【高频真题解析】2022年北京市房山区中考数学第二次模拟试题(含详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · · · · · · · · ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，五边形ABCDE中，A十BE320，CP，DP分别平分BCD，CDE，则CPD（ ）

封· · · · · ○年级 · · · · · · ○封

密· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密 姓名 A．60° B．72° C．70° D．78°

○ · · · · · · ○ 2、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A．ax2﹣bx+c＝0 C．（a2+1）x2﹣x+6＝0

B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5 D．（a+1）x2﹣x+a＝0

3、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）

外 · · · · 内 A．x21 C．x2x20210

B．x22x10 D．x2x10

4、在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（ ） A．（x﹣4646）（x﹣） 224646）（2x﹣） 22B．2（x﹣4646）（x﹣） 22C．（2x﹣D．（2x﹣4﹣6）（2x﹣4+6）

5、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（ ）

A．120° B．108° C．132° D．72°

6、二次函数yx26xc的图象经过点A1,y1，B2,y2，C5,y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ） A．y1y3y2

B．y2y3y1

C．y1y2y3

D．y3y1y2

7、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（ ） A．7x68x1

B．7x68x1

C．

x6x1 78D．

x6x1 788、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ） A．5或6

B．6或7

C．5或6或7

D．6或7或8

9、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（ ）

· · · · · · · · · · · · · · · · · · A．9

线· · · · · · 线

○○ B．10 C．12 D．14

· · · · · · · · 10、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且EFAB于点F，连接DE，· · 当ADE22.5时，EF（ ）

学号· · · · · · · · · · A．1 · · · · · 封· · · · · 封

○年级 · · · · · · ○ B．222 C．21

1D．

4第Ⅱ卷（非选择题 70分）

姓名密· · · · · · · · 1、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝_____． · · · · · · · · · · · · · · 2、如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝

密 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

○ · · · · · · ○内 5，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是 _____．

外 · · · ·

3、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ___；

4、如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为______．

5、用幂的形式表示：453＝________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：2331bab(ab) b23a2、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （1）求图1中∠BOD的度数． · 线· · · · · · 线

○· · · · · · 学号· （2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝· · ○封年级 ），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．

· 封 · · · · · · ①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值； ②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由． 3、计算：

4

2

· · · · · （1）－1－[4－（－3）] （2）（

· · · · · · · · · 4、解不等式：· · · 153－ ＋）×（-24） 462○○3x20.2x0.1﹣2＜． 0.32222a1；其中a． a135、先化简，再求值：a1密· · · · · · · · · · · 一、单选题 · 1、C · · 【分析】 · · 根据五边形的内角和等于540，由ABE320，可求BCDCDE的度数，再根据角平分线· 的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得CPD的度数．

· · · · · 密 姓名 -参考答案-

○ · · · · · · 外 · · · · 内○ 【详解】

解：五边形的内角和等于540，ABE320，

BCDCDE540320220，

BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，

1PDCPCD(BCDCDE)110，

2CPD18011070．

故选：C． 【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用． 2、C 【分析】

根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可． 【详解】

解：A．当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B．2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C．（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意； D．当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是

· · · · · · · · · · · · ax2+bx+c=0（a≠0）．

3、B 【分析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】

解：A、△0440，

方程x21有两个不等实数根，不符合题意； B、

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号· · ○ 线 △4410，

· 封封○密○内 · · · · · · 方程x22x10有两个相等实数根，符合题意；

· · · · · C、△141202180850，

方程x2x20210有两个不相等实数根，不符合题意；

年级 1430， D、△

· · · · · · ○· · · · 故选：B． · · 【点睛】 · 本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：· （1）△0方程有两个不相等的实数根；（2）△0方程有两个相等的实数根；（3）△0方· 程没有实数根． · · · 方程x2x10没有实数根，不符合题意；

· · · · · · 密 姓名4、B 【分析】

解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案． 【详解】

解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，

· · · · · · ○ · · · · · · · · · · · · · · 外 ∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0， ∴x=82446， 42∴2x2-8x+5=2（x﹣故选：B． 【点睛】

4646）（x﹣）， 22本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键． 5、C 【分析】

根据等边三角形的性质可得ACAD，ACDADCCAD60，然后利用SSS即可证出

△ABC≌△AED，从而可得BE108，ACBEAD，BACADE，然后求出BACDAE，即

可求出BAE的度数． 【详解】

解：△ACD是等边三角形，

ACAD，ACDADCCAD60，

在ABC与AED中

ABDEBCAE， ACADABC≌AED(SSS)，

BE108，ACBEAD，BACADE， BACDAEBACACB18010872，

BAEBACDAECAD7260132，

故选C

· · · · · · · · · · · · 【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定

线· · · · · · · · · 两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键． · 6、B · · 【分析】

· 先求得对称轴为x3，开口朝下，进而根据点A,B,C与x3的距离越远函数值越小进行判断即可． · · 【详解】 · ○· · · · · · 学号· 解：∵yx26xc · · 封封○○内密○年级姓名 线 · · · · · · · · · · · ∴对称轴为x3，a10，开口向下，

离对称轴越远，其函数值越小，

· · · · · A1,y1，B2,y2，C5,y3，

○ · · · · · · 314,321,532， 124

y2y3y1

· 故选B · 【点睛】 · · 本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． · · 7、B · 【分析】 · · 设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差· · · · · · · · · · · · · ○密 1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案． 【详解】

· · · · · · · · · · · 外 解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为： 7x+6=8x-1． 故选：B． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键． 8、C 【分析】

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到． 【详解】

解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．

故选C 【点睛】

本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 9、C 【分析】

· · · · · · · · · · · · 过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得

线线 MF1，得MN=4MF，再根据三FN3· · · · · · · · · · · · · · · · 角形面积公式可得结论． 【详解】

解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，

○· · · · · · ○

学号· · · · · · · · · 封封○ · · · · · ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC ∴△AFE∽△CFB AEFM○ 年级姓名 · · · · · · · ∴BCFN · · ∵DE=2AE · · ∴AD=3AE=BC · 密密 · · · · · · · · · · · ∴

FMAE1 FNBC3FM1，即MN4FM MN41∴

· 又SAEFAEMF1

2 · · · · ∴SABD· · 故选：C · · · · ○· · · · · · ○∴AEMF2

11ADMN3AE4MF6AEMF6212 22外 · · · · 内 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系． 10、C 【分析】

证明CDECED67.5，则CDCE2，计算AC的长，得AE22，证明AFE是等腰直角三角形，可得EF的长． 【详解】

解：四边形ABCD是正方形，

ABCDBC2，BADC90，BACCAD45， AC2AB2，

ADE22.5，

CDE9022.567.5，

CEDCADADE4522.567.5，

CDECED，

CDCE2，

AE22，

EFAB，

AFE90，

AFE是等腰直角三角形，

AE2EF21，

故选：C． 【点睛】

· · · · · · · · · · · · · · 二、填空题 · · 1、1 · · 【分析】

· 连接OA，先利用垂径定理得出AD的长，再由勾股定理得出OD的长即可解答． · · 【详解】 · 本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在

线· · · · · · ○· · · · 学号· · · 解：连接OA， · · · · · · · · · ∴AD=AB=×6=3，

22· · · · ∴OD11 · 封· · · · · 封○ 线 正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

年级○ · · · · · · ○ ∵AB=6，OC⊥AB于点D，

∵⊙O的半径为5，

OA2AD252324，

密· · · · · · · · ∴CD=OC-OD=5-4=1． · · 故答案为：1． · · 【点睛】

· 本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定· · · · 2、· · · · · ○ · · · · · · ○密 姓名 理求解．

2 2外 · · · · 内 【分析】

过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得DH=进而对应边成比例即可求出FB的长． 【详解】

解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，

32，CD=2，再证明△ABF∽△DCA，2

∵∠BAC=90°，AB=AC=1， ∴BC=2， ∵AH⊥BC， ∴BH=CH=2， 2∴AH=

2， 2∵AD=DE=5，

12322∴DH=AD2AH25∴CD=DH-CH=2， ∵∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABF=∠ACD=135°， ∵∠DAE=45°， ∴∠DAF=135°，

，

· · · · · · · · · · · · ∵∠BAC=90°， ∴∠BAF+∠DAC=45°， ∵∠BAF+∠F=45°， ∴∠F=∠DAC， ∴△ABF∽△DCA，

ABBF， CDAC线· · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · · ∴· · 学号1BF∴， · 12· · 封封○ 线 · · ∴BF=· · · · · 2， 2· 故答案为：2．

2· · · 【点睛】

· 本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABF∽△DAC． · · 3、m＜· · · · ○年级 · · · · · · ○ 3且m≠1 2【分析】

密· · · · · · · · · · · · · · · · 2m24m1m30根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：，然后解不等式

m10· · 组即可求出m的取值范围． · · 【详解】 · 解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+3=0有两个不相等的实数根， · · 2m24m1m30· ∴，

m10· · · 3解得m＜且m≠1． 2· · · · 内○外○密 姓名 3故答案为：m＜且m≠1．

2【点睛】

本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键． 4、

11 5【分析】 由题意知

ABDE2；如图过D点作DN∥AC交BE于点M，交CF于点N；有四边形ABMD 与四BCEF3边形BCNM均为平行四边形，且有ABDM，BCMN ，ADBMCN；DME∽DNF；

MEDEAB可得ME的值，由BEBMME可知BE的值． NFDFABBC【详解】

解：如图过D点作DN∥AC交BE于点M，交CF于点N；

四边形ABMD 与四边形BCNM均为平行四边形

ABDM2，BCMN3 ，ADBMCN1

由题意知

ABDE2 BCEF3BE∥CF

DME∽DNF

MEDEDMDM2 NFDFDNDMMN5NFCFCN413

· · · · · · · · · · · · ME· · · · · · · · 本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，三角形相似等知识点．解题的关键在于作辅助· 线将平行线分线段成比例应用于相似三角形中找出线段的关系． · 线· · · · · · 线 6 5611 55BEBMME111． 5故答案为：

○· · · · · · 学号· · ○ 【点睛】

5、54

3 · 封· 【分析】 · · 根据分数指数幂的意义，利用· · · · · · · · 封 aman（m、n为正整数）得出即可．

nm○年级【详解】

3 · · · · · · · 解：45354． · · · · 故答案是：54． · 【点睛】 3密· · · · · · · 本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义． · · 三、解答题 · · · · · · · · · · · · 9a2ab 1、· b · 【分析】 · · 直接利用二次根式的性质化简进而得出答案． · · 【详解】 · · · · · 内○外○密 姓名○ 解：2331bab(ab)(a0) b23a321bab b3aa bab 9a29a2b【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除运算， 正确化简二次根式是解题关键． 2、 （1）75

（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD． 【分析】

（1）根据平平角的定义即可得到结论；

（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；

②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论． （1）

解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°， ∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°， 故答案为：75； （2）

解：①当OB平分∠AOD时， ∵∠AOE=α，∠COD=60°，

∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α，

· · · · · · · · · · · · ∴∠AOB=

线· · · · · · · ∴α=30°， · · 当OB平分∠AOC时， · · · 线 11∠AOD=60°-α=45°， 22∵∠AOC=180°-α，

1○· · · · · · · ∴∠AOB=90°-2α=45°， · · ∴α=90°； · 学号年级姓名· 当OB平分∠DOC时，

· · · ∴∠BOC=30°， · · ∴α=180°-45°-30°=105°， · · 综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°； · ②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α， · · ∵∠BOC=2∠AOD， · · ∴135°-α=2（120°-α）， · · 封· · · · · ○ · · · · · · 密· · · · · · · 当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α， · · · · · · · · · · · · · · 密○内 ∴α=105°； · ○封○ ∵∠DOC=60°，

∵∠BOC=2∠AOD，

∴135°-α=2（α-120°）， ∴α=125°，

综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD． 【点睛】

○ · · · · · · 外 · · · · 本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键． 3、（1）4；（2）-22 【分析】

（1）先计算乘方，再计算加减法； （2）根据乘法分配律计算． 【详解】

解：（1）－14－[4－（－3）2] =-1-（-5） =4；

135（2）（－ ＋）×（-24）

642135=×（-24）－×（-24）＋×（-24）

642=-6+20-36 =-22． 【点睛】

此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键． 4、x＞ 【分析】

将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可． 【详解】

解：不等式整理得，

2x13x22， 3245· · · · · · · · · · · · 去分母，得2（2x+1）-12＜3（3x-2）． 去括号，得4x+2-12＜9x-6． 移项，得4x-9x＜-6+12-2． 合并同类项，得-5x＜4，

4． 5线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · ○学号封 线 系数化为1，得x＞【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

1，3 a1· · · 封· 5、· · · · · · · · · · 【分析】

先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案． 【详解】

○年级姓名 · · · · · a2121()原式 · a1a21· · · · a211

· · a1a21 · 1·  a1· · · · 1· · 23a时，原式2当． · · 133· · 【点睛】

· · · · 本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．

· · · ·

· · · · · · · · · · · · 密○外内○密○