拉伸法测弹性模量实验报告

一、 实验目的：

(1) 学习用拉伸法测量弹性模量的方法 (2) 掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用 (3) 练习用逐差法处理数据

二、 实验原理

(1) 弹性模量及其测量方法

长度为𝐿、截面积为𝑆的均匀细金属丝，沿长度方向受外力𝐹后伸长𝛿𝐿。单位横截面积上的垂直作用力𝐹/𝑆称为正应力，金属丝的相对伸长𝛿𝐿/𝐿称作线应变。实验得出，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即胡克定律：

𝛿𝐿𝐹

=𝐸 𝐿𝑆式中比例系数

𝐹/𝑆

𝐸= 𝛿𝐿/𝐿称作材料的弹性模量，表征材料本身的性质。弹性模量越大的材料，要使它发生一定的相对型变所需的单位横截面积上的作用力也越大。𝐸的单位是𝑃𝑎。

本实验测量钢丝的弹性模量，设钢丝的直径为𝐷，则弹性模量可进一步表示为：

4𝐹𝐿𝐸= 𝜋𝐷2𝛿𝐿实验中的测量方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力𝐹，测出钢丝相应的伸长量𝛿𝐿，即可求出𝐸。钢丝长度𝐿用钢尺测量，钢丝直径用螺旋测微计测量，力𝐹由砝码的重力𝐹=𝑚𝑔求出。𝛿𝐿一般很小，约0.1𝑚𝑚量级，本实验用读数显微镜测量（也可用光杠杆等其它方法测量）。通过多次测量并用逐差法处理数据达到减少随机误差的目的。 (2) 逐差法处理数据

本实验中测量10组数据，分成前后两组，对应项相减得到5个𝑙𝑖，𝑙𝑖=5𝛿𝐿，则：

1

𝛿𝐿= 𝑦𝑖+5−𝑦𝑖 5×5𝑖=15

这种方法称为逐差法。其优点是充分利用了所测数据，可以减少测量的随机误差，也可以减少测量仪器带来的误差。

三、 实验仪器

支架：用以悬挂被测钢丝；

读数显微镜：用以较准确的测量微小位移。由物镜和测微目镜构成。测微目镜鼓轮上有100分格，鼓轮转动一圈，叉丝移动1𝑚𝑚。故分度值为0.01𝑚𝑚； 底座：用以调节钢丝铅直；

钢尺、螺旋测微计：测量钢丝的长度和直径。

四、 实验步骤

(1) 调整钢丝竖直：钢丝下夹具上应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。调节底座螺钉使夹具不与周围支架碰蹭。

(2) 调节读数显微镜：粗调显微镜高度，使之与钢丝下夹具的标记线同高，再细调读数显微镜。细调步骤：先调节目镜看清叉丝，再移动镜筒看清标记线，使标记线的像与叉丝无视差（视线略上下移动时，标记线的像与叉丝之间无相对移动）。 (3) 测量：测量钢丝长度𝐿及其伸长量𝛿𝐿。先读出只挂砝码钩（其质量为0.200𝑘𝑔）时的钢丝夹具标记线的位臵，然后在砝码钩上每加一砝码（质量均为0.200𝑘𝑔），读一次位臵𝑦𝑖。先从0.200𝑘𝑔逐步增加到0.200×10𝑘𝑔，再从0.200×10𝑘𝑔逐步减少至0.200𝑘𝑔，各测一组数据。再用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量其直径𝐷，测6次，并在测量前后记录螺旋测微计的零点𝑑各三次。 注意事项：

1. 注意消除测微目镜丝杠空程带来的误差。整个测量过程中手轮不能中途反转。从增砝码到减砝码时更要注意消除空程的影响。应先反转几圈再开始测量。 2. 增减砝码要轻、慢，砝码缺口要错开放臵，防止砝码跌落。等钢丝稳定后再读数。

五、 数据记录

(1) 钢丝长度𝐿及伸长量𝛿𝐿

仪器编号 1 ；钢丝长度𝐿= 998 𝑚𝑚

𝑦𝑖(𝑚𝑚) 1 1.315 2.578 1.263 1.318 2.610 1.292 1 1.278 2 1.570 2.842 1.272 1.585 2.882 1.297 2 1.285 3 1.810 3.112 1.302 1.869 3.142 1.273 3 1.288 4 2.070 3.352 1.282 2.086 3.408 1.322 4 1.302 5 2.328 3.615 1.307 2.372 3.648 1.276 5 1.292 增砝码𝑦𝑖+5(𝑚𝑚) 𝑙𝑖+=𝑦𝑖+5−𝑦𝑖 减砝码测量前 测量后 𝐷测𝑖(𝑚𝑚) 𝐷𝑖=𝐷测𝑖−𝑑 0.220 𝑦𝑖(𝑚𝑚) 𝑦𝑖+5(𝑚𝑚) 𝑙𝑖−=𝑦𝑖+5−𝑦𝑖

𝑖 𝑙𝑖++𝑙𝑖−𝑙𝑖=(mm) 2

(2) 钢丝直径𝐷

测定螺旋测微计的零点𝑑(𝑚𝑚) 0.009 0.009 0.010 0.009 0.008 0.009 𝑑=0.009 𝑚𝑚 在不同位臵测量六次钢丝直径

1 0.229 2 0.230 0.221 3 0.230 0.221 4 0.228 0.219 5 0.229 0.220 6 0.229 0.220 六、 数据处理 (1) 钢丝长度

由计算器给出

1𝑙＝ 𝑙𝑖= 1.262 𝑚𝑚 5

5𝑖=1𝑠𝑙=16..6×10− 3𝑚𝑚 本实验读数显微镜的仪器误差𝛥仪＝0.01𝑚𝑚，故𝛥2𝑙= 𝑠𝑙 2+ 2𝛥仪 =0.022 𝑚𝑚 又𝑙＝5𝛿𝐿，故 𝛿𝐿=1

5𝑙= 0.252 𝑚𝑚 𝛥𝛿𝐿

=1

5𝛥𝑙= 0.004 𝑚𝑚 最终结果

𝜹𝑳=( 0.252 ± 0.004 )𝒎𝒎

(2) 钢丝直径

钢丝的平均直径

6

𝐷 =16 𝐷𝑖=0.218 𝑚𝑚 𝑖=1𝑠𝐷=8.9 ×10− 4𝑚𝑚 螺旋测微计示值误差𝛥仪=0.004𝑚𝑚，所以

𝛥𝐷= 𝑠𝐷 2+ 𝛥仪 = 0.004 𝑚𝑚 最终结果

𝑫=( 0.218 ±0.004 )𝒎𝒎 (3) 钢丝弹性模量

对钢丝施的力

𝐹＝𝑚𝑔＝0.200×9.80=1.96(𝑁) 由实验原理公式，得

4𝐹𝐿4×1.96×1.001𝐸===208 𝐺𝑃𝑎 𝜋𝐷2𝛿𝐿𝜋 0.218×10−3 2×0.252×10−3实验室给出

𝛥𝐹𝐹

2=0.5%，𝛥𝐿≈3𝑚𝑚，故而

𝛥𝐸𝛥𝐿22𝛥𝐷2𝛥𝛿𝐿2𝛥𝐹2

= + + +

𝐸𝐿𝐷𝛿𝐿𝐹222

32×43

= 0.0052+ + +

2182521001=0.04

𝛥𝐸=208𝐺𝑃𝑎×0.04=8𝐺𝑃𝑎

最终结果

𝑬=( 208± 8 )𝑷𝒂

七、 问题讨论

(1) 螺旋测微计使用注意事项是什么？棘轮如何使用？测微计用

毕后应作何处臵？

答：螺旋测微计在使用前后都应检查零点，零点修正有正负之分；

测量时手应握在螺旋测微计的绝热板部分，并且尽量少接触被测工件，以免热胀冷缩影响测量精度；测量时必须使用棘轮：当测微螺杆端面将要接触到被测物之前，应旋转棘轮，直至接触上被测物时，棘轮自动打滑，听到三声“嗒”的声音后应停止旋转棘轮，进行读书；螺旋测微计用毕须将螺杆回转几圈，留出空袭，防止热胀使螺杆变形。

(2) 在本实验中读数显微镜作测量时哪些情况下会产生空程误差？

应如何消除它？

答:当手轮改变转动方向时会产生一段空程，如果在连续测量的过

程中反转手轮，便会产生空程误差。消除的办法是：在增（减）砝码的测量过程中始终按一个方向转动手轮，从增砝码变为减砝码的时候，在开始读取减砝码数据之前应保证手轮已经往减砝码方向转过几圈。

(3) 从𝐸的不确定度计算式分析哪个量的测量对𝐸的结果的准确度

影响最大？测量中应注意哪些问题？

答:

𝛥𝐸𝐸

𝛥𝛥2𝛥𝛥

= 𝐹 + 𝐿 + 𝐷 + 𝛿𝐿 ，计算如下

𝐹

𝐿

𝐷

𝛿𝐿

2222𝛥𝐹 𝐹𝛥𝐿 𝐿2𝛥𝐷 𝐷𝛥𝛿𝐿 𝛿𝐿0.005 0.003 0.036 0.012 可以看出，钢丝直径𝐷的测量对𝐸的结果的准确度影响最大。测量钢丝直径时，必须正确使用螺旋测微计的棘轮，并且要选定多个测量点进行测量，同时，也不可过于鲁莽，以免弄弯钢丝，导致伸长量测量不准。

其次，伸长量𝛿𝐿的测量对𝐸的结果的准确度影响也较大，这就需要测量时足够细心，选准一个参考点来读数，保证数据的准确性。

(4) 本实验能否用作图法或直线拟合法处理数据？若能，请试一试

如何处理？

答:可以。无论作图法还是直线拟合法都可以通过作出𝐹~𝛿𝐿图，

求出斜率以得到的值，再用同样的方法测出𝐿和𝐷，代入公式

𝛿𝐿𝐹

𝐸=

4𝐿𝐹𝜋𝐷2𝛿𝐿

即可求出𝐸。

对本次实验数据作拟合处理，令𝐹=𝑎+𝑏𝑥，得： 增砝码 减砝码

𝑏(𝑁/𝑚𝑚) 7.65 7.57 𝑟 0.99991 0.99975 所以

𝐹1

=× 7.65+7.57 =7.61𝑁/𝑚𝑚=7.61×103𝑁/𝑚 𝛿𝐿24𝐿𝐹4×0.9983

𝐸==×7.61×10=199.7𝐺𝑃𝑎 2−32𝜋𝐷𝛿𝐿𝜋 0.220×10 这与用逐差法求出的结果是相近的。

(5) 本实验如果改用光杠杆法测量微小伸长量，实验装臵应作何考

虑？

答:光杠杆的平面镜两个前尖足应放在支架平台上，后尖足应放在

待测钢丝的下夹具平台上，这样便可通过望远镜和标尺观察平面镜的微小变化以测量钢丝的微小伸长量了。

(6) 本实验中对“增减砝码读数的逐差值取平均值”和对“增减砝

码读数的平均值取逐差”有什么区别？

答:无论增砝码还是减砝码，逐差值的物理意义都是改变5个砝码

时钢丝长度的变化量，对两个逐差值取平均是有意义的，这样做可以减少随机误差。但是在增砝码和减砝码的过程中，如果未对读数零点作出定义，则读数值本身是没有意义的，对它们取平均也是没有物理意义的。虽然对读数的平均值逐差和对逐差值取平均能得到相同的结果，但从物理意义而言，对逐差值取平均是正确的做法。故而，在用线性拟合数据时，也应该对拟合后得到的𝑏值取平均，而不是把两组数据取平均后再拟合。