一、选择题
1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂重物的质量x (kg)有下面 的关系，那么弹簧总长y (cm)与所挂重物x (kg)之间的关系式为() X (kg) y (cm) 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A. y=0.5x+12 【答案】A 【解析】
B. y=x+10.5 C. y=0.5x+10 D. y=x+12
分析：由上表可知 12.5-12=0.5, 13-12.5=0.5, 13.5-13=0.5, 14-13.5=0.5, 14.5-14=0.5, 15- 14.5=0.5, 0.5为常量，12也为常量.故弹簧总长y (cm)与所挂重物x (kg)之间的函数 关系式. 详解：由表可知：常量为0.5；
所以，弹簧总长y (cm)与所挂重物x (kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12. 故选A.
点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式.
2. 一次函数y=kx+b(k<0, b>0)的图象可能是()
【解析】 【分析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限. 【详解】 Vk<0,
・•・一次函数丫=1a+1）的图象经过第二、四象限. 又・・・b>0时，
・••一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴. 综上所述，该一次函数图象经过第一象限. 故答案为：C. 【点睛】
考杳一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.kVO时，直 线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；bVO时， 直线与y轴负半轴相交.
3.正比例函数y=注与一次函数y=x-k在同一坐标系中的图象大致应为（ ）
【解析】 【分析】
根据图象分别确定&的取值范围，若有公共部分，则有可能：否则不可能. 【详解】 根据图象知：
八、kVO, -k<0,解集没有公共部分，所以不可能；
B、kVO, -k>0.解集有公共部分，所以有可能；
C、k>0, -k>Q,解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能. 故选:8. 【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的 关键.
4.如图，一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴分别交于4 8两点，点C是线段48上一 动点（不与点4、8重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E,当点C从 点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（
）
A.逐渐变大 C.逐渐变小 【答案】B 【解析】 B.不变
【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征可D.先变小后变大 设出点C的坐标为(m, -m+4Moem<4),根据矩形的周 长公式即可得出C矩%CDOE=8,此题得解.
【详解】 解：设点c的坐标为(m, -m+4)(0 5.如图，在矩形A5C0中，43 = 2，BC = 3,动点夕沿折线从点8开始运动到 点。.设运动的路程为x, AM)。的面积为那么)'与x之间的函数关系的图象大致是 ■ 点坐标为(|■,()),然后写出直线y2—2x+m在x轴上方和在直线yi=3x下方所对应的自变量 的范围 【详解】 当 x=l 时,y=3x=3, ・・・A(1,3), 把 A(l,3)代入 y2--2x+m 得-2+m=3, 解得m=5, :.V2--2x+5, ■ 解方程-2x+5=0,解得x=2 2 一 则直线V2-—2x+m与x轴的交点坐标为(2⑼, 2 一 ：•不等式0 本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象. v=-x+4 7.已知直线y=-x+4与y=x+2的图象如图，则方程组< 「的解为（） y = x + 2 C. x= 0, y = 4 D. x = 4, y = 0 【答案】B 【解析】 【分析】 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐 标. 【详解】 y=-x+4 「的解就是直线y=-x+4与y=x + 2的交点 y = x + 2 解：根据题意知，二元一次方程组 坐标， 又•・•交点坐标为(1，3), ・•・原方程组的解是：x=L y = 3. 故选:B. 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直 线的图象的交点. 8 .如图，矩形A8OC的顶点坐标为(-4,5),。是的中点，E为OC上的一点,当 石的周长最小时， 点石的坐标是() C.(0,2) D.(0与 【答案】B 【解析】 【分析】 作点A关于y轴的对称点连接AD,此时AADE的周长最小值为AD+DA，的长；AD与y轴的交点. 【详解】 此时4ADE的周长最小值为AD+DA，的长； TA的坐标为(-4, 5) , D是OB的中点, AD (-2, 0), 由对称可知A，(4, 5), 点坐标 即为直线E 设A，D的直线解析式为y=kx+b, 5 = 4* + /? 0 = -2k + b k = - 6 b=- 3 5 y = -x+- . 6 3 当 x=0 时，y= — 3 5 :.E 0,— I 3) 故选：B 【点睛】 本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的 最短距离转化为线段AD的长是解题的关键. 5 9 .在平面直角坐标系中，一次函数丫=(^+6的图象如图所示，则k和b的取值范围是 B. k>0, b<0 C. kVO, b>0 D. k<0, b<0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可. 【详解】•・•一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限， Ak<0, b>0, 故选C. 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b (HO)中，当k VO, b>0时图象在一、二、四象限. 10 .如图，在平面直角坐标系中，OA5C的顶点A在x轴上，定点3的坐标为(6,4),若 直线经过定点(L0),且将平行四边形。45c分割成面枳相等的两部分，则直线的表达式 () c. y = x-l D. y = 3x-3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可. 【详解】 •・•点8的坐标为(6,4) ••平行四边形的中心坐标为(3,2), 设直线/的函数解析式为 >=丘+〃， 3k + b = 2 k = 1 k+b=。'解得 7 ,所以直线/的解析式为y = x—L b = -l 故选：C. 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键. 11.已知抛物线V=M+ (2a+l) x+M-a,则抛物线的顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得. 【详解】 抛物线y=x2 + (2a+l) x+a2 - a的顶点的横坐标为：x= - -^― = -a- y , 纵坐标为：y= 4(\"一+ = - 2a -), 4 4 3 ，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y=2x+—, 4 •••抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限, 中心的 中心的故选：D. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关健. 12.关于一次函数y=3x+m-2的图象与性质，下列说法中不正确的是（ A. y随x的增大而增大 B.当m，2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线 C.若图象不经过第四象限，则m>2 D.不论m取何值，图象都经过第一、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的增减性判断A：根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据 一次函数图象与系数的关系判断C、D. 【详解】 ） A、一次函数y=3x+m - 2中，•；k=3>0,，y随x的增大而增大，故本选项正确； B、当m，2时，m-2M, 一次函数y=3x+m - 2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正 确； C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m-2\即 m>2,故本选项错误； D、一次函数y=3x+m-2中，・・・k=3>0,・•・不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故 本选项正确. 故选：C. 【点睛】 本题考查了两条直线的平行问题：若直线yi=kix+bi与直线y?=k2X+b2平行，那么\"k2, 山42.也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系. 13.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如卜.表: 祛码的质量x/g 指针位置y/cm 0 50 2 3 100 4 150 5 200 6 250 7 300 7.5 400 7.5 500 7.5 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） A. 【答案】B 【解析】 【分析】 通过（0, 2）和（100, 4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点 即可选出答案. 【详解】 解：由题干内容可得，一次函数过点（0, 2）和（100, 4）.设一次函数解析式为丫=奴+里 代入点（0,2）和点（100,4）可解得,k=0.02, b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当 y=7.5 时，x=275,故选 B. 【点睛】 此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式. （1 1 14.如图所示，已知A 5,B ,6（2,/）为反比例函数），=—图象上的两点，动点户（工⑼ I Z / 工 在X轴正半轴上运动，当6尸|的值最大时，连结04, AAOP的面积是（ 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据反比例函数解析式求出A, B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点尸，当P 在P位置时，根-= 即此时依尸一5尸|的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解 析式，从而求出P的坐标，进而利用面积公式求面枳即可. 【详解】 当x 时，y = 2 ,当工=2时，y A(5,2),B(2,5). 连接AB并延长AB交x轴于点P，当P在P位置时，m-尸8 =在,即此时|4尸一5尸|的值 最大. 任=-1 2 1解得＜ 5， 2k + b = - \\b=2 工直线AB解析式为y = -x+J. 当 y = 0时，x =-,即 P(2,o), 2 2 -k + b = 2 S Aop = — OP9- yA = —x—x2 = —. “OP 2 故选：D. 【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到|八月-5周何时取最大值是 解题的关键. . 4 2 2 2 15.在平面直角坐标系中，直线机：y = x+l与y轴交于点A,如图所示，依次正方形 正方形M?,......,正方形M“，且正方形的一条边在直线m上，一个顶点x轴上，则正方 形M〃的面积是 () A. 2\"' 【答案】B 【解析】 【分析】 B. 2\"-' c. 2\" ： D. 2皿’ 由一次函数＞ = x+l，得出点A的坐标为（0, 1）,求出正方形Mi的边长，即可求出正方 形Mi的面积，同理求出正方形M2的面枳，即可推出正方形的面积. 【详解】 一次函数＞ = x+l,令x=0,则y=l, ，点A的坐标为（0, 1）, AOA=1, ・ •・正方形Mi的边长为彳K =72， ・ •・正方形Mi的面枳== 2， ・ •・正方形Mi的对角线为J⑷，（可二2, ・ ♦・正方形M2的边长为万方=2 JT， :.正方形M2的面枳=2应X 2& = 8 = 23, 同理可得正方形M3的面枳=32 = 2、， 则正方形此的面枳是2皿， 故选B. 【点睛】 本题考杳一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目 中面积之间的关系，运用数形结合思想解答. 16.对于一次函数y = -2x+4,下列结论正确的是（） A.函数值随自变量的增大而增大 B.函数的图象不经过第一象限 C.函数的图象向下平移4个单位长度得y = -2x的图象 D.函数的图象与X轴的交点坐标是（0,4） 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A、B选项不正确，代入y=0求出与 之对应的x值，即可得出D不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C正 确，此题得解. 【详解】 解：A、V k=-2＜0, ・ •・一次函数中y随x的增大而减小，故A不正确； B、Vk=-2<0, b=4>0, ・ •・一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不正确； C、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4, 即 y=-2x, 故C正确： D、令 y=-2x+4 中 y=0,则 x=2, ・ •・一次函数的图象与x轴的交点坐标是(2, 0)故D不正确. 故选：C. 【点睛】 此题考杳一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项.本题属 于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征 以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键. 17.如图，一次函数> =履+〃的图象经过点A(0,3),B(4, —3),则关于x的不等式 丘+〃+3<0的解集为() A. x>4 B. x<4 C. x>3 【答案】A 【解析】 【分析】 由履+〃+3<0即y<-3,根据图象即可得到答案. 【详解】 V y = kx+bf Ax+b+3vO, kx+b<-3 即 y<-3, •・•一次函数工丘+ 〃的图象经过点B(4, -3), :.当 x=4 时 y=-3, 由图象得y随x的增大而减小,当x>4时，y<-3, 故选：A. 【点睛】 此题考杳一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题D. x<3 . 的关键18.如图在平面直角坐标系中，等边三角形OA6的边长为4,点人在第二象限内，将 △OA6沿射线平移，平移后点A的横坐标为4行，则点&的坐标为() A. (-6>/3,2) B. (6下,-26) 【答案】D 【解析】 C. (6,-2) D. （6凤2） 【分析】 先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线0A的解析式，继而得出点A'的纵坐 标，找出点A平移至点4的规律，即可求出点B'的坐标. 【详解】 解：•・•三角形QA5是等边三角形，且边长为4 ・•・ A(-24, 2), 5(0,4) 设直线OA的解析式为 > =日，将点A坐标代入，解得：& 即直线OA的解析式为：y = 卫 x 3 将点4的横坐标为4退代入解析式可得：y = -4 即点4的坐标为(4-4) •・•点A向右平移6JJ个单位，向下平移6个单位得到点A' @ 3 :.B1 的坐标为(0 + 6小,4 一 6) = (6价,一2). 故选：D. 【点睛】 本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题 的关键. 19. 一次函数yi = kx+l - 2k (krO)的图象记作Gi, 一次函数y2 = 2x+3 ( - l 【分析】 画图，找出G2的临界点，以及Gi的临界直线，分析出Gi过定点，根据k的正负与B.①③正确，②错误 D.①②③都正确 函数增 减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答. 【详解】 解：一次函数yz=2x+3 ( -l 易知一次函数yi=kx+l-2k (k#0)的图象过定点M (2, 1), 直线MN与直线MQ为G］与G2有公共点的两条临界直线，从而当母与G2有公共点时，增大而减小；故①正确； 当G］与G?没有公共点时，分三种情况： 一是直线MN,但此时k=0,不符合要求； 二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意； 三是当k>0时，此时yi随x增大而增大，符合题意，故②正确； 当k=2时，G］与G2平行正确，过点M作MP_LNQ,则MN=3,由yz = 2x+3,且MN〃x 轴，可知，tanNPNM = 2, APM = 2PN, 由勾股定理得：PN2 +PM2 =MN2 :.(2PN) 2 + (PN) 2=9, 34 APN=——, 5 6\\后 APM=— 5 故③正确. y】 随x综上，故选：D. 【点睛】 本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质 逐条分析解答，难度较大. 20.如图1所示，A, B两地相距60km,甲、乙分别从A, B两地出发，相向而行，图2 中的乙，《分别表示甲、乙离B地的距离y (km)与甲出发后所用的时间x (h)的函数关 系.以下结论正确的是() A.甲的速度为20km/h B.甲和乙同时出发 C.甲出发1.4h时与乙相遇 D.乙出发3.5h时到达A地 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发65小时；根据两段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地. 【详解】 解：A.甲的速度为：60+2=30,故A错误； B.根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误； C.设乙对应的函数解析式为弘=41 + 4， f/?. =60 f k. = -30 所以：人c，解得[ “ 12人+4 = 0 也=60 即/1对应的函数解析式为弘=-30X+60 ； 设L对应的函数解析式为K = k,x + b2, [0.5^ + A = 0 k2 = 20 所以：k , 田，解得， \\3.5kA=-10 2 +b2= 60 即对应的函数解析式为为= 20x-10 , 条线Jy = -30x+60 所以: (x=lA 解得 b=i8 V = 20x-10 •••点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意; D.根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误. 故选：C. 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用 一次函数的性质和数形结合的思想解答. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容