，b=a+1=3， 即交点为(1，2)，

y2x而交点就是两直线组成的方程组的解，

yxb即解为x=1，y=2， 故选A. 16．B 【分析】

将点的坐标代入可判断A、B选项，利用一-次函数的增减性可判断C、D选项． 【详解】

解：A.当x=0时，可得y=k，即点（0，k）在直线I上，故A不正确; B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B正确; C、D.由于k的符号不确定，故C、D都不正确； 故答案为B． 【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键． 17．A 【分析】

由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b>0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．再对照四个选项即可得出结论． 【详解】

∵一次函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小， ∴k＜0，b>0， 故选A. 【点睛】

此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第三象限情况是解题的关键． 18．B 【分析】

根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可． 【详解】

∵一次函数y=kx-（2-b）的图象经过一、三、四象限， ∴k>0，-（2-b）<0， 解得b<2． 故选B． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 19．B 【分析】

结合题意，得x122，x2；结合x1＜x2，根据不等式的性质，得k0；再结合kkykx1与y轴的交点，即可得到答案．

【详解】

∵一次函数ykx1的图像经过点A（x1，1）和点B（x2，-3） ∴1kx11，3kx21 ∴x122，x2 kk∵x1＜x2

22 kk∴k0

∴

∴选项A和C错误 当x0时，y1 ∴选项D错误 故选：B． 【点睛】

本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解． 20．B 【分析】

对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可. 【详解】

根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数， 故选：B. 【点睛】

此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.