王牌例题1 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？
① ② ③ ④ ⑤
【思路导航】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。 疯狂操练1
1、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？
2、找出与其他图形不同的那组图。
● □ △ ●
■ ○ ○ ▲
△ ● ● □
△ ● ● □ （1） （2） （3） （4）
3、你能把与其他不同的找出来吗？
王牌例题2 根据规律接着画。
○ ○ ○△ ○□ ○○ △ △ □
【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。所以图中空格里应该画□。 疯狂操练2
1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？
● ○ ● ■ □ ■ ▲ ？ ▲ 2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。
？ 3、接着画。
●○●○●○ ▲△（ ）▲△（ ） ■□■□■□ 王牌例题3 在方框里填上适当的字母。
A B C B C A C A 【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行
都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。 疯狂操练3
1、按规律在空格里画上图形。
2、在空格里填上适当的图形。
3、接着画。
王牌例题4 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填。 疯狂操练4
1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
○○○○ ○ ○ ○ ● ○○●● ○○○○ ○ ● ○ ● ○●●● ○○○● ○ ● ○ ● ●●●● 2、接下去该怎样画？
△△△△ △ △ △ △ △△△▲ △△△△ △ △ △ ▲ △△▲△ △△△△ △ ▲ △ △ △▲△△ 3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？
王牌例题5 接着应该怎样画？请画在空格里。
※ ☆ ★ §
★ ※ § ☆
§ ★ ☆ ※
【思路导航】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察★、☆、★这三种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：
☆ § 疯狂操练5
1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？
○ ↑ □ －
□ ○ ︱ ←
－ □ ↓ ○
※ ★ 2、想一想，第四幅图该怎么填？
■ ○ △ ◇ ○ ◇ ■ △ ◇△ ○ ■ 3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？
○ △△ △△ □ □ ● ● ●
□ ●●□ □ ●● ○○ △
？ ？ ？ ○ ○ ○
△ △△ ●● ○○○○ □ 二、火眼金睛
王牌例题1 观察下图的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形？ □ ○ → ○ ↑ □ ← ○ □ 【思路导航】从图的变化情况来看，所有的图形都是按顺时针方向移动旋转的。如“△”是按“上—左—下”的顺序变化的。因此第四幅图中“△”位置应向右为“ ”。“→”的位置按“右—上—左”的顺序变化的，因此第四幅中“→”的位置应向下为“↓”。正方形、圆随便怎样转动，图形都一样，因此，“□”在第四幅中应在上面，“○”应在下面。 第4幅图应该这样画
疯狂操练1
1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？
2、想一想，空白处应填什么图？
□ ↓ ○ 3、仔细观察，想一想第四幅图应画什么？
王牌例题2 把A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？
· · A
·· ·· ··
·· · · ··
· · · · · ·
· · ·· · ·
· · · · B
（1） （2） （3） （4）
【思路导航】左边的A图中，左上角有两个横着的点，B图中左下角有两个竖着的点，右下角有个横着的点，把这两个图形重叠后，点的个数和方向不会变，还应该是左上角两个横着的点，左下角两个竖着的点，右下角两个横着的点。因此把左边A、B的两个图形重叠后，变成下边的图（2）。 疯狂操练2
把每题左边两个图形重叠后，变成右边的哪个图形。
王牌例题3 将A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？
【思路导航】新图形是由两个图形重叠而成的。思考时可以用A
作标准，找B图在它上面的相应位置，由此可以推断出A、B重叠后应该成为图（3） 疯狂操练3
1、将下图A、B左边两个图形重叠，变成下边的哪个图形？
2、A、B两个图形，重叠后，可以组成下面哪个图形
王牌例题4 下面的图形少了一块，应该补上哪一块图形才完整？（在编号上打“√”
【思路导航这幅图是一些横向和竖向的线条。缺的这一块根据上下花纹来推理，横向的应该是两条横线条，竖向的应该是一条竖线条。由此可以推断，只有图（4的花纹较合适。所以应该补上图（4）才完整。 疯狂操练4
下面图形缺少了一块，应补上哪一块图形才完整？
王牌例题5 在空格里画出适当的图形。
【思路导航观察左边竖向的三幅图，都是在的啊图形里放一个同样形状的涂黑的小图形，即大圆里放小黑圆，大正方形里放小黑
正方形。右边的两幅图是先把左图中小圆、小正方形边空放在上面，把大圆、大正方形平均分成两份，取下面的一份并涂黑，放在小圆、小正方形的下面。由此可推断，右边最下一个空格里的图，应该是小半圆变空，大半圆平均分两份，取下半份涂黑放在小半圆的下面。 空格里的图应该是
疯狂操练5
1、想想图形的排列规律，再在空格里填上适当图形。
2、观察下面图形的变化规律，推断出问号处是什么图形？
3、根据规律，推断出问号处是什么图形？
三、按规律填数
王牌例题1 按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（ ），（ ）
（2）5，9，10，8，15，7，（ ），（ ）
【思路导航】（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3=6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，第八个数应是7－1=6，即20和6。 疯狂操练1 按规律填数。
1．25，4，20，4，15，4，（ ），（ ） 2．（ ），（ ），7，34，7，36，7，38 （ ），（ ），5，4，9，6，13，8 3．16，3，8，9，4，（ ），（ ） 40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）
王牌例题2 仔细观察，找规律填数。 0，1，2，3，6，7，（ ），（ ）
【思路导航】这里第一个数加上得第二个数（0＋1=1），第二个数乘2得第三个数（1×2=2），第三个数加上1得第四个数（2＋1=3），第四个数乘2得第五个数（3×2=6），即根据加1，乘；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2=14，14＋1=15，即14，15这两
个数。 疯狂操练2
仔细观察，找规律填数。
1．1，2，4，5，10，（ ），（ ） 2．3，6，5，10，9，（ ），（ ） 3．3，6，12，（ ），（ ） 4．30，15，14，7，6，（ ），（ ）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）
王牌例题3 在空格中填上合适的数。
【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是13＋5=18。下排的数是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下排最后一个数就是23＋10=33，所以空格中应填 33 18 4 5 6 9 9 112
疯狂操练3
1．在空格里填上适当的数。
1 8 15 22 1 3 9 27 2．在空格里填上恰当的数。
3 12 6 4 16 8 5 20 □ 6 □ 12 3．根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。
4 2 4．按规律填图。 王牌例题4 在空格中填入合适的数。
【思路导航】每组有三个数，第一组中8＋18=13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30=23
8 13 18 12 24 16 23 30 2 1 3 4 2 6 3 9 4 16 8
6 3 18 ×2，所以中间一组12＋24=□×，□中应填18。
也可以横着看，第一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面数比前面数大4，第三排中18＋6=24，24＋6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中应填18。 疯狂操练4 按规律填空。 1． 9 13 4 3 4 5 36 7 6 8 2． 3．
2 12 20 10 8 16 8 20 61 7 3 40 5 160 20 60 4 232 8 200 760 8 90 6 450 30
王牌例题5
（1）0，1，4，9，（ ），（ ），36
（2）2，4，（ ），（ ），32，64 （3）1，3，7，（ ），31
【思路导航】（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0=0×0，1=1×1，4=×2×2，9=3×3，36=6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4=16，5×5=25。所以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察：2×2=4，32×2=64，试一试用前一个数乘，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3=1×2＋1，1=3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数×2＋1，括号里应填15。
疯狂操练5
①4，9，16，（ ），（ ），49 ②81，（ ），49，36，（ ） ③1，2，4，8，（ ），（ ）
四、比一比 分一分（一）
王牌例题1 下列哪条线最长？哪条线最短？
（1） （2）
（3）
【思路导航】从方格图中可以看出（1）有7段，（2）有9段，（3）有10段，因此第（3）条线最长，第（1）条线最短。 疯狂操练1
1．下图中哪条线最长？哪条线最短？
（1） （2） （3） 2．欢欢和乐乐同时以相同的速度出发，谁先走到学校？
学校
·
欢 欢
乐乐
3．如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠？
白猫
老鼠 花猫
王牌例题2 下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？
兴仁
石港 金沙 【思路导航】通过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。 疯狂操练2
1．从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短？
县城 ① ② 石桥镇
2．白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？
萝卜 · 白兔 黑兔 3．如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？
邮局
小梅 妈妈
王牌例题3 一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？
去 去 去 （1） （2） （3）
【思路导航】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图（1）； 过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图（2）；
不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图（3）； （1）剩3个角，过两个顶点对折； （2）剩4个角，过一个顶点折一次；
（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。 疯狂操练3
1．一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会剪吗？
2．一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？
3．一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？ 王牌例题4 一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？
【思路导航】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是4×2=8（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。
一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。 疯狂操练4
1．活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？
2．2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？ 3．一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？
王牌例题5 A、B两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？
C O P A B
A′
【思路导航】现在A、B两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以从A点向小河C画一条垂线AO，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线（OA′），就相当于把A村“搬”到直线的另一侧。我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与C的交点，（图中P处），就是桥应该建的地方。如图所示。
答：桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。 疯狂操练5
1．A、B两村在公路l的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？
·A
B·
l
2．小明在A点，他怎样走到公路l才能使他所走的路程最近？在图
·A
上表示出来。
3．小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？ 公路
·小敏
·小强
五、简单一笔画
王牌例题1 一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？
【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。
①与一条线相连的点有：
②与两条线相连的点有：P25 ③与三条线相连的点有：
④与四条线及四条以上线相连的点有：
归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
疯狂操练1
随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
王牌例题2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
（1） （2） （3） 【思路导航】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。 结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。 疯狂操练2
下列图形能一笔画成吗？为什么？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹
王牌例题3 下图（图1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
（1） （2）
（2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，
菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。
【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。
图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图（2）。
疯狂操练3
判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6） 王牌例题4 下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？
（1） （2）
【思路导航】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数
点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。
图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2）。 疯狂操练4
将下图改成一笔画。
王牌例题5 下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C，问谁能最先到达C？
B（乙）
A（甲） C【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就是说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最后到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这
个总和多。所以甲比乙先到达C。
疯狂操练5
1．邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？
2．园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？
3．下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。小朋友，你有办法吗？
邮递员叔叔
六、趣味数学（一）
王牌例题1 盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？
【思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。
最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。 疯狂操练1
1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？
2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？
3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？
王牌例题2 一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？
【思路导航】根据题意，一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。 疯狂操练2
1．1个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？
2．4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7
个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？
3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？
王牌例题3 5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？” 【思路导航】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5=23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。 疯狂操练3
1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时，太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。
2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？ 3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：“兰兰，我考考你，今天下雨再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。
王牌例题4 甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？
【思路导航】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数”，于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是2颗，则每堆分
别为2颗，4颗，6颗，8颗，410颗，因为2＋4＋6＋8＋10=30（颗）。 五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。 疯狂操练4
1．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？
2．有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？ 3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？
王牌例题5 兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？
【思路导航】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第二堆中放2根萝卜，在第三堆中放3根萝卜，这样第四堆可放12―1―2―3=6（根）萝卜。 列式如下：12―1―2―3=6（根） 答：最多的一堆中有6根萝卜。
疯狂操练5
1．小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆，问最多的一堆中可以放几条鱼？
2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根
小棒？
3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？
七、数数图形
王牌例题1 数一数，下图中共有多少条线段？
【思路导航】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点A B C D E
间的线段为1条基本线段，图中有AB、BC、CD、DE 4条，由两条基本线段组成的线段有：AC、BD、CE 3条，由三条基本线段组成的线段有AD、BD 2条，由四条基本线段组成的线段有：AE 1条，因此，图中共有线段：4＋3＋2＋1=10（条）。
由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1开始的一串自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段条数。列式如下： 4＋3＋2＋1=10（条） 答：此图共有10条线段。 疯狂操练1
1．数一数，下图中共有多少条线段？
2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？
3．上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠6个站，汽车公司要准备几种车票？
王牌例题2 数出下面图形有多少条线段？
A
B
C
D
G
F
A B C D E F
E
【思路导航】线段都是直的，因此我们在数的时候，必须将这幅图分成A-B；B-E；E-F；H-G这四个部分。每一部分用例1的方法数一数，A-B只有一条线段；B-E有3＋2＋1=6（条）线段；E-F有1条线段；H-G有2＋1=3（条）线段。因此这幅图共有1＋6＋1＋3=11（条）线段。
列式如下：1＋（1＋2＋3）＋1＋（1＋2）=11（条） 答：此图共有11条线段。
疯狂操练2
1．数一数，下图共有多少条线段？
2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？
3．小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点
了5个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的是几吗？
王牌例题3 数一数，下图中共有多少个三角形？
【思路导航】先数上层，有三角形3＋2＋1=6（个），再数两层合起来的大三角形，有3＋2＋1=6（个），所以一共有6×2=12（个）三角形。
此图共有12个三角形。 疯狂操练3
数一数，下列各图中有多少个三角形。
1． 2． 3．
（ ）个 （ ）个 （ ）个 4． 5．
（ ）个 （ ）个
王牌例题4 数一数下图中共有多少个正方形。
（1）
（2）
【思路导航】图（1）中，由一个基本正方形组成的正方形有10个，由四个基本正方形组成的正方形有4个，所以图（1）中共有10＋4=14（个）。图（2）中，一个基本正方形组成的正方形有9个，由四个基本正方形有4个，由9个基本正方形组成的正方形有1个，所以图（2）中共有正方形9＋4＋1=14（个）。
图（1）中共有14个正方形。图（2）中共有14个正方形。 疯狂操练4
数数下列各图形中有个几个正方形。 1、 2、
（ ） （ ）
3、 4、
王牌例题5
下图中有多少个小方块？
【思路导航】图中每层的块数不一样，上层有2块，中间一层在明处
的有1块，被上层遮住的有2块，共3块；下层在明处有3块，被中间层遮住的有3块，共6块。三层一共有2＋3＋6=11（块）。列式如下：
2＋3×3=11（块）
答：此图共有11块小方块。 疯狂操练5
数数下面数中各有多少个小方块？1、 2
（ ）个 3、 4
（ ）个 、 （ ）个 、 （ ）个
第八讲 连一连 剪一剪
王牌例题1 一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？
【思路导航】（1）8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少段，就是求8里面有几个2，8÷2=4（段），可以剪4段。 （2）要求剪几次，可以用线段图分析：（实心◆表示剪） 2米
8米
从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。即剪的次数=段数－1。列式如下： 8÷2=4（段） 4－1=3（次）
答：可以剪4段，要剪3次。
疯狂操练1
1．一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？
2．一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？
3．把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？
王牌例题2 一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？ 【思路导航】8米长的绳子，剪了3次，应该剪成了4段。求平均每段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。8÷4=2（米），因此平均每段长2米。列式如下： 3＋1=4（段） 8÷4=2（米） 答：平均每段长2米。 疯狂操练2
1．一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？ 2．一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？ 3．一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米。这根绳子原来长多少厘米？
王牌例题3 一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？
【思路导航】一根绳子被剪了4次，应该剪成了5段。由于平均每段长4厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求5个4是多少。所以这根绳子长4×（4＋1）=20（厘米） 4＋1=5（段） 4×5=（厘米）
答：这根绳子原来总长20厘米。 疯狂操练3
1．一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米。这根绳子原来总长
多少厘米？
2．一根铁丝剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？ 3．两根同样长的绳子重叠，被剪3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？ 王牌例题4
小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到七楼要用几分钟？
【思路导航】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应该为7－1=6（层）楼梯。走一层楼梯用分钟，那么走6层就用6分钟。列式如下： 7－1=6（层） 1×6=6（分钟）
答：他从底楼走到七楼用6分钟。 疯狂操练4
1．张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？
2．李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，那么他从底楼走到五楼需多少秒？
3．小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟，那么她从底楼到七楼要几分钟？ 王牌例题5
荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家组在五楼，你知道荣
荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？
【思路导航】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了5－1=4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，是20×4=80（级）台阶。列式如下： 5－1=4（层） 20×4=80（级）
答：荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。 疯狂操练5
1．小冬住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？
2．小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明组六楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍。”你说对吗？为什么？
3．王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？
第九讲 间隔趣谈（一）
王牌例题1 把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？
【思路导航】如图所示：（实心◆代表锯）
由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了5次，即6－1=5（次）。每锯一次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3个5是多少，因此，一共要用3×5=15（分钟）。列式如下： 6－1=5（次） 3×5=15（分钟） 答：一共需要15分钟。 疯狂操练1
1．把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟。一共要多少分钟？
2．把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？
3．20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？ 王牌例题2
把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？ 【思路导航】一根木头锯成6段，根据段数比次数多1，可知一共锯了（6－1）次，即5次。锯5次用30分钟，每次要用30÷5=6（分
钟）。列式如下： （6－1）=5（次） 30÷5=6（分钟）
答：每锯一次要用6分钟。 疯狂操练2
1．把一根木头锯成5段，一共用了28分钟，每锯一次要用多少分钟？ 2．8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用几分钟？
3．3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？ 王牌例题3
时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？
【思路导航】由敲6下，可以得出6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔用了10÷（6－1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12－1）=22秒。列式如下： 10÷（6－1）=2（秒） 2×（12－1）=22（秒） 答：敲12下需要22秒。
疯狂操练3
1．时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？
2．时钟12秒钟敲7下，敲10下需要几秒钟？
3．时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点钟敲11下需几秒钟？
王牌例题4
一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？
【思路导航】把一根木头锯成5段，实际上是锯了5―1=4（次）。锯成12段，实际是锯了12―1=11（次）。这样，就可以把原题转化为：已知锯4次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯一次需要：8÷（5－1）=2（分钟）；锯十一次需要2×（12－1）=22（分钟），所以锯成12段需要22分钟。 列式如下：
8÷（5－1）=2（分钟） 2×（12－1）=22（分钟） 答：锯成12段需要22分钟。
疯狂操练4
1．把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？
2．把一根木头锯成3段需要8分钟，如果要锯成8段，需要多少分钟？
3．一根木材，10分钟把它锯成了6段，另外有同样的一根木材以同
样的速度锯，锯成12段，需要多少分钟？ 王牌例题5
一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段？
【思路导航】一根木料锯成4段，锯了4－1=3（次）。锯4段用了6分钟，也就是锯3次用了6分钟，因此每锯一次用6÷3=2（分钟），18分钟应该锯了18÷2=9（次），锯9次一共锯成9＋1=10（段），所以18分钟可以把木料锯成10段。 列式如下：
6÷（4―1）=2（分钟） 18÷2=9（次） 9＋1=10（段）
答：18分钟可锯成10段。
疯狂操练5
1．一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？
2．一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这根木料锯成了几段？ 3．工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段？
第十讲 趣味数学（二）
王牌例题1 25个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？
【思路导航】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人驾船返回。因此，每次只能有5－1=4（人）上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20÷4=5（次），加上最后一次，一共要渡6次。列式如下： （25－5）÷（5－1）＋1 =20÷4＋1 =5＋1 =6（次）
答：至少要渡6次才能使大家全部过河。 疯狂操练1
1．19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？
2．51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？
3．33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？ 王牌例题2
25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？
【思路导航】如果只派面包车：25÷8=3（辆）……1（人），要派4辆；如果只派小轿车：25÷3=8（辆）……1人（人），要派9辆；如果又派面包车又派小轿车，正好一次把25人送完，就是最好的方案。从派面包车的情况看出，少派1辆面包车，就多9人，这9人正好用3辆轿车送。2×8＋3×5=25（人）
派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方案。 疯狂操练2
1．一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？
2．一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。
3．一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。问：他们怎样才能全部过河。 王牌例题3
食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了多少个碗？”李师傅说：“20人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用1个汤碗。”你说他洗了多少个碗？
【思路导航】可以从三方面考虑：
20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20÷1=20（个）饭碗。20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，需要20÷2=10（个）菜碗。 20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20÷4=5（个）汤碗。 所以一共要用20＋10＋5=35（个）碗。列式如下： 20÷1＋20÷2＋20÷4 =20＋10＋5 35（个）
答：李师傅一共洗了35个碗。
疯狂操练3
1．食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今天中午用了几个碗？”他说：“12个人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用个菜碗，4个人共用1个汤碗。”请你算一算，中午一共用了几个碗？
2．6个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗，3个人1个汤碗，一共需要几个碗？
3．小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，3人1个汤碗，一共需要11个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？
王牌例题4
一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少个信封？
【思路导航】5个中等信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以算出一共有小信封：6×5=30（个），小信封＋中等信封＋大信封=共有的信封数。小信封30个，中等的信封5个，大信封1个，因此共有36个信封。列式如下： 6×5＋5＋1 =30＋5＋1 =36（个）
答：一共有36个信封。
疯狂操练4
1．1个大盒子里装有4个中盒子，每个盒子里又有6个小盒子，请算出一共有多少个盒子？
2．有4只大盒子，每只大盒子内装有4只中盒子，每个中盒子内装有4只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？
3．李大爷家养了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔，每只黑兔又生了5只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？ 王牌例题5
奶奶买回不到20块糖，3块3块地数还余2块，5块5块地数还余2块。问奶奶到底买回多少块糖？
【思路导航】题中已知“3块3块地数还余2块，5块5块地数也余2块”，可以知道奶奶买回的糖果数目除以3还余2，除以5还余2。先从“除以3还余”想起，由于奶奶买回的糖不到20块，因此糖的
块数可能是：3×1＋2=5（块），3×2＋2=（块），3×3＋2=11（块），3×4＋2=14（块），3×5＋2=17（块），再结合“除以5余2”可以得出奶奶买回的糖是17块。
疯狂操练5
1．一箱苹果不到40个，5个5个地数还多3个，6个6个地数还多3个，这箱苹果有多少个？
2．同学们春游，把他们分成5人一组，4人一在或8人一组都刚好没有剩余。这批学生至少有多少人？
3．某商店门口有一排彩灯，彩灯数在40-50之间，若3个3个地数，还缺2盏，5个5个地数还多1盏，这排彩灯共有多少盏？
第十一讲 比一比 分一分（二）
王牌例题1
一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多能切几块？
【思路导航】要使切得的块数最多，必须交叉切，并且每一刀不通过前几刀的交叉点。如果我们用n表示切的刀数，最多就切成1＋1＋2＋3＋4＋……n（块）。
（1） （2）
如上图，（1）切两刀，最多可切4块，即1＋1＋2=4（块），（2）切3刀，最多可切7块，即1＋1＋2＋3=7（块）。 竖直切两刀：1＋1＋2=4（块） 竖直切三刀：1＋1＋2＋3=7（块）
答：一个月饼竖直切两刀最多切4块；竖直切3刀最多切7块。
疯狂操练1
1．一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块？切4刀呢？ 2．一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切9刀呢？ 3．一块圆形塑料板，要切成11块，最少要切几刀？
王牌例题2
一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切，
最少要切几刀？
【思路导航】以n表示切的刀数，最多可切成1＋1＋2＋3＋4……n块，这样推算，切4刀时最多可切1＋1＋2＋3＋4=11（块）。 1＋1＋2＋3＋4=11（块） 答：如果竖直切，最少要切4刀。
疯狂操练2
1．一只西瓜，分给22个小朋友吃，每个人吃1块，竖直切最少要切几刀？
2．幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问这位阿姨竖直切，最少要切几刀？ 3．一个大南瓜竖直切成29块，最少要切几刀？ 王牌例题3
一只月饼，切成8块，最少要切几刀？
【思路导航】如下图，先竖直切下去两刀得到4块月饼，再横切一刀就得到2个4块，2个4是8块。
一只月饼，切成8块，最少要切3刀。 疯狂操练3
1．一个苹果，切成8块，最少要切几刀？
2．小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成12块，
想一想，小红最少要切几刀？怎样切？
3．妈妈用刀把一块豆腐切成14块，想一想，妈妈最少要切几次？
王牌例题4
一个梨切3刀，切成8块，怎样切？
【思路导航】先竖直切1刀，可以切成2块，再竖直切1刀，共可以切成4块，这时再横切1刀，正好切成4×2=8（块）。 一个梨切3刀，切成8块，应该先竖直切2刀，再横切1刀。
疯狂操练4
1．一个苹果怎样切成9块？
2．一只西瓜5刀切成20块，你知道怎样切吗？
3．你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14块吗？怎样切？
王牌例题5
3根甘蔗，现在要你砍成9节，每一刀只许同时砍断两根甘蔗，应该怎样砍？
【思路导航】如图，可以把3根甘蔗对齐放好，先砍紧连的两根1刀，这时3根甘蔗变成5节；砍第二刀时，砍另一根没砍过的和紧靠的那一根，这时3根甘蔗变成7节，最后一刀，跟第一次的砍法相同，这样砍三刀可以把3根甘蔗砍成9节。这样切，可以符合题目要求。 疯狂操练5
1．怎样一剪刀把一根绳子剪成5段？
2．一块圆形甜糕上有7个红枣，现在要把这块甜糕分成7块，（每小块大小不一定相等），要求每一小块上面都有一个枣子，如果只许你切3刀，应该怎样切？
3．娟娟从幼儿园带回一块三角形蛋糕，想让奶奶、爸爸和妈妈都尝尝，她准备把蛋糕平均分成相等的4份，但是不知道怎样分才好，小朋友请你想一想该怎样分？
○ ○ ○○ ○ ○○
第十二讲 移一移 变一变
王牌例题1
下面的火柴棒摆成的算式都有错，只许移动一根火柴棒，使等式成立。
（1） （2）
【思路导航】第（1）题，左边14＋7得21，而右边只有1，所以想移动火柴棒，左边减小右边增大，才能使等式成立。
第（2）题，观察等号两边，左边741＋21－121=641，右边是141，所以想从左边移一根火柴到右边，把左边的减数121，则左边的结果是741，右边141添上这根火柴，恰好变成741。 改： 或 改： 或：
疯狂操练1
只许移动一根火柴，使等式成立。 1、 2、
3、只添加一根火柴，使等式成立。
王牌例题2
有一把小椅子如图（1）所示，且椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。 （1） （2）
【思路导航】要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，由于翻倒后掉了一条腿，因此应该看清三条腿。上面还应有一直的靠背，要横档竖档齐全。移动结果如图（2）。（虚线表示移走的火柴）
疯狂操练2
1、移动三根火柴，使图中的鱼调个头。
2、移动一根火柴，使猪头，猪尾换个方向。
3、下图是由圆片组成的三角形，现在要移动3个圆片，使这个三角形的方向正好相反，你会吗？
● ● ● ● ● ●
● ● ● ●
王牌例题3
你能用9根火柴组成4个相同的三角形吗？
【思路导航】9根火柴按3根组成一个三角形，很容易组成3个相同
的三角形 。如果要组成4个三角形，最好
有12根，而现在只有9根火柴，所以有3根（红色的）火柴要共用3个三角形中。
如图这样组合能把9根火柴组成4个相同的三角形。
疯狂操练3
1、你能用7根火柴组成3个相同的三角形吗？
2、你能用10根火柴组成3个相同的正方形吗？
3、你能用12根火柴组成4个相同的正方形吗？
王牌例题4
下图是由24根火柴摆成的回字形，移动四根火柴，使它变成大小相同的正方形。
【思路导航】从题中可知，要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形，每个正方形可用12根火柴摆成，这样每个正方形的边长应由3根火柴组成。考虑解题中移动4根火柴的要求，原图（1）可变成移动后的图（2）。（虚线表示移走的部分）
如图（2）这样移动4根火柴，能变成大小相等的正方形。 疯狂操练4
1、移动两根火柴，使它变成3个大小一样的正方形。
2、移动3根火柴，使下列火柴拼成的图形，成“田”字形。
3、移动两根火柴，使下图变成4个正方形。
王牌例题5
用18根火柴棒摆成九个大小相同的三角形（如下图），从这个图中每次拿走一根火柴，使它减少一个三角形，最后使它留下大小相同的五个三角形，该怎样拿？
【思路导航】因为原来有9个三角形，最后要剩下5个三角形，说明一共移走4个三角形。要每次拿掉一根火柴，每次减少一个三角形，只能拿掉作为一个三角形边的火柴，即原图形的最外边9根火柴中的一根。
根据题目要求拿法如下：
疯狂操练5
1、下图中，用12根火柴棒摆成6个大小一样的三角形，拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形，怎样拿？
2、用9根火柴摆成3个三角形，请移动3根火柴，使它变成4个小三角形和1个大三角形。
3、如下图：
（1）拿掉2根火柴，但不要移动其他火柴，将它变成2个大小不同的正方形。
（2）移走3根火柴，将它变成3个大小相同的正方形。 （3）移动4根火柴，将它变成3个大小相同的正方形。
第十三讲 移多补少
王牌例题1 小明有6个贝壳。小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数就会同样多？
【思路导航】我们用图表示题中的数量关系： 小明：○○○○○○○○○○○○○ ○○ ○○ 小红：○○○○○○○○○○○○○ 从图中可以看出，小明的贝壳比小红多4个，把多的4个平均分成两份，4÷2=2（个），每份2个，即小明给小红2个，两人贝壳数就同样多。列式如下： 16－12=4（个） 4÷2=2（个）
答：小明给小红2个贝壳，两人的贝壳个数就会同样多。 想一想，还有别的解答方法吗？ 疯狂操练1
⒈ 小红有10枝铅笔，小明有6枝铅笔，小红给小明几枝铅笔，两人的铅笔枝数就会同样多？
⒉ 二（1）班第一队有28人，第二队有36人，怎样调整，两队人数同样多？
⒊ 甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜棵数同样多？
王牌例题2 文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文3张后，两人画片同样多，原来飞飞比文文多几张？
【思路导航】根据题意，已知两人画片的移动数是3——“飞飞给文文3张”，要求两人画片的相差数，即原来飞飞比文文多几张，因为“相差数”是“移动数”的2倍，所以3×2=6（张），这就是两人相差的张数。列式如下： 3×2=6（张）
答：原来飞飞比文文多6张。
疯狂操练2
1．小华给小强2枝铅笔，两人铅笔枝数同样多，原来小华比小强多几枝铅笔？
2．二（1）班有60名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，原来第一队比第二队多几人？
3．肖肖有8根小棒，肖肖给飞飞2根后两人小棒数一样多，飞飞原来有几根小棒？
王牌例题3 哥哥有22张邮票，他给弟弟4张后，两人的邮票同样多，弟弟原来有几张邮票？
【思路导航】哥哥给弟弟4张，两人邮票张数同样多，说明哥哥原来比弟弟多4×2=8（张） 22－8=14（张）
答：弟弟原有14张邮票。 疯狂操练3
1．小红有10张画片，她给小明2张后，两人的画片同样多，小明原来有几张画片？
2．小英做了15朵纸花，她给小兰3朵后，两人纸花的朵数一样，小兰原来做了多少朵？
3．甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲原来有几本书？
王牌例题4 用4个同样的杯子装水，水面的高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？ 【思路导航】我们可以先将4个杯子里的水都倒在一个大的杯子中，看一看水面的高度是多少厘米，再将这个数平均分成4份。也就是说，我们可以先求出4个杯子中水面的总高度，再除以杯子数（4杯），就可以求出4个杯子的平均高度了。列式如下： （6＋9＋5＋8）÷4 =28÷4 =7（厘米）
答：这4个杯子里水面的平均高度是7厘米。 疯狂操练4
1．有3个同样的杯子装水，水面的高度分别是10厘米、15厘米、8厘米。这3个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
2．小红1~4单元的数学测试成绩分别是90分，96分，92分，98分，求小红平均每次数学测验得多少分？
3．王丽期中测试英语和数学共得了186分，语文得了96分，这三门的平均成绩是多少分？
王牌例题5 一个书架有两层。如果从上层取10本书到下层，上层还比下层多5本。原来上层比下层多几本？ 【思路导航】依题意画图： 上层： 下层：
从图中可以看出，若上层取10本到下层后，两层本数同样多，那么上层就比下层多10×2=20（本）。但题目已知上层取10本到下层后，还比下层多5本，说明上层原来比下层多10×2＋5=25（本）。 列式如下： 10×2=20（本） 20＋5=25（本）
答：原来上层比下层多25本。 疯狂操练5
1．芳芳和南南有一些糖，芳芳给南南5块后，芳芳比南南还多2块。原来芳芳比南南多几块？
2．小林有一个两层的文具盒，上层比下层多4枝笔，如果下层拿一枝到上层，这时上层比下层多几枝/
10本 5本 10本
3．甲乙两堆萝卜，甲堆比乙堆多8个萝卜，如果甲堆拿5个给乙堆，这时哪堆萝卜多？多几个？
第十四讲 数字游戏
王牌例题1 在下面的式子中适当的地方添上括号使等式成立。 （1）36―12―10=34 （2）7×5－3=14
【思路导航】（1）36―12―10=34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36―2就正好等于34，把12―10添上括号，恰好是36―2。
（2）7×5－3=14等号右边是14，等号左边有7，如果能找到2，7×2=14就恰好。通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样把5―3添上括号就可以了。 36―（12―10）=34 7×（5－3）=14 疯狂操练1
在适当的地方添上括号使等式成立。 1．45―20―8=33 2．8×6－4=16 3．15＋36－4÷4=23 4．20－5÷5＋8=11
王牌例题2 在合适的地方填“＋”或“－”使等式成立。 1 2 3 4 5 6 =1
【思路导航】这题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是1，可以考虑在等号左边最后一个数字6前面添“－”号；再考虑1 2 3
4 5 =7，可考虑在5前面添“＋”号；按这样的方法，只要让1 2 3 4 =2则只需1＋2＋3－4=2。列式如下： 1＋2＋3－4＋5－6=1 疯狂操练2
从＋、－、×、÷、（ ）中挑选合适的符号，填入适当的位置，使下面的等式成立。 1．4 4 4 4 =1 2．4 4 4 4 =5 3．9 8 1 2 =0 4．9 8 1 2 =2
王牌例题3 在合适的地方填写“＋”或“－”，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 =2
【思路导航】按照前面介绍的方法试加减，发现无论如何也得不到2，于是想到是否其中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成功。
12－3＋4―5―6=2 疯狂操练3
在合适的地方插入“＋”或“－”，使等式成立。 1．1 2 3 4 5 6 7 8 9 =81 2．1 2 3 4 5 6 7 8 9 =48 3．1 2 3 4 5 6 7 8 9 =99 4．1 2 3 4 5 6 =76
王牌例题4 在下列各式中添上适当的运算符号和括号，使得等式成立。
（1） 4 4 4 4=2 （2） 4 4 4 4=2 （3） 4 4 4 4=2
【思路导航】首先，我们要考虑有几种得数是2的可能性，如：1＋1=2，4－2=2，16÷8=2，……，然后根据题目中的具体数字，加上运算符号，使算式的结果为2。
（1）如果考虑将4个4组成1＋1=2，这样就可以运用“÷”、“＋”、“÷”和（ ）组成：4÷4＋4÷4=2。
（2）如果考虑将4个4组成4―2=2，这样就可以运用“―”、“＋”、“÷”组成：4－（4＋4）÷4=2。
（3）如果考虑将4个4组成16÷8=2，这样就可运用“×”、“÷”“＋”、（ ）组成：4×4÷（4＋4）=2。 （1）4÷4＋4÷4=2 （2）4－（4＋4）÷4=2 （3）4×4÷（4＋4）=2 疯狂操练4
1．在1、2、3、4、5之间添上适当的运算符号和括号，使所得结果都为10。
（1）1 2 3 4 5 =10
（2）1 2 3 4 5 =10 （3）1 2 3 4 5 =10
2．在括号里填上适当的运算符号使等式成立。 （1）2（ ）2（ ）2（ ）2=1 （2）2（ ）2（ ）2（ ）2=2 （3）2（ ）2（ ）2（ ）2=3 （4）2（ ）2（ ）2（ ）2=4
王牌例题5 把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。 7○2○4=10○2○5
【思路导航】从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×”或“÷”。 经过试计算：7×2=14，14－4=10，10÷2=5，5＋5=10，左边等于右边。
7×2－4=10÷2＋5
疯狂操练5
1．“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的○中，使等式成立。 （1）2○8○4=12○4○9 （2）12○6○2=4○2○4
2．请你把1，2，3，4，5，6，7，8分别填在下面两圈的空格里，使图中四个相关联的算式都成立。
＋ ＋ = －
－ ÷ = × =
－ = =
= ＋ = = 3．请把1~9这九个数字分别填在下面各个方格里，每个数字只许写一次，并在○里填上合适的运算符号，使三道等式成立。
第十五讲 同样多问题
王牌例题1 甲筐比乙筐多8个西瓜，甲筐给了乙筐6个西瓜后，哪筐西瓜多？多几个？
【思路导航】根据“甲筐给了乙筐6个西瓜”，可知甲筐与乙筐相差2×6=12（个），与“甲筐比乙筐多8个西瓜”相比，乙筐反而比甲筐多，多出12－8=4（个）。列式如下： 2×6－8=4（个）
答：乙筐西瓜多，多4个。
疯狂操练1
1．哥哥比弟弟多5张画片，哥哥给弟弟了3张后，两人谁多？ 2．小林和小珊有一些邮票，小林比小珊多8张，小林给小珊4张，两人邮票谁多？多几张？
3．小明有两个书架，第一个书架比第二个书架多20本书，第二个书架给第一个书架10本书后，两个书架谁的书多？多多少本？
王牌例题2 甲乙两筐西瓜各28个，从甲筐取几个放入乙筐中后，乙筐就比甲筐多10个。甲筐现在有多少个西瓜？
【思路导航】要知道甲筐现在有多少个西瓜，就要知道甲筐给了乙筐几个。由题意可知，原来甲乙两筐西瓜相等，现在乙筐比甲筐多10个，可见甲筐给了乙筐10÷2=5（个），甲筐原来有28个，拿掉了5
个，还剩28－5=23（个）西瓜，这23个西瓜就是甲筐现在有的西瓜数。列式如下： 10÷2=5（个） 28－5=23（个）
答：甲筐现在有23个西瓜。 疯狂操练2
1．小明和小芳各有30块积木，小明给小芳几块后，小芳就比小明多8块，小明现在有多少块？
2．同学们做纸风车，小红做了20个，小兰也做了20个，小红送几个给小兰后，小红比小兰少4个，现在小红有几个风车。
3．甲筐有20个萝卜，乙筐有10个萝卜，甲筐给乙筐几个萝卜后，甲筐比乙筐多4个？
王牌例题3 大篮和小篮中共有鸡蛋30个，从大篮子里拿6个放入小篮里，两篮鸡蛋个数就同样多，原来小篮子里有几个鸡蛋？ 【思路导航】两篮鸡蛋同样多，每篮都装有30÷2=15（个）鸡蛋，而小篮里的15个鸡蛋有6个是从大篮里拿过来的，所以，原来的小篮中只有15－6=9（个）。列式如下： 30÷2=15（个） 15－6=9（个）
答：原来小篮里有9个鸡蛋。 还有其他想法吗？
疯狂操练3
1．哥哥和妹妹共有40张邮票，哥哥给妹妹4张后，两人的邮票张数同样多，原来妹妹有几张邮票？
2．一个两层书架，上层和下层共有28本书，从上层拿4本放入下层后，上下两层的书一样多，原来上层有多少本？
3．甲笼里原有10只小白兔，从乙笼里再捉4只小白兔放入甲笼，两笼的小白兔只数同样多，问甲乙两笼共有几只小白兔？
王牌例题4 小青有两盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒中，取几次两盒糖的粒数就同样多？ 【思路导航】由题意可知，甲盒比乙盒多78－38=40（粒）。从这40粒糖中取出一半40÷2=20（粒）放入乙盒，两盒糖的粒数就同样多了。20粒糖每次取5粒，要取20÷5=4（次）。列式如下： 78－38=40（粒） 40÷2÷5=4（次）
答：取4次两盒糖的粒数就同样多。
疯狂操练4
1．甲、乙两堆棋子，甲堆有68粒，乙堆有40粒，每次从甲堆中取2粒到乙堆中，取几次两堆棋子的粒数同样多？
2．二（1）教室有48张凳子，二（2）教室有12张凳子，三张三张地端，端几次二（1）教室的凳子和二（2）教室的凳子同样多？
3．甲、乙两筐苹果，每次从乙筐中拿2个苹果到甲筐，共拿5次，两筐的苹果同样多，已知甲筐现在有20个苹果，乙筐中原有多少个苹果？
王牌例题5 欢欢买了9本练习本，心心买了同样的6本练习本，丁丁没有买。现在3人平均分，丁丁付出1元5角，每本练习本多少钱？ 【思路导航】欢欢和心心共买了9＋6=15（本）练习本，3人平均分，每人应得15÷3=5（本）。丁丁拿了5本，付出1元5角，可以知道每本练习本1元5角÷5=3（角）。列式如下： （9＋6）÷3=5（本） 1元5角÷5=3（角） 答：每本练习本3角钱。 疯狂操练5
1．小青、小怡、小季三个小朋友买邮票。小青买了11张，小怡买了同样的7张。小季没买。现在3人平均分邮票，小季付了2元4角，每张邮票多少钱？
2．三个小朋友买馒头，甲买了8个，乙买了6个，丙买了1个，三个小朋友平均分馒头吃，丙给了2元钱，每个馒头多少钱？ 3．一班有学生52人，二班有学生55人，开学时又转来25位新同学。怎样分才能使两班同学人数相等？
第十六讲 巧填竖式（一）
王牌例题1 根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。 ※ 4
＋2 ○ ※=（ ）○=（ ） 8 9 【思路导航】根据加、减法之间的关系，先看个位，两个数相加的和是9，其中一个加数是4，要求另一个加数，就用9－4=5，因此○代表的数是5。再看十位，两个数的和为8，一个加数是2，要求另一个加数，用8－2=6，因此※代表的数是6。 ※=（6） ○=（5）
疯狂操练1
下面题中各图形分别表示多少？
1． 7 ☆
＋□ 4 ☆=（ ）□=（ ） 9 7
2． ☆ 7
＋6 5 ☆=（ ）□=（ ） 8 □
3． 6 △
＋△ ☆ ☆=（ ）△=（ ） 9 7
4． 1 ☆ 3
＋ □ ☆ ☆=（ ）□=
（ ）
1 9 5
王牌例题2 猜一猜，每个汉字各表示什么数字？
学 学 － 4 生
8
学=（ ） 生=（ ）
【思路导航】从十位上看，学不是4，就是5，如果是4，农民就是不退位减法，但从个位看，4减去几不可能得到8，所以这题肯定是退位减法。这样可以推算出“学”表示5；个位上15减几得8，这样就知道“生”表示7。完整的算式为55－47=8。 学=（5） 生=（7） 疯狂操练2
想一想，每个汉字和图形各表示什么数字？ 1． 2． 3．
王牌例题3 在□里填合适的数，使算式成立。
【思路导航】7689是两个加数的和，我们可以从个位开始一位一位地依次推算。个位2＋□=9，□里填7；十位上□＋6=8，□里填2；百位上3＋□=6，□里填3；千位上□＋4=7，□里填3。列式如下：
疯狂操练3
在□里填上合适的数，使等式成立。 1． 2．
3． 4．
王牌例题4 在□里填上合适的数，使算式成立。
【思路导航】我们从个位看起，个位和应是14，向十位进一；再看十位，一个加数是7再加进上来的1，总共为8，与□向后末位是3，肯定也是进位加法，□＋7＋1=13，□里应填5，向百位进一；再看百位，8＋□＋1=12，□里应填3，向千位进一。
疯狂操练4
5 3 1 4 在方框里填上合适的数，使算式成立。 1． 2．
3． 4．
5． 6．
王牌例题5 在下面□里填上数字，使算式成立。
【思路导航】先看个位数，6减7不够减，向十位退1，和个位6合起来是16，16－7，个位□里填9。再看十位数，□－9=3，□应为12，被个位退1，□里的值为13，因此十位方框应填3，并且向百位
退一。再看百位上的数，差是4，被减数百位上的2被十位上退掉1，还剩1，肯定要向千位退1，合成11才够减，11－□=4，□为7。被减数千位上的数退掉1还有5，□应为6。列式如下：
6 3 疯狂操练5
7 在□里填上合适的数字。
1． 2
3． 4
5． 6
9 ． ． ．
第十七讲 余数的妙用（一）
王牌例题1 （1） ÷ = ……4，除数最小是几？
（2） ÷6= …… ，余数可以是几？其中最大的一个是几？
【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。 疯狂操练1
1．（ ）÷（ ）=（ ）……6，除数最小是几？ 2．（ ）÷（ ）=6……7，除数取最小时，被除数是几？ 3．（ ）÷8=7……（ ），余数取最大时，被除数是几？
王牌例题2 （ ）÷8=3……（ ），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3
＋1=25。 列式如下： 3×8＋7=31……最大 1×8＋1=25……最小
答：被除数最大是31，最小是25。 疯狂操练2
1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（ ）÷6=8……（ ） ②（ ）÷7=5……（ ）
2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（ ）÷（ ）=6……8 ②（ ）÷（ ）=9……1
王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？
【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。列式如下： 15－1=14（颗） 14÷2=7（个）
答：老师奖给了7个小朋友。 疯狂操练3
1．在括号里填上合适的数。
48÷（ ）=9……3 67÷（ ）=7……4
2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？
3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？
王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？
【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。列式如下：
28÷6=4（个）……4（个）
答：最少拿走4个，每个小朋友分4个。 疯狂操练4
1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？
2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？
3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？
王牌例题5 小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？
【思路导航】要求平均每人种多少棵树，可以用总棵数除以总人数。根据题意可知小明带5个小朋友，总人数是5＋1=6（人），用32÷6=5（棵）……2（棵），平均每人种5棵，还余下2棵，这余下的2棵给小明就正好完成任务，也就是小明要比别人多种2棵。列式如下： 32÷（5＋1）=5（棵）……2（棵）
答：平均每人种5棵，小明要多种2棵，才能完成任务。 疯狂操练5
1．小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务？
2．小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次送到办公室？
3．小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？
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