江西省南昌市2020-2021学年度第一学期期中测试卷九年级数学试卷

 2020-2021学年度第一学期期中测试卷 学年度第一学期期中测试卷 九年级（初三）数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.  21.一元二次方程） 1.一元二次方程X+X=0的根是（      的根是（      A. 1  B.0和1   C.-1   D.0和-1 A. 2.下列图形中，只是中心对成图形而不是轴对称图形的是2.下列图形中，只是中心对成图形而不是轴对称图形的是（      ）     A 2B C D 3. 方程X2+4X-1的根的情况是（      ） 3. A. 有两个相等的实数根 B.只有一个实数根  A. 有两个相等的实数根 B.只有一个实数根  只有一个实数根C.有两个不等的实数根C.有两个不等的实数根D.没有实数根D.没有实数根 没有实数根 4. 若二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为x=1,则下列四个结论中错误的是 4. x=1,则下列四个结论中错误的是（      ）A. c＞0B.b2-4ac＞A. -4ac＞0 C.2a+b=0D.a-b+c＞C.2a+b=0D.a-b+c＞0  5. 设a，b是方程x2+x-2020=0的两个实数根，则a2+2a＋） 5. a2+2a＋b的值是（      的值是（      A.2021  B.2020   C.2019  D.2018 6.对于二次函数6.对于二次函数y=-x2+3，则下列说法，不正确的是（      ） ，则下列说法，不正确的是（ A.抛物线的开口向下当x<0时，yA.抛物线的开口向下  B.抛物线的开口向下  B.时，y随x的增大而减小 的增大而减小 C.图象是轴对称图形当x=0时，yC.图象是轴对称图形  D.图象是轴对称图形  D.时，y有最大值3 7.平行于，则另一个交点坐标是7.平行于x轴的直线与抛物线y=a（y=a（x-1)2的一个交点坐标为（-1的一个交点坐标为（-1，-1，2）（      ）   

A.(3  ,2)   B.（1，2）   C.（1，-2）（-1，-2）   D.-1，1）   

8.如图，正方形8.如图，正方形OABC的两边OA、OA、OC分别在x轴、y轴、y轴上，点D（5，3）在边4B上，以C为中心，把△CDB心，把△CDB旋转90°，则旋转后点90°，则旋转后点D的对应点D1的坐标是(     ) 的坐标是(     ) A.(2,10)         B.（2，10）或（10）或（-2）或（-2，-2，0） C.(-2,0)         D.（10，10，2）或（-2）或（-2，-2，0） 

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分） 

9. 若关于x的一元二次方程ax2-bx+3=0的一个根为x=2，则代数式9. x=2，则代数式4b-8a-1的值是_______. 的值是_______. 10. 若△ABC的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2-6x+5=0的根，则△ABC 的周长是10. 

_______. 

11. 若抛物线y=4x2向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的解析式是_______. 11. 个单位长度，则所得的抛物线的解析式是_______. 12. 如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转得到△A’B的坐标为（-3，12. -1）旋转 180）旋转 180得到△A’B’C，设点A 的坐标为（-3，-3，-3）-3）则点A’的坐标是_________. ’的坐标是_________.    

13. 若抛物线y=x2-2x-c与x轴有两个公共点，则c的取值范围是_______. 13. 的取值范围是_______. 

14. 在同一直角坐标系中，点4、B分别是函数y=3x-1与y=-x-3的图象上的点，且点A、B关14. 

于原点对称，则点A 的坐标是________. 的坐标是________. 

三、解方程（本大题共4小题，每小题6分，共 24分 ） 15.解方程：（1）x2-4x-3=0 15.解方程：   

k2-k16.已知16.已知y=(k-1)x+4是二次函数，且函数图象有最低点. 是二次函数，且函数图象有最低点. 

(2)x(x-1)+2(x+1)=0 

(1) 求k的值; (1) 的值; (2) 求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y(2) 为何值时，y随x的增大而增大. 的增大而增大.   

 

 

   

2

17. 已知关于x的一元三次方程x2-2（17. -2（m+1）m+1）x+m+5有两个不相等的实数根. 有两个不相等的实数根. 

（1）求实数m的最小整数值; 的最小整数值; 

（2）在（1）在（1）的条件下，若方程的实数根为x1，x2求代数式(x求代数式(x1-1)∙(x2-1)的值-1)的值. 的值.  

   

18.如图，在正方形网格中，△18.如图，在正方形网格中，△ABC如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点（小正方形的顶点）上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（要求保留作图痕迹）. 尺完成以下作图（要求保留作图痕迹）. (1)在图(1)在图1中，作△ABC中，作△ABC关于点O的对称△ABC; 的对称△ABC; 

(2)在图(2)在图2中，作△ABC中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△ABC. 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△ABC.        

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 

19.在平面直角坐标系中，、B（0，3），把△ABO 绕点B逆时针旋转，19.在平面直角坐标系中，O在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），把△ABO 得△A旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α.  得△A′BO′，点A、O ，记旋转角为α.  （1）如图 ①，若α=90）如图 ①，若α=90，求=90，求AA′的长AA′的长; ′的长; （2）如图 ②，若α=120）如图 ②，若α=120°，求点=120°，求点O′的坐标.′的坐标.   

 

 

   

20.某网店销售一种儿童玩具，每件进价为元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不20.某网店销售一种儿童玩具，每件进价为 30某网店销售一种儿童玩具，每件进价为 30高于进价的60%。在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量60%。在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件y(件)与销售单价x（元）满足一次函数关系∶当销售单价为 35 元时，每天的销售量为350 售;当销售单价为40元时，满足一次函数关系∶当销售单价为 35 元时，每天的销售量为 300 件. 每天的销售量为 300 

（1）求y与x之间的函数关系式； 之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最,最大利润是多少?        

2

21. 如图，已知抛物线y=ax+bx+c,经过）、B（3, O)、C（0, 3）三点，直线21. +bx+c,经过A（-1. 0）三点，直线L是抛物线的对称轴. 物线的对称轴. 

(1)求抛物线的函数关系式；(1)求抛物线的函数关系式； 求抛物线的函数关系式； 

(2)设点(2)设点P是腐线L上的一个动点，当△ABC上的一个动点，当△ABC周长最小时，求点P的坐标； 的坐标； 

(3)在直线(3)在直线L上是否存在点M,使△M,使△ABC使△ABC为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；着不存在，请说明理由. 的坐标；着不存在，请说明理由.   

       

 

 

   

   

  

五、探究题（本大题共 1小题，共 10分 ） 

22.已知在△22.已知在△ABC已知在△ABC，ABC，AB=AC，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABC边上的点，将△ABC绕点A旋转，得到△ABD旋转，得到△ABD′，连结ABD′，连结D′E. 

（1）如图1，当∠BAC=120，当∠BAC=120°，∠BAC=120°，∠DAE=60°，∠DAE=60°，求证：DAE=60°，求证：DE=D°，求证：DE=D′E； 

（2）如图2，DE=D′E，∠DAE，∠DAE与∠BAC与∠BAC有怎样的数量关系？请你写出这个关系，并说明理由； 有怎样的数量关系？请你写出这个关系，并说明理由； （3）如图3，在（2，在（2）的结论下，当添加“∠BAC=90）的结论下，当添加“∠BAC=90°，DE=2BD”条件时，判断△BD”条件时，判断△D”条件时，判断△D′EC形状，并加以证明. 并加以证明.