文澜中学 初一新生测试数学试卷
一、仔细选一选（本题有8 个小题，每小题2 分，共16 分） 下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相 应的格子内．注意可以用多种不同 的方法来选取正确答案．
1．a、b 和c 是三个非零自然数，在a＝b×c 中，能够成立的说法是（ A、b 和c 是互质数 C、b 和c 都是a 的约数
B、b 和c 都是a 的质因数 D、b 一定是c 的倍
）
数 考点：质数，倍数，约数，合数，自然数的定义。 分析：通过举反例排除法来看
解答：A 选项，b=2，c=4，a=8 成立，而 b，c 不互为质数，排除 A；
B 选项，如果 b=1，c=2，1 既不是质数也不是合数，则只能说 b，c 为 a 的因数。 C 选项正确，在自然数范围内，约数即为因数 D 选项，b 与 c 没有关系
2． 一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（ ） A、与原分数相等
B、比原分数大
C、比原分数小
D、无法确定 考点：
真分数定义，比较大小
分析：真分数分子一定比分母小，则举例子观察。 ＜ , ＜ 也可以选出 B
1 2 34
2 3 5 6
c a(1) a a c c c c
解答：选 B，原数 ，变化后 a 则比较1和1的大小，则是比较 和
b b c b(1c ) a b a
b cc 1 a(1)
c c c c c
，b＞a，则 ＞ ，则1＞1， a a a a c ＞ ＞1，
c b a b a b 1c b(1) b c b b b
3．一种商品先涨价40%，后又降价30%，现在的商品价格与原来相比（ ） A、升高了 B、降低了 C、没有变化 考点：价格变化问题
分析：假设商品价格为 1，注意涨价降价的区别。都是做乘法，但是加减注意。
解答：选 B，假设商品价格为 1，则涨价 40%，价格变为 1×（1+40%）=1.4，降价 30%则 1.4× （1-30%）=0.98.则与原来相比降低了。
1
4．一个小数的小数点向右移动一位后,结果比原数（ ） A、增加9 倍 B、增加10 倍 C、减少19 考点：小数点移动数的变化
分析：举例子，1.1 变化后变成 11，是原数的 10 倍，但是增加了 9 倍
解答：选 A。一个数 a，小数点右移变为 10a，则增加倍数需减去原来的数（10a-a）÷a=9
5．31÷7＝4……3，如果被除数、除数都扩大10 倍，那么它的结果是（ A、商4 余3 30
考点：计算，对除数，被除数，余数之间关系的理解 分析：可以直接计算，或者观察除数被除数关系。直接计算 310÷70=4……30
解答：选 C， a b c……d ，则 c b d a ，根据题目要求 a，b 增加十倍，要使等式成 立 c 10b 10d 10a ，则 c 不变，d 增大十倍。
B、商40 余3
C、商4 余30
D、商40 余
）
6．两根长都是8m 的铁丝，从第一根上截去它的 ，从第二根上截去 2 米，余下部分（ ）
1
5
A、无法比较 B、第一根长 C、第二根长 D、长度相等 考点：倍数，剩余的乘以及减
分析：第一根截去 ，则剩余 ，第二根截取 2 米则剩余 6 米
1 4
5
解答：选 B，第一根剩余 8×
5
4 32
=
=6.4 米，第二根 6 米，则选 B
5 5
7．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a 元 后 ，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（
）元．
A、 b－a
4 3 B、
4 3
b+a C、 b＋25%a D、 b- 25%a
考点：价格升降变化问题
分析：注意降低和下调百分数变化的运算方法。
解答：选 B，假设原收费标准每分钟 c 元，则降低 a 元为 c-a，下调 25%，则（c-a）×（1-25% ）=b，c= b+a。
4 3
8．用棱长1 厘米的正方体木块，摆成底面积是12 平方厘米，高是2 厘米的长方体，可以摆 成
2 （ ）种不同的形状．
3
A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、4 种
考点：因数，几何面积边长。 分析：高是一定的，注意底面积有几种情况则可以有几种形状。
解答：因为棱长为 1cm 则长宽一定为 1 的倍数，则 12=1×12=2×6=3×4，则有三种不同情况。
二、认真填一填（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分） 9． 6 小时15 分＝ 5 千米30 米=
小时＝ 分
千米 公顷
4800 平方米＝
考点：单位的转换
分析：1 小时等于 60 分,1 千米等于 1000 米，1 公顷等于 10000 米 解答：①6.25 小时，375 分钟
②5.03 千米 ③0.48 公顷
10．一张精密零件图纸的比例尺是5∶1，在图纸上量得某个零件的长度是25 毫米，这个零件的 实际长度是 考点：比例转换
分析：比例尺是 5:1，则量出长度：实际长度=5:1
解答：5 毫米。假设实际长度是 a，则 5:1=25：a，实际长度=5 毫米
11．一根木料，锯成4 段要付费2.4 元，如果要锯成2011 段要付费
元．
考点：分段问题
分析：锯 4 段则需要锯 3 下，锯 2011 段需要锯 2010 下 解答：1608。每一下 2.4÷3=0.8 元，0.8×2010=1608。
12.小明和小亮各拿出同样多的钱一起去买若干支同样价钱的钢笔，已知小明比小亮少买30 支钢 笔，得到小亮还给的钱是180 元．这种笔每支 元． 考点：差倍问题．
分析：由于他们开始的时候是出的一样多的钱，所以，小明就多出了 30÷2 枝笔的钱，那么小 亮就应还小明 30÷2 枝笔的钱，也就是 180 元，由此即可得出答案． 解答:根据题意知道，小亮还给小明 30÷2 枝笔的钱，也就是 180 元， 所以，每支笔就是：180÷（30÷2）， =180÷15， =12（元），
4
答：这种笔每支 12 元， 故答案为：12．
13．圆柱的体积是圆锥的 2 倍，圆柱的高与圆锥的高之比为2：5，则圆柱的底面积与圆锥底面 积的比是
考点：圆锥圆柱体积和底面积 分析：圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高÷3 解答：5:3，
令圆柱的高是 2h,圆锥的高是 5h，圆柱的半径是 R 圆锥的半径是 r, 则有：（3.14*R*R*2h）/(1/3*3.14*r*r*5h)=2 即（3.14R*R）/（3.14r*r）=5/3 显然面积是 5/3 倍。
14．从算式 + + + + + 中去掉两个分数，余下的分数和为 1，则去掉的这两个分
1 1 1 1 1 1
2 4 6 8 10 12
数的和是
考点：整体思想，分数的计算
分析：去掉两个分数以及余下的分数和为(1+去掉的两个数）则把所有数相加减去 1 为去掉这 两个分数的和。 解答：
940
， 1 1 1 1 1 1 60 30 20 15 12 10 147 49
= = = 2 4 6 8 10 12 120 40 120
所以，去掉两个分数的和=49/40-1=9/40，去掉 1/8 和 1/10
15．小明、小红、小青三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓的鱼，发现小明钓的鱼是小红钓的 3 倍
，小红钓的鱼比小青少7 条，小青钓的鱼比小明少9 条，小明钓到 条鱼．
考点：找等量关系。 分析：找准等量关系计算大小，涉及到类似三元一次方程组
解答：小明钓到 24 条，假设小明钓的鱼 a，小红钓的鱼 b，小青钓的鱼 c，则 a=3b，b+7=c， c+9=a.计算得 b=a-16,则计算得到 a=24，b=8。
16．一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行105 千米，慢车每小 时行65 千米，两车在距中点20 千米处相遇．甲、乙两地相距 千米． 考点：相遇问题 分析：找准等量关系，行驶时间相同，距离一定。
解答：170km，在距离终点 20km 相遇则说明快车比慢车多行驶 40km。
5
105-65=40(千米） 40/40=1(小时）
1*（105+65）=170(千米） 答：甲乙两地相距 170 千米。
17．如图，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，已知三角形AFH 的面积为6 平方厘米，则三角 形CDH 的面积是
A
B
A B
F
G H C F G H C
E D E D
考点：等积变换 分析：找平行线以及其中的等积变换，类似蝴蝶模型
解答：6。如图，连接 AC,FD 则 AC∥FD，则 S△AFD=S△CFD,因为 S△FHD= S△FHD, 则 S△AFH= S△CDH=6
18．小亮早上从家步行去学校，走到一半路时，爸爸发现小亮的作业本丢在家里，随即骑车去
5
给小明送作业本，追上时，小亮还有 的路未走完，之后小亮上了爸爸的车，由爸爸送往学校
12
．这样，小亮比步行提早6 分钟到校．小亮从家步行到学校需要
分钟．
考点：追击问题
分析：走 到 一 半 路 时 ，爸 爸 开 始 追 ，追 上 时 ，小 亮 还 有 的 路 未 走 完 ，则 从 爸 爸 开 始追到追上小亮走了
5
1 5 1 爸爸走了 1 ，那么爸爸与小亮的速度比为
57 12
7:1.走 的路程的现在 时间：6÷（ 7-1）=1（ 分 钟 ），那 么 原 来 走 的路程需要：
5
2 12 1 12 12
5
12
6+1=7（分钟），小亮从家步行到学校需要： 7÷ =16.8（分钟）
5
12
12
解答：16.8 分钟，如分析，注意速度比。
三、计算或列式计算 19．计算（能简算的要简算，写出计算过程）（每小题4 分，共24 分）
6
（1） 49.84 (51.17 12.56) 27
解答：48.41
（2） 2002 1 2009 287
解答：1
（3）1^ 2 2 ^ 2 3^ 2 ……50 ^ 2
解答：1^2+2^2+3^2+……+N^2=1/6n（n+1）（2n+1） 把 50 代入得到答案为 42925
（4） 38.4187 15.4384 3.316 解答：原式= 38.4187 15438.4 3.316
38.433 3.316 (38.4 1.6) 33 1320
（5）1995 ^ 2 1994 ^ 2
解答：原式= (1995 1994)(1994 1995) =3989
（6）(13 5 7 97 99)17
解答：原式=（1+99）×50÷2÷17=
2500 17
20．列式计算：（每小题3 分，共6 分）
（1） 用1.2 加上1.8 与4 的积，去除 0.4，商是多少？ （2） 一个数减少它的15％后是5.1，这个数是多少？ 考点：列算式计算 分析：注意括号和加减乘除的先后顺序 解答：（1）0.4÷（1.2+1.8×4）=1/21 （2）a×（1-15%）=5.1；a=6
四、全面答一答（每小题6 分，共24 分）
21．某小学六年级选出男生的 和12 名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2 倍
1
11
7
，已知这个学校六年学生共有156 人，男、女生各有多少人？ 考点：分数四则复合应用题
分析：某小学六年级选出男生的 参加数学竞赛，则男生还剩（1- ），女生减少 12 人后，
1 1
11 5
11
剩下的男生人数是女生人数的 2 倍，这时女生人数相当于男生原有人数的（1- ）÷2= ，
1 5
11 11
那么男生人数为：（156-12）÷（1+ ）=99（人），女生人数为：156-99=57（人）．
11
解答：男生人数为： （156-12）÷[1+（1- 1
）÷2]，
=144÷[1+ × ]， =144÷[1+ ]， =144÷ ， =144× ，
10 1
11
11
5
2
16
11
11 16 11
=99（人）； 女生人数为： 156-99=57（人）；
答：男生有 99 人，女生有 57 人．
22．在一个长方体蓄水池里，放进一块长和宽都是5 厘米的长方体铁块，如果把它全部放入水里 ，池里的水面就上升9 厘米，如果把水中的铁块露出8 厘米，这时池里的水面就下降4 厘米，问 这块铁的体积是多少？
考点：探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
分析：铁块的底面是正方形，所以铁块浸入水中的体积与它浸入水中的高度成正比，而铁块浸 入水中的体积等于长方体蓄水池的液面上升部分的体积，所以漏出水中铁块的高与水面下降高 度成正比例，由此列出方程求出高，再根据长方体体积公式求出体积． 解答：设这个铁块的高是 x 厘米，则 x：9=8：4， 4x=9×8， 4x=72， x=18；
5×5×18=450（立方厘米）； 答：铁块体积 450 立方厘米．
23．某厂甲车间有工人180 人，乙车间有工人120 人，现从两车间共调出50 名工人支援新 厂 ，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资20％，因工种不同，甲车间工人每人每天工资60
8
元，乙车间工人每人每天工资48 元，已知工厂每天所发工资总额与以前相同，甲车间现有工人 多少人？
考点：百 分 数 的 实 际 应 用 ．
分析：把 原 来 的 甲 车 间 每 人 每 天 的 工 资 看 成 单 位 “ 1” ， 现 在 每 人 每 天 的 工 资 是 原 来 的 1+10%， 它 对 应 的 数 量 是 60 元 ， 由 此 用 除 法 求 出 原 来 甲 车 间 每 人 每 天 的 工 资 ； 再 用 甲 车 间 每 人 每 天 的 工 资 乘 原 来 的 人 数 就 是 需 要 发 的 总 工 资 ；工 厂 每 天 所 发 工 资 总 额 与 以 前 相 同 ，也 就 是 说 各 自 车 间 走 的 人 的 工 资 就 是 增 加 的 工 资 ；所 以 再 用 总 工 资 除 以 后 来 甲 车 间 每 人 每 天 的 工 资 数 就 是 甲 车 间 现 在 有 的 人 数 ．
解答：60÷（ 1+20%） =60÷120%=50
（ 元 ） ． 180×50÷60=9000÷60= 150（ 人 ） ； 答 ： 甲 车 间 现 有 工 人 150 人． 故 答 案 为 ： 150．
24．甲、乙两人制作同样的零件，每人每3 分钟都能制作一个零件，甲每制2 个零件要休息 2 分 钟，乙每制作3 个零件要休息1 分钟．现在他们要共同完成制作202 个零件的任务，最少需要多 少分钟？ 考点： 工程问题．
分析 ：甲 每 制 作 2 个 零 件 要 休 息 2 分 钟 ，也 就 是 每 3×2+2=8 分 钟 做 2 个 ，工 作 效 率 实 际为 2 8
， 乙 制 作 3 个 零 件 要 休 息 1 分 钟 ． 也 就 是 每 3×3+1=10 分 钟 做 3 个 ， 实 际 工 作
效率是 3
10
， 二 人 同 时 做 ， + 2 3 11
202÷11=18… 4 ，两 = ，则是每 20 分钟做 11 个，
8 10 20
人 同 时 做 18 个 20 分 钟 就 可 以 做 11×18=198 个 ，还 剩 4 个 ，此 时 甲 乙 各 再 做 2 个即再 做 6 分 钟 就 可 以 了 ． 所 以 一 共 是 18×20+6=366 分钟． 解答： 3×2+2=6+2=8（ 分 钟 ） ； 3×3+1=9+1=10（ 分 钟 ） ．
11
= 8 10 20
+ 即 甲 乙 每 20 分钟做 11 个． 202÷11=18… 4 （ 个 ） ，
甲 乙 各 再 做 2 个 即 再 做 6 分 钟 就 可 以 了 ． 18×20+6 =360+6
=366（ 分 钟 ） ．
答 ： 最 少 需 要 366 分 钟 ．
2 3
9
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