基于子阵的频控阵自适应波束形成算法

张晶1，谢军伟2，王博2，孙渤森3（1.陕西交通职业技术学院，西安710018；2.空军工程大学防空反导学院，西安710051；3.西安财经学院，西安710100）摘要：针对经典的最小方差无畸变响应波束形成器应用在FDA-BFF（FrequencyDiverseArrayBasedOnFre-quencyFilter，FDA-BFF）及FDA-MIMO（FrequencyDiverseArrayMultiple-InputMultiple-Output，FDA-MIMO）接收机结构时，当阵元数较大或干扰与目标角度维接近时波束主瓣会产生峰值畸变或偏移，波束形成器输出性能下降，无法有效确定目标位置的问题，提出了基于双边小方差无畸变响应的子阵频控阵波束形成算法。该算法将一维均匀线性阵列划分为两个采用不同非线性频偏的中心对称子阵结构，在目标位置形成点状波束，对传统频偏固定的频控阵方向图中的距离-角度实现解耦。之后，通过双边小方差无畸变响应算法中求解克罗内克积的方式降低了算法计算量。仿真验证表明，阵元数较大时该算法在目标位置处形成点状波束的同时，可以有效抑制角度维不可分的干扰。关键词：频控阵，双边最小方差无畸变响应，非线性频偏，子阵，发射方向图中图分类号：TN954-10.文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1002-0640.2019.11.002引用格式：张晶，谢军伟，王博，等.基于子阵的频控阵自适应波束形成算法［J］.火力与指挥控制，2019，44（11）：Subarray-basedFrequencyDiverseArray

AdaptiveBeamformingAlgorithm

ZHANGJing1，XIEJun-wei2，WANGBo2，SUNBo-sen32.SchoolofAirandMissileDefense，AirForceEngineeringUniversity，Xi’an710051，China；3.Xi’anUniversityofFinanceandEconomics，Xi’an710100，China）（1.ShanxiTransportationandVocationalTechnologyUniversity，Xi’an710018，China；Abstract：TheclassicMinimumVarianceDistortionlessResponse（MVDR）beamformerisappliedtoFDA-BFF（FrequencyDiverseArrayBasedOnFrequencyFilter，FDA-BFF）andFDA-MIMO（FrequencyDiverseArrayMultiple-InputMultiple-Output，FDA-MIMO）inthecaseofthethreereceiverconfigurations，whenthenumberofelementsislargeortheinterferenceisclosetothetargetangledimension，themainbeamofthebeamwillproduceapeakdistortionoroffset，andthebeam原formeroutputperformancewilldecrease，andthetargetpositioncannotbedeterminedeffectively.Fortheproblem，asub-matrixFDAbeamformingalgorithmbasedonTS-MVDRisproposed.Thealgo原rithmdividestheone-dimensionaluniformlineararrayintotwocentrally-symmetricsub-arrayswithdifferentnonlinearfrequencyoffsets，formsaspotbeamatthetargetposition，andrealizesthedis原tance-angleinthefrequency-alignmentfixedpatternwithafixedfrequencyoffsetdecoupled.After原wards，thecomputationalcostofthealgorithmisreducedbysolvingtheKroneckerproductinthebi原lateralMVDRalgorithm.Thesimulationresultsshowthatwhenthenumberofarrayelementsislarge，thealgorithmcaneffectivelysuppresstheangle-indivisibleinterferencewhileformingapointbeamat收稿日期：2018-08-05作者简介：张修回日期：2018-11-07国家自然科学青年基金资助项目（61503408）*基金项目：晶（1991-），女，陕西西安人，硕士。研究方向：频控阵阵列信号处理。·4·张晶，等：基于子阵的频控阵自适应波束形成算法（总第44-1861）thetargetposition.frequencydiversearray，bilateralminimumvarianceundistortedresponse，nonlinearfre-Keywords：quencydeviation，subarray，transmitbeampatternZHANGJ，XIEJW，WANGB，etal.Subarray-basedfrequencydiversearrayadap-Citationformat：tivebeamformingalgorithm［J］.FireControl&CommandControl，2019，44（11）：4-10.0引言当前，基于数字波束形成技术的频控阵（Fre-quencyDiverseArray，FDA）干扰对抗技术研究还比较少。文献［1-2］中研究了基于对称频移分布和sin函数分布的矩形波束形成技术，在特定的距离、角度二维空域形成主瓣波束，能够减轻矩形区域外雷达受干扰程度，同时降低被截获概率。文献［3］基于低截获波束设计准则，给出了几种FDA低截获波束设计方案。文献［4-5］将传统波束形成算法应用于频控阵，实现了距离维的干扰抑制，但没有对主瓣畸变及干扰位置变化时输出性能的改变进行分析。针对文献中对于目标与干扰距离维可分、角度维接近情况下的抑制方法研究较少的情况，本文在文献［6］中FDA-BFF、FDA-MIMO及BFF-MIMO三种接收机结构的基础上，提出了基于双边小方差无畸变响应（Two-SideMinimumVarianceDistortionlessResponse，TS-MVDR）的子阵FDA波束形成算法。1基于MVDR的FDA波束形成1.1MVDR算法模型波束形成的实质是通过对各阵元加权进行空域滤波达到增强期望信号、抑制干扰的目的。波束形成器一般基于某种准则设计以确定自适应权，常用的波束形成器准则有最小方差无失真响应（Mini-mumVarianceDistortionlessResponse，MVDR）准则、最小均方误差、最大信噪比准则等。在理想情况下，这4种准则得到的权是等价的，其中MVDR准则算法原理简单，能够在干扰区形成有效零限，应用较为广泛［7］。假设一相控阵雷达包含M个全向阵元，目标位于空间处，另有N个干扰源，空间位置分别为，则阵列接收信号可表示为：（1）其中，表示干扰信号集，a（兹）表示空间位置（R，兹）处的接收导向矢量，对相控阵，接收导向矢量表示为：（2）阵列输出可表示为：（3）其中，wH表示接收端加权矢量，n（t）表示接收机噪声矢量。MVDR波束形成准则用公式可表述为：（4）求解式（4），得对应的加权矢量的解析表达式为：（5）其中，。数字波束的输出性能常用输出信干噪比表示：（6）1.2一维MVDR算法应用一维MVDR算法，就是直接将各结构导向矢量带入式（5），求解最优加权矢量。对FDA-BFF结构，阵列输出为：（7）其中，，，*表示Hadamard积。将导向矢量带入式（5），得接收端加权矢量w：（8）输出信干噪比可为：（9）·5·（总第44-1862）火力与指挥控制2019年第11期对FDA-MIMO结构，阵列输出可表示为：（10）其中，与式（7）中相同，，由式（10）可得，相比于相控阵和FDA-BFF结构，FDA-MIMO结构同时兼具了两种结构在干扰抑制方面的优势，干扰抑制能力更强，此时，接收端加权矢量可表示为：（11）设FDA-BFF阵元数为30，频差驻f=10KHz，目标位于（30km，30°），干扰位于（32km，31°），相控阵、FDA-BFF接收结构的方向图如图1、图2所示。改变干扰位置，设干扰位于（32km，42°）处，利用MV-DR进行波束形成，得FDA-BFF波束如图3所示。图1N=9时相控阵天线方向图图2N=9时FDA-BFF天线方向图图3N=9时FDA-BFF天线方向图·6·由图1可知，相控阵结构可以在干扰角度形成一条仅与角度相关而与距离无关的“零限带”，但当干扰与目标角度接近时，会产生主瓣畸变等问题。由于阵元间频差的引入，图2中的FDA-BFF结构产生距离角度二维相关的波束，可在（32km，31°）干扰位置处形成零限的同时，在目标位置形成保持增益。由图3可知，当干扰的空间位置满足FDA-BFF结构波束的距离-角度耦合关系时，即干扰位于FDA-BFF的空域主瓣内时，FDA-BFF形成的主瓣在目标位置处依然发生了畸变，波束形成器输出性能下降。对于FDA-MIMO结构，设频差驻f=10KHz，目标位于（30km，30°），干扰位于（32km，31°），当阵元数分别为9、30时，求解MVDR权矢量，得到对应的方向图及干扰、目标距离处的角度维方向图如图4、5所示。由图看出，当N=9时，通过应用一维MVDR能够得到在目标处增益最大，在干扰处增益置零的方向图；但当N=30时，方向图出现较大程度畸变，无法找到相应的主瓣区域，但在干扰位置处仍能形成零限。（a）3-D（b）2-D图4N=9时FDA-MIMO天线方向图（a）3-D张晶，等：基于子阵的频控阵自适应波束形成算法（总第44-1863）（b）2-D图5N=9时一维MVDR求取的FDA-MIMO方向图1.3双边MVDR算法在FDA-MIMO中的应用为解决式（5）在MIMO中直接应用算法复杂度过高的问题，充分利用MIMO导向矢量中的克罗内克结构，采用TS-MVDR［8］进行最优权矢量求解，即将MIMO波束形成过程虚拟为发射波束形成和接收波束形成两个过程，两过程中的导向矢量分别为a（R，兹）和b（兹），利用式（4）分别求取对应过程的最优权矢量，再求取两最优权矢量的克罗内克积作为最终的权重矢量，该过程可描述为：（12）假设FDA-MIMO拥有M个阵元，MVDR需通过式（11）求解M2个系数向量；而双边MVDR相当对单一子阵、子列分别进行MVDR波束形成，最后通过克罗内克积综合为一个权矢量，仅需求解2M个系数向量，大大降低了计算量。图6仿真了干扰位于（32km，31°）时阵列的输出方向图。图6N=31时TS-MVDR求取的FDA-MIMO方向图由图6可看出，利用TS-MVDR算法进行波束形成，在阵元数较大的情况下方向图不会出现严重的畸变；但当干扰与目标角度相近时，仍会产生主瓣畸变。这是因为TS-MVDR本质上是对算法计算量的优化，当干扰与目标角度相近时，在对单一子阵、子列分别进行MVDR波束形成的过程中已经存在主瓣畸变的问题，求取克罗内克积的过程对主瓣畸变问题没有优化作用。2基于子阵的sin-FDA结构2.1非线性频偏引入文献［9］指出频控阵发射波束会出现距离和方位角响应的耦合问题，因而无法利用其无模糊的实现目标距离和方位的二维联合估计。上述分析中，当干扰位置符合FDA-BFF结构波束图的距离-角度耦合关系时，会产生主瓣峰值畸变。将一维均匀线性频控阵（UniformLinearArrayFrequencyDiverseArray，ULA-FDA）划分为在中心对称的两个子阵，再在阵元间引入不同的非线性频偏增量，得到基于子阵的sin-FDA结构。文献中对FDA阵列特性的研究除了集中在阵列基本特性及结构实现外，对于采用非线性频偏增量以及特殊布阵的阵列特性也有广泛的研究。文献［10］研究了频差呈log函数分布的FDA阵列方向图特性，文献［11］研究了频差呈sin函数分布的FDA阵列方向图特性。sin-FDA、log-FDA都能有效抑制栅瓣、解决距离模糊的问题。文献［12］中在阵元间引入平方及立方两种非线性频偏增量消除方向图中的距离角度耦合，并应用MUSIC（MultipleSignalClassification，MUSIC）算法实现了目标距离及角度参数估计。文献［13］中参照一个虚拟的中心点排布阵列阵元，这样发射接收阵列必须分布在统一直线上，同时需要精确的基线长度，这种分布方式在实际中很难实现。针对这一问题，文献［14］中通过设置与波长成正比的阵元间距：，通过非均匀阵元间距设置利用静止平台实现了目标的二维成像。对数频率增量方式的频控阵所形成的波束图为一个拖尾波束，其波束在角度上的跨度超过50°，并不是一个规则的点状波束，因而考虑在中心对称的子阵结构中分别引入三角函数及对数形式的频偏增量。2.2中心对称子阵结构中心对称子阵结构是将基本的ULA-FDA阵列划分为两个关于参考阵元中心对称的子阵，阵列结构如图7所示［15-17］：图7中心对称FDA子阵结构·7·（总第44-1864）火力与指挥控制2019年第11期子阵1的阵元个数为n，阵元间的频偏为驻f1，子阵2的阵元个数为m，阵元间的频偏为驻f2，则子阵1第n阵元和子阵2第m阵元的载频可表示为：（13）（14）窄带条件下，子阵1、2各阵元发射信号可表示为：（15）（16）给定一个远场目标点（R，兹），子阵1第n阵元和子阵2第m阵元的发射信号到达目标点的信号形式为：（17）（18）整个阵列在远场位置的场强为子阵1和子阵2在远场处形成场强的叠加。图8为以中心对称子阵结构为接收阵列所得的天线方向图，方向图中的波束主瓣在扫描位置处形成了点状波束。图8中心对称子阵log-sin-FDA天线方向图3仿真结果仿真1：TS-MVDR算法的应用。首先分析当干扰与目标位置在角度及距离上都比较接近时，TS-MVDR算法在基于子阵结构的sin-FDA-BFF及sin-FDA-MIMO结构中的应用性能。设中心对称结构中两子阵的阵元数都为15，子阵阵元间的频差驻f都为驻f=10KHz，目标位于30km，30°），干扰位于（32km，31°），得到图9~图12。从图中可知，与采用线性频偏的阵列结构在目标位置处所形成的“倾斜”波束不同，基于子阵的sin-FDA-BFF结构以及sin-FDA-MIMO结构在目标位置处都能形成点状波束。同时，干扰位于32km，31°）、（32km，42°）时都可以在保持目标点增益的同时对干扰进行有效抑制。改变干扰位置为（35km，30毅），其余仿真参数不变，得到图13~图16。当干扰与目标距离维接近·8·图9子阵sin-FDA-BFF天线方向图（3-D）图10子阵sin-FDA-BFF天线方向图（2-D）图11子阵sin-FDA-MIMO天线方向图（3-D）图12子阵sin-FDA-MIMO天线方向图（2-D）图13子阵sin-FDA-BFF天线方向图（3-D）（（张晶，等：基于子阵的频控阵自适应波束形成算法（总第44-1865）图14子阵sin-FDA-BFF天线方向图（2-D）图15子阵sin-FDA-MIMO天线方向图（3-D）图16子阵sin-FDA-MIMO天线方向图（2-D）同时角度维不可分时，传统的相控阵波束由于仅仅具有角度维的分辨力而没有距离相关性，因而相控阵方向图中的“零陷带”会对主瓣方向的增益产生影响，基于线性频偏均匀线阵结构的FDA-BFF及FDA-MIMO结构的方向图也会出现主瓣畸变。从图中可知，两种结构的方向图都得到了较为理想的效果。仿真2：各类结构的输出性能对比。首先对方向图进行比较，目标位置（30km，30°），干扰位置（35km，30°），PRA及FDA-BFF结构中阵元数N=30，子阵sin-FDA-BFF、子阵sin-FDA-MI-MO结构中两子阵阵元数为15，分别采用三角函数及驻对数形式的非线性频偏增量，阵元间频权矢f=10量KHz，在目，利标用、干扰MVDR距离处算法各求结构取4的种角结构差固定为度的最维方优向图如图17、图18所示（为方便比较主瓣偏移情况和干扰的零限深度，目标距离处采用幅度图，干扰距离处采用dB图）。图17各结构的角度维方向图（R=30km）图18各结构的角度维方向图（R=35km）由图可知，当干扰与目标处在同一角度时，在目标距离处，PAR的主瓣产生明显的畸变，而sin-FDA-MIMO、sin-FDA-BFF及FDA-BFF在目标处保持了较高增益。sin-FDA-MIMO、sin-FDA-BFF在目标位置处形成了点状波束，但与FDA-BFF相比，波束主瓣发生了一定程度的峰值偏移。在干扰距离上，FDA-BFF、sin-FDA-MIMO（TS）形成的干扰最深，PRA在干扰位置未形成较深的零陷。双边MVDR将整个波束形成过程虚拟成发射与接收波束形成两个过程，对干扰进行了两维抑制。4结论本文提出了基于TS-MVDR的子阵FDA波束形成算法。该算法在将阵列划分为两个引入不同非线性频偏的中心对称子阵结构的基础上，采用双边MVDR算法降低计算量，得到了基于子阵的sin-FDA波束形成方法。仿真验证表明所提方法在目标位置处形成点状波束的同时，可以有效抑制角度维不可分的干扰。但TS-MVDR算法存在性能“凹口”的问题，这需要通过对MVDR波束形成器目标函数的优化进行进一步的研究。参考文献：1］XIONGJ，WANGWQ，SHAOHZ，etal，Frequencydiversearraytransmitbeampatternoptimizationwithgenetic·9·［（总第44-1866）火力与指挥控制2019年第11期algorithm［J］.IEEEAntennasandWirelessPropagationLetters，2016，23（16）：469-472.［2］XUYH，SHIXW，LIWT，etal，Flat-Topbeampatternsynthesisinrangeandangledomainsforfrequencydiversearrayviasecond-orderconeprogramming［J］.IEEEAntennasandWirelessPropagationLetters，2016，15：1479-1482.［3］DINGY，ZHANGJ，FUSCOV.FrequencydiversearrayOFDMtransmitterforsecuritywirelesscommunication［J］.ElectronicsLetters，2015，51（17）：1374-1376.［4］吴旭姿，刘峥，谢荣.基于俯仰频率分集技术的波束形成方法［J］.电子与信息学报，2016，12（38）：3070-3077.［5］许京伟，频率分集阵列雷达运动目标检测方法研究［D］.西安：西安电子科技大学，2015.［6］张昭建，谢军伟，盛川，等.频率分集阵列接收机结构设计及方向图分析［J］.华中科技大学学报（自然科学版），2017，45（46）：15-20.［7］张小飞.阵列信号处理及MALTAB实现［M］.北京：电子工业出版社，2015：50-51.［8］FENGDZ，LIX，LYUH，etal，Two-sidedminimum-vari-ancedistortionlessresponsebeamformerforMIMOradar［J］.SignalProcessing，2009，89（3）：328-332.［9］HIGGINST，BLUNTSD.Analysisofrange-anglecoupledbeamformingwithfrequency-diversechirps［C］//ProceedingsofInternationalWaveformDiversityandDesignConference，Kissimmee，FL，2009：1-4.［10］KHANW，QUREAHIIM，SAEEDS.Frequencydiversearrayradarwithlogarithmicallyincreasingfrequencyoffset［J］.IEEEAntennasandWirelessPropagationLetters，2015，14：499-502.［11］WANGYX，HUANGGC，LIW.TransmitbeampatterndesigninrangeandangeldomainsforMIMOfrequencydiversearrayradar［J］.IEEEAntennasandWirelessPropagationLetters，2016（10）：1003-1006.［12］GAOKD，WANGWQ，CAIJY，etal.Decoupledfrequencydiversearrayrange–angle-dependentbeampatternsynthesisusingnon-linearlyincreasingfrequencyoffsets［J］.IETMicrowaves，Antennas&Propagation，2016，10（8）：880-884.［13］GUJ.Robustbeamformingbasedonvariableloading［J］.ElectronicsLetters，2005，41（2）：55-56.［14］ANTONIKP.Aninvestigationofafrequencydiversearray［D］.UnitedKingdom：FacultyofEngineeringSciencesDepartmentofElectronicandElectricalEngineeringUniversityCollege，London，2009.［15］戴军.基于FDA的发射接收波束形成理论研究［D］.成都：电子科技大学，2016.［16］张浩为，谢军伟，张卫东，等.基于目标威胁度的相控阵雷达自适应调度方法［J］.火力与指挥控制，2016，41（6）：100-102.［17］冯晓宇，谢军伟，张晶，等.低快拍下模糊径向基神经网络波束形成算法［J］.火力与指挥控制，2018，43（4）：132-135.（上接第3页）［2］岳松堂.2017年国外陆军装备发展动向分析［C］//北京：2017年度装备科技信息动态情报分析成果交流汇报会文集，2018.［3］岳松堂.2016年国外陆军装备发展动向分析［C］//北京：2016年度装备科技信息动态情报分析成果交流汇报会文集，2017.［4］岳松堂，杨艺.世界炮兵防空兵年鉴2015［R］.北京：陆军炮兵防空兵装备技术研究所，2016.［5］岳松堂.美陆军低层战术网络发展综述［C］//太原：智能化网络化时代的火力与指挥控制，2016.［6］岳松堂，李艳琨，李永彬.美国陆军防空反导装备最新发展态势分析及启示［J］.现代兵器，2016（8）：49-56.［7］肖顺旺，张卫东.国外陆军一体化指挥控制信息系统［M］.北京：国防工业出版社，2010.［8］TRESSELA.U.SIsraelreadyingcontractforIronDomepurchase［J］.InsidetheArmy，2019，31（32）：4-5.［9］RIPLEYT.Airandmissiledefenseevolvesformultidomainoperations［J］.ARMY，2019（7）：36-39.［10］JENNINGSG.Armychartsnewpathforairandmissiledefense［J］.NationalDefense，2019（6）：37-38.［11］ROVERYM.Armydiscloses$354MbillforIBCSremedialwork，test［J］.InsidetheArmy，2019，31（15）：1-5.［12］BONNIEJ.THAADexerciseinIsraeldeclaredasuccess［J］.Jane'sInformationGroupLimited.Jane'sDefenceWeekly，2019（10）：17.［13］ROQUEA.U.SArmylaysout$1.5billionLTAMDSprogrammeplans,eyesIOCin2022［J］.Jane'sInformationGroupLimited.Jane'sDefenceWeekly，2019（3）：10.［14］TRESSELA.ArmyreadyingforIM-SHORADproduction［J］.InsidetheArmy，2019，31（7）：3.［15］SHERMANJ.ArmyannouncesplantoacquireIronDome［J］.InsidetheArmy，2019，31（6）：1-5.［16］CENSERM.Army，MDAdirectedtosortto$10BTHAADdisputebyJune［J］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