2012年全国高考数学试题及答案-江苏卷(word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：

棱锥的体积VSh，其中S为底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

132，4}，B{2，4，6}，则AB ▲1．已知集合A{1， ．

2，4}，B{2，4，6}，所以AB{1,2,4,6}. 解析：由已知，集合A{1，答案：{1,2,4,6},

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 解析：由已知，高二人数占总人数的答案：15

33，所以抽取人数为5015. 1010bR，abi3．设a，解析：由已知，abi117i（i为虚数单位），则ab的值为 ▲ ． 12i117i（117i）(1+2i）2515i2515i===53i. 12i(12i)(12i）1-4i25ab538.

答案：8.

4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ． 解析：将k1带入0=0不满足， 将k2带入40不满足， 将k3带入20不满足， 将k4带入00不满足， 将k5带入40满足， 所以k5. 答案：5.

5．函数f(x)12log6x的定义域为 ▲ ． 解析：由题意答案：(0,6]

开始 k←1 k2 －5k+4>0 Y 输出k 结束 （第4题） N k←k +1 x0，所以x(0,6].

12log6x0

6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 解析：满足条件的数有1，-3，3，3，3，3；所以p答案：

7．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3cm，AA12cm， 则四棱锥ABB1D1D的体积为 ▲ cm3．

357963. 1053. 5D1 A1 D C1 B1

C B 1323226. 解析：V32答案：6.

A （第7题）

x2y21的离心率为5，则m的值为 ▲8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 ． mm242mm245e解析：，解得m2. mm0答案：2.

9．如图，在矩形ABCD中，AB2，BC2，点E为BC的中点，

D E F C 点F在边CD上，若ABAF2，则AEBF的值是 ▲ ．

解析：以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立 平面直角坐标系， 则由题意知：点B(2,0)，点E

2,1,设点F(a,b)，

A （第9题）

B uuuruuur所以AB(2,0)，AF(a,b)；

由条件解得点F(1,2)，

uuuruuur所以AE(2,1)，BF12,2；

uuuruuur所以AEgBF2. 答案：2.

1≤x0，ax1，1]上，f(x)bx210．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1，其

，0≤x≤1，x113bR．若ff，则a3b的值为 ▲中a， ．

22解析：因为T2，所以f(1)f(1)，求得2ab0.

由f()f()，T2得f()f()，解得3a2b2.

123212122ab0a2联立，解得

3a2b2b4所以a3b10.

答案10

411．设为锐角，若cos，则sin2的值为 ▲ ．

6512解析: Q为锐角，66243，Qcos，sin；

6565312sin22sincos，

36625172sin2sin2sin2coscos2sin. 1234343450答案：

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．

解析：圆C的圆心为(4,0)，半径为1；由题意，直线ykx2上至少存在一点A(x0,kx02)，

以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；故存在x0R，使得AC11成立，即

172. 50ACmin2；而ACmin即为点C到直线ykx2的距离0k答案：

4k2k12，故4k2k122，解得

44，即k的最大值是. 334 3)，13．已知函数f(x)x2axb(a，若关于x的不等式f(x)c的解集为bR)的值域为[0，(m，m6)，则实数c的值为 ▲ ．

a2)得Va4b0，即b解析：由值域为[0，；

42a2af(x)xaxbxaxx，

42222aaf(x)xc解得cxc；

222aam6)，(c)(c)2c6，解得c9. Q不等式f(x)c的解集为(m，22答案：9

clnb≥aclnc，则b，c满足：5c3a≤b≤4ca，14．已知正数a，b的取值范围是 ▲ ． a

答案：[e,7]

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．

明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在ABC中，已知ABAC3BABC．

（1）求证：tanB3tanA； （2）若cosC解析：

5，求A的值． 5

16．（本小题满分14分）

E分别是棱BC，如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABCC1上的点（点D 不同于11AC11，D，F为B1C1的中点． 点C），且ADDE，求证：（1）平面ADE平面BCC1B1； （2）直线A1F//平面ADE． 解析：

A1 F C1

E

B1

A C D

B （第16题）

17．（本小题满分14分）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx1(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中20k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过

多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

解析：

O y（千米） （第17题） x（千米）

18．（本小题满分16分）

若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点. 已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点． （1）求a和b的值；

（2）设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点；

2]，求函数yh(x)的零点个数． （3）设h(x)f(f(x))c，其中c[2，解析：

x2y219．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆221(ab0)的左、右焦点

abe)和e，0)．已知(1，分别为F1(c，0)，F2(c，（1）求椭圆的方程；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1 与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．

3都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． 2y A P O B F1 F2 x 6，求直线AF1的斜率； 2（ii）求证：PF1PF2是定值．

（i）若AF1BF2解析：

（第19题）

20．（本小题满分16分）

已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an1anbnan2bn2，nN．

2bnbn（1）设bn11，nN，求证：数列是等差数列；

anan（2）设bn12解析：

bn，nN，且{an}是等比数列，求a1和b1的值． an

绝密★启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

准考证号 数学Ⅱ(附加题)

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步．．骤．

A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，

C 连结AC，AE，DE． 求证：EC． 解析：

A O B E （第21-A题） D

B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

13441已知矩阵A的逆矩阵A，求矩阵A的特征值．

1122解析：

C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C经过点P圆C的极坐标方程． 解析：

2，3，圆心为直线sin与极轴的交点，求324

D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知实数x，y满足：|xy|解析：

115求证：|y|． ，|2xy|，3618

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．

说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1． （1）求概率P(0)；

（2）求的分布列，并求其数学期望E()． 解析：

23．（本小题满分10分）

2，n}，nN．记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数： 设集合Pn{1，…，APn；②①若xA，则2xA；③若xðPnA，则2xðPnA．

（1）求f(4)；

（2）求f(n)的解析式（用n表示）． 解析：