2009年江苏省高考数学试题Word版

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 参考公式：

1n1n2样本数据x1,x2,,xn的方差s(xix),其中xxi

ni1ni12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题．．卡相应的位置上. ．．．．．．．

1.若复数z1429i,z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为★. 2.已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2,|b|3，则向量a和向量b的数量积

ab ★ .

3.函数f(x)x315x233x6的单调减区间为 ★ . 4.函数yAsin(x)(A,,为常数，A0,0)在闭区间[,0]上的图象如图所示，则 ★ .

5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ .

1 y  23 O 1 3x 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 3号 7 6 4号 8 7 5号 7 9 开始 则以上两组数据的方差中较小的一个为s2 ★ . 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W ★ . 8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 9.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线

C:yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C

S0 T1 ST2S TT2 N S10 Y 在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ .

5110.已知a，函数f(x)ax，若实数m,n满足

2WST 输出W f(m)f(n)，则m,n的大小关系为 ★ .

11.已知集合Ax|log2x2，B(,a)，若AB则实数a的取值范围是(c,)，其中c ★ . 12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

结束 （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； （2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；

（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直； （4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. ．．．

x2y213．如图，在平面直角坐标系xoy中，A1,A2,B1,B2为椭圆221(ab0)的

ab四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 ★ .

14．设an是公比为q的等比数列，|q|1，令

bnan1(n1,2,)若数列bn有连续四项在集合

A1 B2 M y T 53,23,19,37,82中，则6q ★ .

O A2 x 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本小题满分14分）

设向量a(4cos,sin),b(sin,4cos),c(cos,4sin) （1）若a与b2c垂直，求tan()的值； （2）求|bc|的最大值;

（3）若tantan16，求证：a∥b. 16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E,F分别是A1B,AC点D在B1C1上，1的中点，

A1DB1C

A

D

F

B1

C1

求证：（1）EF∥平面ABC

（2）平面A1FD平面BB1C1C 17．（本小题满分14分）

设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aaaa,S77

（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn； （2）试求所有的正整数m，使得

22232425E

A

C

B

amam1为数列Sn中的项. am218．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x3)2(y1)24和圆

C2:(x4)2(y5)24

y （1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为

23，求直线l的方程；

. . 1 O 1 x （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆

C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆

C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.

19.(本小题满分16分)

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该

m产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，

man则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和

nah2，则他对这两种交易的综合满意度为h1h2. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙

3(1) 求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mAmB时，求证：h甲=h乙；

53(2) 设mAmB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？

5最大的综合满意度为多少？

(3) 记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

20．(本小题满分16分)

设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|. (1) 若f(0)1，求a的取值范围； (2) 求f(x)的最小值；

(3) 设函数h(x)f(x),x(a,)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的．．．．解集.