2020人教版八年级数学下册全册导学案

2023-09-23 来源：星星旅游

第十六章二次根式

16．1 《二次根式(1)》学案

课型: 新授课上课时间：课时： 1

学习内容：

二次根式的概念及其运用学习目标：

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

学习过程

一、自主学习（一）、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=

3，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是x___________．（3，3）．

问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S，那么S=_________．（4.） 6（二）学生学习课本知识（三）、探索新知 1、知识：如3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式6”称

子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“为．

例如：形如、、是二次根式。形如、、不是二次根式。 2、应用举例

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、-2、1、x（x>0）、0、42、x1、xy（x≥0，y•≥0）． xy 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。例2．当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？解：由得：。当时，3x1在实数范围内有意义．

（3）注意：1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2、利用“a（a≥0）”解决具体问题

3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

1在实数范围内有意义？ x1x 例4(1)已知y=2x+x2+5，求的值．(答案:2)

y220042004

(2)若a1+b1=0，求a+b的值．(答案:)

5 例3．当x是多少时，2x3+

三、巩固练习教材练习．四、课堂检测（1）、简答题

1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37 x x 4 16 8 1 x （2）、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________．（3）、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．若3x+x3有意义，则x2=_______．

3.使式子(x5)2有意义的未知数x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数

4.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．

16．1 《二次根式(2)》学案

课型: 新授课上课时间：课时： 2 学习内容：

1．a（a≥0）是一个非负数； 2．（a）=a（a≥0）．学习目标：

1、理解a（a≥0）是一个非负数和（a）=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．

2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学过程一、自主学习（一）复习引入

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？（二）学生学习课本知识（三）、探究新知

1、a（a≥0）是一个数。（正数、负数、零）因为。 2、重点：a（a≥0）是一个非负数． 3、根据算术平方根的意义填空：

2222

（4）=_______；（2）=_______；（9）=______；（3）=_______； 222

同理可得：（2）=2，（9）=9，（3）=3，（1212

）=，（0）=0，

33所以（a）=a（a≥0） (4) 例1 计算 2325272= 2

） = 2、（35） = 3、（） = 4、（）

6222

(5)注意：1、a（a≥0）是一个非负数；（a）=a（a≥0）及其运用．

2、用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）=a（a

1、（≥0）．

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

例2 计算 1．（x1）（x≥0） 2．（a） 3．（a22a1）例3 在实数范围内分解下列因式:

242

（1）x-3 （2）x-4 (3) 2x-3 三、巩固练习

（一）计算下列各式的值：

（18）（222=72 =92=2

）（）（0） = （4） (35)2(53)2 384（二）课本P7、1

四、课堂检测（一）、选择题

2222 1．下列各式中15、3a、b1、ab、m20、144，二次根式的个数是（）． A．4 B．3 C．2 D．1 （二）、填空题

1．（-3）=________． 2．已知x1有意义，那么是一个_______数．（三）、综合提高题

1．计算

（1）（9）（2）--（3）（3）（-32

）(4) (2332)(2332) 3 = = = = = = = = 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5= （2）3.4= （3）3．已知xy1+1 （4）x（x≥0）= 6x3=0，求xy的值．

4．在实数范围内分解下列因式:

242

（1）x-2 （2）x-9 3x-5

16．1 《二次根式(3)》学案

课型: 新授课上课时间：课时： 3 学习内容： a2＝a（a≥0）学习目标：

1、理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

2、通过具体数据的解答，探究a2=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学过程

一、自主学习

（一）、复习引入 1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．a（a≥0）是一个非负数； 3．(a)＝a（a≥0）．

那么，我们猜想当a≥0时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．（二）、自主学习

学生学习课本知识

（三）、探究新知

1、填空：根据算术平方根的意义， 22=___； 0.012=___； ( 2、重点：a2=a（a≥0）例1 化简

22（1）9 （2）(4) （3）25 （4）(3) 2312)=__ ； ()2=___；02=_ _ ；()2=___．

3710解：（1）9=3= （2）(4)=42= 2222（3）25=5= （4）(3)=3= 23、注意：（1）a＝a（a≥0）．（2）、只有a≥0时，a＝a才成立．二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

例2 填空：当a≥0时，a=_____；当a<0时，a=_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1）若a=a，则a可以是什么数？因为a=a，所以a≥0；（2）若a=-a，则a可以是什么数？因为a=-a，所以a≤0；（3）a>a，则a可以是什么数？因为当a≥0时a=a，要使a>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，a=-a，要使a>a，即使-a>a，a<0综上，a<0 例3当x>2，化简(x2)-(12x)．三、巩固练习教材练习四、课堂检测（一）、选择题

1．(2)2(2)2的值是（）． A．0 B．（二）、填空题

1．-0.0004=________．

2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题

222222222222222131322 C．4 33 5

1．先化简再求值：当a=9时，求a+12aa2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；

乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a│+a2000=a，求a-1995的值．

（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）

3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)2+x210x25。

16．2 二次根式的乘除（1）

课型: 新授课上课时间：课时： 4 学习内容

a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．学习目标

理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

学习过程:

一、自主学习（一）复习引入

1．填空：（1）4×9=____，49=____； 4×9__49 （2）16×25=____，1625=___； 16×25__1625

（3）100×36=___，10036=___． 100×36__10036（二）、探索新知 1、学生交流活动总结规律．

2、一般地，对二次根式的乘法规定为

a·b＝ab．（a≥0，b≥0 反过来: ab=a·b（a≥0，b≥0）例1．计算（1）5×7 （2） == == == == 例2 化简

22（1）916 （2）1681 （3）81100 （4）9xy （5）54 11×9 （3）36×210 （4）5a·ay35 == == == == ==

二、巩固练习

（1）计算： ① 16×8 ②36×210 ③5a·ay5 == == ==

(2) 化简: 20; 18; 24; 54; 12a2b2 == == == == == （3）教材练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49 （2）41121212×25=4××25=4×25=412=83 252525（二）归纳小结

（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．（2）要理解ab（a<0,b<0）=a×3．

四、课堂检测（一）、选择题

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，•那么此直角三角形斜边长是（）． A．32cm B．33cm C．9cm D．27cm

b，如(2)(3)=(2)(3)或(2)(3)=23=2 7

2．化简a1的结果是（）． A．a B．a C．-a D．-a a 3．等式x1x1x21成立的条件是（）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 ( 二)、填空题 1．1014=_______． 2．自由落体的公式为S=

122

gt（g为重力加速度，它的值为10m/s），若物体下落的高度为720m，2则下落的时间是_________．三、综合提高题

1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

16．2 二次根式的乘除（2）

课型: 新授课上课时间：课时： 5 学习内容:

aaaa=（a≥0，b>0），反过来=（a≥0b>0）及利用它们进行计算和化简．

bbbb学习目标: 理解aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

bbbb 教学过程

一、自主学习（一）复习引入

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空

999=____；规律： ______； 161616161616=____； ______； 3636364444 （3）=____，=____； _______；

1616161636363636（4）=____，=___． _______．

818181819=____，1616 （2）=____，36 （1）（二）、探索新知

一般地，对二次根式的除法规定： aaaa=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0） bbbb 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．二、巩固练习 1、计算：（1）12643111 （2）（3）（4） 2841683 == == == ==

2、化简：

64b239x5x （1）（2）（3）（4） 2229a64y169y64 == == == ==

3、巩固练习教材练习．

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

x25x49x9x 1、例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值． 2x1x6x6 2、归纳小结（1）本节课要掌握aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．

bbbb并利用它们进行计算和化简．

四、课堂检测（一）、选择题

221225 B． C．2 D． 1的结果是（）．A．77357133225252．阅读下列运算过程：， 535553332 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简的结果是（）．

616 D．6 A．2 B．6 C．3 1．计算1213 （二）、填空题

1．分母有理化:(1) 132=______;(2) 110=_____;(3) =______. 1225 2．已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_______．

n1n3nn三、综合提高题（1）·（-）÷（m>0，n>0） 333mm2mm2m

16.2 二次根式的乘除(3)

课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．学习目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程

一、自主学习（一）复习引入 1．计算（1）3328，（2），（3）

27==2a==5==2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比

是_________．（二）、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．

2Rh12Rh2==hh2Rh1h112. 2Rh2h2h2例 1．化简：(1) 3

== == ==

例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．

二、巩固练习

教材练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

5244223; (2) xyxy; (3) 8xy 1211(21)21==2-1， 2121(21)(21)11(32)32==3-2， 3232(32)(32)1 同理可得：=4-3，……

43 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（1111+++……）（2002+1）的值． 21322002200143 ==

2、归纳小结

（1）．重点：最简二次根式的运用．

（2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．四、课堂检测（一）、选择题 1．将x（y>0）化为最简二次根式是（）． y11

A．xyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以上都不对

yy1中根号外的（a-1）移入根号内得（）． a1 A．a1 B．1a C．-a1 D．-1a 2．把（a-1） 3．化简23226的结果是（） A．- B．- C．- D．-2

33327 二、填空题 1．化简 2．a 三、综合提高题

x4x2y2=_________．（x≥0）

a1化简二次根式号后的结果是_________． 2ax244x21 若x、y为实数，且y=，求xyx2

xy的值．

课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习内容：

二次根式的加减学习目标：

1、理解和掌握二次根式加减的方法．

2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．学习过程

一、自主学习（一）、复习引入

222223

计算．（1）2x+3x；（2）2x-3x+5x；（3）x+2x+3y；（4）3a-2a+a == == == ==

以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）22+32 （2）28-38+58 == ==

（3）7+27+397 （4）33-23+2 == ==

16.3 二次根式的加减(1)

由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．

32+8=32+22=52 33+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算（1）8+18 （2）16x+64x ==== ==== 例2．计算

（1）348-91+312 （ 2）（48+20）+（12-5） 3==== ===

归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；

第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

二、巩固练习教材练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 1、例3．已知4x+y-4x-6y+10=0，求（

2x9x+y231yx2）-（x-5x）的值． y3xx 2、归纳小结

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

四、课堂检测（一）、选择题

2 1．以下二次根式：①12；②2；③2；④27中，与3是同类二次根式的是（）． 3 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①33+3=63；②

177=1；③2+6=8=22；④24=22，其中错误3的有（）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题 1．在8、有________．

2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．三、综合提高题

21219a、125、75a、3a3、30.2、-2中，与3a是同类二次根式的33a841445）的值．（结果精确到0.01））-（3+5553xy3xy3）-（4x 2．先化简，再求值．（6x++36xy），其中x=，y=27．

2yxy 1．已知5≈2.236，求（80-1

课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习内容：

利用二次根式化简的数学思想解应用题．学习目标：

1、运用二次根式、化简解应用题．

2、通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．学习过程

一、自主学习（一）、复习引入

上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，（二）、探索新知

例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

C分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．

解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．

Q 则有PB=x，BQ=2x

依题意，得：求解得： x=35 16.3 二次根式的加减(2)

APB 所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

PQ=

答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为57厘米．例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．解：由勾股定理，得AB=

BC=

所需钢材长度为： AB+BC+AC+BD== 二、巩固练习

教材练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

1、例3．若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式，求a、b的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）

分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式；解：首先把根式2ab2b36b2化为最简二次根式：

由题意得方程组：解方程组得： 2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．四、课堂检测（一）、选择题

1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式） A．52 B．50 C．25 D．以上都不对

2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示） A．13100 2ab2b36b2=

B．1300 C．1013 D．513 （二）、填空题（结果用最简二次根式）

1．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m，•鱼塘的宽是_______m． 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么该等腰直角三角形的周长是____．（三）、综合提高题

22n21 1．若最简二次根式3m2与4m210是同类二次根式，求m、n的值．

3222

2．同学们，我们观察下式：（2-1）=（2）-2·1·2+1=2-22+1=3-22

反之，3-22=2-22+1=（2-1）

∴3-22=（2-1） ∴322=2-1

求：（1）322；

2）423； 16

3）你会算412吗？（（课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习内容：

含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．学习目标：

1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．学习过程

一、自主学习（一）复习引入

1．计算（1）（2x+y）·zx== （2）（2xy+3xy）÷xy===

2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）+（2x-1）

=== ===

（二）、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．例1．计算: （1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22 === ===

例2．计算（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7） === === 二、巩固练习

课本练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

16.3 二次根式的加减(3)

x1xx1x+，并求值．

x1xx1x(x1x)2(x1x)2 解：原式==+

(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)1、例3．已知，X==2 化简(x1x)2(x1x)2==+

(x1)x(x1)x==（x+1）+x-2x(x1)+x+2x(x1) ==4x+2

当X==2时 ∴原式=4X2+2=10 2、、归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．四、课堂检测

（一）、选择题 1．（24-315+22 A．

23-30 3 2．计算（x+x1）（x-x1）的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．1

3-330 B．330- （二）、填空题 1．（-

2032）×2的值是（）． 32203 C．230-3 D．33132

+）的计算结果（用最简根式表示）是________． 222

2．（1-23）（1+23）-（23-1）的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．

3．若x=2-1，则x+2x+1=________．

4．已知a=3+22，b=3-22，则ab-ab=_________．三、综合提高题

1．化简57

101415211x1x2xx1x2x2．当x=时，求+的值．（用最简二次根式表示）

2221x1xxx1xx 课外知识

（1）、练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）． A．2x与2y B．834958C．mn与n D．mn与mn ab与 ab92 （2）、互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式：如23与3就是互为有理化因式；x+1与x-1也是互为有理化因式．练习：1、2+3的有理化因式是________；

2、x-

y的有理化因式是_________． 3、 25的有理化因式是_______．

课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习目标：

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．学习过程

一、自主学习（一）复习

1．二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

（1）（2）（3） 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

乘法法则： . 除法法则：反过来: . 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二次根式复习课（1）

二、复习练习课本知识

二次根式复习课（2）

课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习目标：

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．学习过程

一、例题点讲

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．解：（1）、

（2）、（3）、（4）、

解：

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．

解：

这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

例4

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)-(n-4)＝4(n+2)，

三、课堂练习 1．选择题：

A．a≤2 B．a≥2 C．a≠2 D．a＜2

A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2

A．2x B．2a C．-2x D．-2a

2．填空题：

4．计算：

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

2．把下列各式化成最简二次根式：

第十七章勾股定理

课型: 新授课上课时间：课时： 1

【学习目标】 a) 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 b) 了解利用拼图验证勾股定理的方法。 c) 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。【重点难点】

重点：探索和体验勾股定理。

难点：用拼图的方法验证勾股定理。【授课时数】四课时第一课时【导学过程】一、自主学习

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。 1．请同学们观察一下，教材图中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特

点。

2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？

2．我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一

想，画一画，证一证吧。

二、合作探究 a) 教材习题第1题。 b) 求下图字母A，B所代表的正方形的面积。

3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= . 三、课堂展示四、感悟释疑五、课堂小结

本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。六．达标测试

1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。 2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？

【课后反思】

课型: 新授课上课时间：课时： 1

第二课时勾股定理的应用（1）

【学习目标】 1．能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。 2．运用勾股定理解决生活中的问题。【重点难点】

重点：运用勾股定理进行简单的计算。难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。【授课时数】第二课时【导学过程】一、自主学习

1．什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？ 2、求出下列直角三角形的未知边。

二．合作探究

1、在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）已知a:b=1:2,c=5,求a. （2）已知b=6,∠A=30°，求a,c.

2．如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。

3、先自主解决教材的探究1，然后合作交流。

三．课堂展示四．感悟释疑五、课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获？与同伴交流一下。六．达标测试

1.教材练习第1题。

2.如图所示：一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？

3. 有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？

【课后反思】

课型: 新授课上课时间：课时： 1

第三课时勾股定理的应用（2）

【学习目标】 1．能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。 2．通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。【重点难点】

重点：运用勾股定理解决实际问题。难点：勾股定理的灵活运用。【授课时数】三课时【导学过程】一、自主学习

1．由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是。

2．小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为 .

3．如下图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥BC于点D，求CD的长。

二、合作探究

先自主探究教材“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。三、课堂展示四、感悟释疑五、课堂小结

今天你有什么收获？与同伴交流一下。六、达标测试 a) 教材练习第2题。 b) 如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、S2、

S3，则S1、S2、S3三者之间的关系是。

3、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

【课后反思】

课型: 新授课上课时间：课时： 1 第四课时勾股定理的应用（3）

【学习目标】 1. 熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。 2. 能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。【重点难点】

重点：运用勾股定理解决数学中的实际问题。难点：勾股定理的灵活运用。【授课时数】第四课时【导学过程】一、自主学习

1.勾股定理的内容：。 2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知a=2,b=3,则c= ,当c=13,a=5,则b= . 3.实数包括和。 4.数轴上的点和一一对应。

5.在数轴上画出表示下列各数的点：0，2，3，-2，-1.

-5-4-3-2-1012345

二、合作探究

自主探究教材“探究3”，合作交流后完成教材上的问题。

三、课堂展示四、感悟释疑五、课堂小结

今天你有什么收获？与同伴交流一下。六、达标测试

1、在数轴上画出表示-√13 的点

2、如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫?(π取3.14，结果保留1位小数)

【课后反思】

课型: 新授课上课时间：课时： 1

17.2 勾股定理的逆定理

第一课时勾股定理的逆定理

【学习目标】 1. 了解互逆命题和互逆定理的概念。 2. 理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 3. 掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。【重点难点】

重点；勾股定理的逆定理及应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。【授课时数】二课时第一课时【导学过程】一、自主学习

1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则（1）已知a=3, b=4, 求c;

(2)已知a=2.5, b=6, 求c; (3)已知a=4, b=7.5, 求c.

2.思考：分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的？二、合作探究

阅读教材相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题： 1、命题1和命题2的题设和结论分别是什么？ 2、它们的题设和结论有什么联系？ 3、你能否举出类似的例子？

4、原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？那么怎样才成立呢？如何证明命题2成立？证证看。

三、课堂展示四．感悟释疑五、课堂小结

本节课你有什么收获？与同伴交流一下。

六、达标测试

1. 教材练习第1、2题。

2. 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠ =90°。 3. 写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。（1）如果两个角是直角，那么它们相等。（2）对顶角相等。

4、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,a222 3,4,5 3+4=5222 5,12,13 5+12=13222 7,24,25 7+24=25222 9,40,41 9+40=41…… …… 222 17，b,c 17+b=c…… …… （1）求出b,c的值。（2）写出你发现的规律。

【课后反思】

课型: 新授课上课时间：课时： 1

第二课时勾股定理的逆定理的应用

【学习目标】

1. 进一步理解勾股定理的逆定理。

2. 能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

3. 进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。【重点难点】

重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。【授课时数】第二课时【导学过程】一、自主学习

1、叙述勾股定理及逆定理。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）已知a=6, c=10, 求b. （2）已知a=40, b=9, 求c.

3、直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是。 4、判断下列三角形是否是直角三角形：（1） a=3, b=5, c=6; （2） a=3/5, b=4/5, c=1; （3） a=3, b=2√2, c=√17 二、合作探究

自主学习教材例2，合作交流后完成下列问题：（1）如何画出示意图，建立数学模型？

（2）、“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？

三、课堂展示四、感悟释疑五、课堂小结

谈谈你本节课的收获。六、达标测试

1、教材练习第3题。

2、如下图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

3、已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积。

【课后反思】

勾股定理复习课导学案

课型: 复习课上课时间：课时： 1 学习目标：

1、记住勾股定理和逆定理的内容。 2、熟练掌握常见的勾股数。

3、会运用勾股定理及逆定理解决问题。学习过程：

一、复习回顾： 1. 自主梳理

（1）、勾股定理：。

（2）、勾股定理的逆定理： . (3)、满足的三个正整数，称为勾股数。例如：。 2. 点对点应用训练

（1）在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长的平方为______．（2）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是______________．（3）一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。

（4）分别以下列四组数为一个三角形的边长：3、4、5；5、12、13；8、15、17； 4、5、6，其中能够成直角三角形的有

（5）三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2

C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12

（6）如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为

6cm，那么最短 B 的路线长是（）

A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10c A

二、例题研究

例1、如图己知ABBC,AB3,BC4,CD12,AD13求四边形ABCD的面积

例2、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

三、巩固练习

1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）

A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10 2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）

A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm

3．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）

A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；

（2）b=8，c=17 ，则SABC=

6．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段长的平方

为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. 7. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________

8．等腰三角形的周长是16cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________

9.在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c= 10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_________cm2．m

11.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 B壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm 12.如图：带阴影部分的半圆的面积是（取3） A

6 8 34

13.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是

14.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米。

第十八章四边形 18.1平行四边形

18.1.1平行四边形的性质（一）

课型: 新授课上课时间：课时： 1

学习目标：

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程：

一、忆一忆：

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

3.你能总结出平行四边形的定义吗？

。

如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：二、想一想：

1、由定义可知平行四边形具有什么性质？

2、自己亲自动手画一个平行四边形，观察一下，除了“两组对边分别平行”以外，它的边，角之间有什么关系？度量一下，是否和你的猜想一致？

结论：平行四边形的性质：

；。

你能证明你所得出的结论吗？证明：

3、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？

4、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．

三、练一练： 1、课本练习；

2.计算（1）在平行四边形ABCD中，∠A=50，求∠B、∠C、∠D的度数。

（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+40，求∠A的邻角的度数。

（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。

（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。

5. 如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

6．（选择）在下列选项中，平行四边形不一定具有的是（）．

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是360

7．如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD， EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

8．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE

四、拓展拓展：

1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 2．□ABCD的周长为36 cm，AB=

D.2∶1∶2∶1

5BC，则较长边的长为（） 7A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm 3. 平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.

4.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.

五、小结与反思：

18.1.1平行四边形的性质（二）

课型: 新授课上课时间：课时： 1

学习目标：

1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 3.培养推理论证能力和逻辑思维能力．

学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程：一、忆一忆：

1、什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

2、平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质： ②角： ③边：

二、活动活动：

1. 在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把

这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和EFGH重合吗？你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现OA与OC、OB与OD的关

系吗？那么平行四边形还有什么性质呢？（阅读教材上面探究中的方框内容）结论：平行四边形又一性质：

2.将你得到的上述结论用全等的方法证明：（右图）已知：求证：证明：

三、练一练：

1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长

② 已知AB=2BC，求各边的长

③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

2. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

3．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°， AE=2cm，AC+BD=14cm，

则△OBC的周长是____ ___cm．

4．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD的周长是__ ___cm．

5．如图，ABCD的周长是36㎝，AB=8㎝，BC= ；当∠B=60°时， AD、BC的距离AE= ，ABCD的面积= 。

6. 已知：如上图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分

别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

7.完成课本练习第一题：

8、完成课本练习第二题：

四、反馈反馈：

1．判断对错

（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（） 2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

五、小结与反思：

18.1.2 平行四边形的判定（一）

课型: 新授课上课时间：课时： 1

学习目标：

1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

4..经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。学习难点：几何推理方法的应用。

学习过程：

一、回忆回忆：

1．平行四边形定义是什么？

2．平行四边形性质有哪些？

二、想一想：

1. 写出平行四边形几个性质的逆命题来。

2. 你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？

3. 探究：小明手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？（可以阅读参考教材的探究）

请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗？几种方法？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

从上述的活动中我们可以总结：

平行四边形的判定定理1 ：

平行四边形的判定定理2 ：

三、应用应用：

1. 教材练习第一题：

2. 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（自己画图）已知：如图，四边形ABCD中， = ， = 。求证：证明：

3. 由上面2题证明后的结论可以得到：平行四边形的判定定理3 ：

4. 已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．

5．已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′； (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点

四、巩固巩固：

1．如左图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形． 2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

3．灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为___ __． ②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．

4.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

五、小结与反思：

18.1.2 平行四边形的判定（二）

课型: 新授课上课时间：课时： 1

学习目标：

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

3．熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高自己的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

学习重点：

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

学习难点：

几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学习过程：一、忆一忆

1. 平行四边形的性质：

2.平行四边形的三种判定方法：

二、探一探

1.【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

如果是平行四边形，请你写出证明过程.

结论：平行四边形的判定定理4 ：

2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？

二、练一练：（每个题都思考看有几种方法证明）

1. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF

2. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

3. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。 ADE

OF CB

三、巩固巩固：（每个题都思考看有几种方法证明） 1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．

4、. 如图，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。求证：四边形GEHF是平行四边形。

A G 1

DO FH2C 四、小结：我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。性质平行四边形判定希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分 46 反馈提升

1.在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=

11AC，BO=BD，则四边形ABCD是平行四边形。（） 222．在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。

3．下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）

A、一组对角相等； B、对角线相等； C、一组对角相等； D、对角线相等； 4.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分 5．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

6．延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．

7．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．

8.已知，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）

9.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。

10.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是 OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。

11.已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF

五、课后小结与反思：

18.1.2 平行四边形的判定（三）

课型: 新授课上课时间：课时： 1

学习目标：

1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。 2．掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题。 3．掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线。

学习重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。学习难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。

学习过程：一、忆一忆

平行四边形的四个判定方法：

二、引一引

1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说明你分割的理由。

2. 如图，DE∥BC，EF∥AB，DF∥AC，图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

三、试一试：

1. 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，

1求证：DE∥BC且DE=BC．

2（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．）

三角形中位线定义：

3．想一想：

（1）①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

三角形中位线的定理：

四、练一练：

1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是． 2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

三、拓展拓展：

1.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形

此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所

得的四边形是平行

四边形．

2、如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为B，我们得到线段AB，按同样的作法，我们作出线段CD，你能发现AB与CD的关系吗？发现后给出证明。

结论：像上面AB，CD这样的线段的间的距离

A C a 长度叫做两条平行线

b B D 五、反馈练习：

1．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．

2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．

3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

六、小结与反思：

18.1平行四边形的小结

课型: 复习课上课时间：课时： 1

1..如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)______________________.

DFC

BAE

(3)2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______.

3.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .

4.如图4，已知□ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过O且平行于AB，则图中共有( )个平行四边形。

5.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O. (1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?

(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.

AD O

6．如图,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来．

7.如图在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，•证明:四边形BFDE是平行四边形．

8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由．

9.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E是边DA的延长线上一点, 且AE=AD，连结EC，分别交AB、

BD于点F、G。求证:AF=BF. E

10、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的AFGBD点，且满足BE=DF,CG=AH,

连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。

AFHDOBGEC

C53

18.2特殊的平行四边形 18.2.1矩形（1）

课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习目标：

1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。一、自学教材，明确目标阅读教材内容

二、研读教材，解读目标

1．叫做矩形。矩形是的平行四边形。 2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：

（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？

（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？

（3）用几何语言表述矩形的所有性质：

4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的如图，在RtΔABC中，O是斜边AC的中点，求证：OB=

1AC 2证明：

O C B

5. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60，AB=4㎝，求矩形对角线的长。

6. 教材练习： 7.教材习题

三、巩固训练，达成目标：

1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）

A、22.5° B、45° C、30° D、60°

2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。 3、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AEBC 。求证：CE＝EF。 AD1

F2A BEC 54

4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。

GA求AG的长。

A` D

BC5、如图5，在矩形ABCD中，DECE,ADE30,DE4，求这个矩形的周长。

6、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在AF的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的BE面积。

E A D

B 7、在RtΔABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠C A=30°，AC=5 3。求△ADC的周长。

四、小结与反思：

18.2.1矩形（2）

课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 3. 培养综合应用知识分析解决问题的能力。学习重点：矩形的判定．

学习难点：矩形的判定及性质的综合应用．一、自学教材，明确目标：

阅读教材内容

1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：矩形定义：

2. 探究矩形的判定定理一：

的平行四边形是矩形。如图，已知：求证：证明：

3. 探究矩形的判定定理二

A D 的四边形是矩形。

如图，已知：求证：证明：

B C

二、应用知识，实现目标： 1. 教材练习：

2，教材习题：

3. 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 三、巩固训练，达成目标：

1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．

A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角 2．能判断四边形是矩形的条件是（）

A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。

3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC。证明：四边形ABCD是矩形.

4．已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是矩形。

四、综合应用，拓展目标：

ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB4cm，求这个平行四边形的5. 已知

面积

6．如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。 M A

P P Q B C N

7. 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

8．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

五、小结与反思：

18.2.2 菱形（一）

课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习目标：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．学习重点：菱形的性质1、2．

学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习内容：一、忆一忆

1．什么叫做平行四边形？

2、什么叫矩形？

3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？

二、探一探 1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

2. 菱形定义：．

【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 3．阅读教材探究：

菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？

4．菱形的性质1：菱形的性质2：

菱形性质1证明：

菱形性质2证明：

A B D C 59

5. （阅读教材例二上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a和b，计算菱形的面积S。

三、练一练 1. 教材练习：

2. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．

三、反馈：

1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．

2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．

3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．

4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．

5．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．

6．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。求（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．

7．教材习题

四、小结与反思：

B D C 60

18.2.2 菱形（二）

课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习目标：

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．学习重点：菱形的两个判定方法．

学习难点：判定方法的证明方法及运用．学习内容：一、忆一忆

1．菱形的定义： 2．菱形的性质1： 3．菱形的性质2：

4．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个什么条件？

5．两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形？

6．要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

二、试一试 1．【探究】（教材探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．这个四边形是什么四边形？转动木条，什么时候这个四边形可变成菱形？

2．通过演示，容易得到：

菱形判定方法1：是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）（2）．

3．给菱形的判定方法1证明：已知： A 求证：证明：

B D C

4．阅读教材画菱形的方法，请同学们用尺规画平行四边形ABCD

5．通过上面画平行四边形的方法，可以得到由一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 ．

6．给菱形的判定方法2证明：已知：求证：证明：

A B D C

7．你能归纳出菱形常用的判定方法吗？

三、做一做 1．教材练习：

2．已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．证明：

1．已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求

证：四边形CEHF为菱形．

四、反馈提升： 1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_____ ___；（3）对角线相等且互相平分的四边形是____ ____；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形． 2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分 3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。 5．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．

6．做一做：

设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．

7．教材习题（完成在预习本上）

五、小结与反思：

18.2.3 正方形

课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习目标：

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习内容：一、想一想

1．矩形的定义： 2．菱形的定义：

3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？

二、探一探

1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来． 3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？

4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？

5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）

三、试一试 1．通过上图，我们发现：

正方形具有的性质，同时又具有的性质． 2．归纳正方形的所有性质：

四、练一练

1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____． 2．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（） ④四条边都相等的四边形是正方形；（） ⑤四个角相等的四边形是正方形．（）

3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF． F

A B

D E C

五、做一做

1．求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：

2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．

3．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．

4．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．

5．已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．证明：

6．已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．证明：

7．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，

求∠EAD与∠ECD的度数．

六、小结与反思：

18.2特殊的平行四边形

课型: 新授课上课时间：课时： 1

1．已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件是___________________． 2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件使得四边形ABCD为菱形．

3.如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线 AC=6cm，则周长= ，面积= 。

4.如图2，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，

则AC= ,BD= ,面积= 。 5.如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，

则阴影部分的面积是

B A A D

O 1 图2 图图3 6. 已知：如图4，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD， B C D C AEO= ． ∠AOD=120°，∠

7. 如图5，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝， DH⊥AB与H. DH= 。

8．如图6，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD8cm，则OE的长为 cm． A D DBC A 图O 4 图5 EH 9．已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120C°，AC=123㎝， B D 图6 的面积，（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD（3）写出A、B、C、D的坐标.

O A C

10.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。

如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？

如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？ A

C D

11.以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ ACE，四边形ADFE是平行四边形． ① 当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；

E A 67

B C

② 当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在； ③ 当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形、正方形．

第十九章一次函数 19.1.1变量

课型: 新授课上课时间：课时： 1

三维目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；

学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别学习过程：提出问题，创设情景

问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．一、深入探究，得出结论（一）问题探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．• １．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150 午场206 晚场310 x 收入y (元) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．

问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.

1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m 受力后的弹簧长度L （cm） 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .

这个问题反映了_________随_________的变化过程．

222

问题四：要画一个面积为10cm的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm呢？30 cm呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？

１．请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示） 2面积s（cm） 10 20 30 s 半径r(cm) ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 . 这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．

问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的

矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm . １．请同学们根据题意填写下表：长x（m） 4 3 2.5 2 x 另一边长（m） 2面积s（m）２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .

这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化

过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。（二）得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；．．．．在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；．．．．

三、课堂小结，回顾反思

和同学们分享一下你的收获！四、课堂检测,及时反馈

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）

A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量

3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．

4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．

份数/1 2 3 4 5 6 7 10份 0 价钱/ 元 x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．

5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为:y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．

6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）

课后反思对于两个变量中谁是谁的函数，有部分学生不清楚，还要通过不断的练习，才能真正的掌握。

19.1.2函数及其图象

课型: 新授课上课时间：课时： 1 【三维目标】：

（一）知道函数图象的意义；

（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。【学习重难点】：

认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。【自学指导】：

一、学生看书并思考一下问题：

a) 什么是函数图像?( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表

了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。) b) 如何作函数图像？具体步骤有哪些？

c) 如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么? d) 有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？二，自学检测：

1．图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：

(1)这天2时的气温是4℃； (2)这天的最高气温为11.8℃； (3)这天的最低气温是1.8℃；

(4)这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高．除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来．

答：①_______________________________________________________ ②___________________________________________________________ ③___________________________________________________________ ④___________________________________________________________ 2等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.

（1）写出y关于x的函数关系式（2）求x的取值范围（3）求y的取值范围（4）画出函数的图象三、师生共同探讨，总结：

 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系

函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。

1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；

2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。  这三种表示函数的方法各有优缺点。 1．用解析法表示函数关系

优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。 2．用列表表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。 3．用图象法表示函数关系

优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。四、例题讲解：

课本例题

五、提高练习：

1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，3） B.（－3，1） C.（3，－1） D.（1，－3） 2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（） A．

中，x取全体实数 B．

中，

C．中， D．中，六、作业与学后反思：

1．（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10

分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．

2．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．

3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）．

4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：

（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度为； (4)甲到达终点时，乙离终点还有米。

数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。但以往比较偏重于结论得出与应用，忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记硬背，缺乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难。中考链接

1、（2009 黑龙江大兴安岭）函数yx中，自变量x的取值范围是． x12、（2009新疆喀什）A,B两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A地步行到B地,若设他与B地的距离为y千米,步行的时间为x小时,则y与x之间的关系式为________ 课后反思

19.2.1正比例函数

课型: 新授课上课时间：课时： 1 【三维目标】

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征

2、能够画出正比例函数的图象

3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系 4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【重点】正比例函数的概念【难点】正比例函数性质【课前准备】

1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①______________,②___________________③____________________ 2、细读课本内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式：

⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。【学习流程】

一、正比例函数的概念

观察“思考”中所得的四个函数；

（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，

（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。

思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

练一练

（1）、下列函数哪些是正比例函数？ ① y=

1x3 ② y= ③ y=-+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2 2x3x3m-2(2)、若y=5x是正比例函数，则m=___________.

m-3

(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=____________.

二、正比例函数图像的画法与性质（一）、用描点法画出下列函数的图像

（1）、 y=2x （2）、 y=-2x

解：（1）列表得：解：（1）列表得：

… -3 … -2 -1

0 1 2 3 … x … ---0 1 2 3 …

3 2 1

y=… （2）y=… … 2x 2x 描点、

连线：（2）描点、连线：

（3）、 y=0.5x （4）、 y=-0.5x 解：（1）列表得：解：（1）列表得：

x … ---0 1 2 3 … … ---0 1 2 3 …

3 2 1 3 2 1

y=0.… … y=… … （2）描5x 2x 点、连

线：（2）描点、连线：

（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题

（1）正比例函数是一条，它一定经过。

（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）

（3）当k > 0时，直线经过象限，y随x的增大而

当k〈0时，直线经过象限，y随x的减小而板块三、知识升华

既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1）、 y=-3x （2） y=

3x 2解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：当x=_____时，y=_____, 取点_______和_________, （2）描点、连线得：

收获乐园

本节课你有哪些收获？请在小组内交流。

随堂练习

1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为

___________________.y是x的_______函数。 2、圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。 3、函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。 4、 y=

23x2, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是____________. x45、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1＜x2,则对应的函数值y1与y2的大小关系是

y1___y2.

6、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值

7、若y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。

讨论交流

问题：观察并比较：

1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律

2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与k有关？

三、巩固提升

1、下列函数中，哪些是正比例函数？

21s2(1)y2x(2)yx(3)y(4)v(5)yx1(6)y2r(7)y2x2

x32n2、（1）若y(n1)x是正比例函数，则n＝（2）若函数y(m4)x是关于x的正比例函数，则m＝

3、已知函数y(a3)x22(a3)x是关于x的正比例函数（！）求正比例函数的解析式

（2）画出它的图象

（3）若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2)，当x1x2时，试比较y1,y2的大小

四．学习体会

本节课你学会了什么？有哪些收获？课后反思

课题：19.2.2 一次函数和它的图象(1)

课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习目标知识目标：

1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 3、会求一次函数的值。

能力目标：应用函数的思想观察现实世界中的函数关系

情感目标：形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。学习重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围独立思考，复习反馈（一）说一说：函数的概念及函数的判断方法（二）填一填；

1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________________.

2.一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.

3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________.

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A= x°，∠B= y°，则y 关于x的解析式为_______. 二. 师生合作，共探新知

（一）一次函数，正比例函数的一般形式

1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？

特征：(1) 等号两边的代数式都是（）； (2) 自变量的次数是（）。

2.定义____________________________________________________________ ___________________________________________________________________.

3.小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各为多少？

S60t, h2x60, Q505t, y90x

(1)

C2r,y23x,（4) (5) (6)y=x 4.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；

（2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；（二）理解一次函数y=kx=b(k0)的特征已知一次函数y=1.6x+5 填表： --…X 0 1 2 3 4 2 1 … 2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数

…值yY 的变化规律是_____________________________，

… 3.合作结论：一般地，一次函数y=kx=b(k0)自变量的值每增加1时,函数值都_________,这说明一次函数的函数值是随着自变量_________。（三）一次函数自变量取值范围的确定

(1) 一般地，一次函数y=kx=b(k0)自变量的取值范围是怎样的? (2) 学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的?请说出来.

sx50x (2)

2yx200,3 (3)

200t,v

三生生合作，巩固新知：

例1:一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min），请写出此时油箱中的油量y（Ｌ）与x （min）的函数关系式；若加油５min，则油箱中有多少升汽油？

例２：为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起

冲击。已知奥运火炬手们出发地的气温为1C，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6C，你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？若火炬手们向上登高了0.2km,则他们所在位置的温度为多少? 四．总结反思，拓展升华：

课题：19.2.2 一次函数和它的图象(2)

课型: 新授课上课时间：课时： 1

【三维目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。【学习过程】：

一、回顾交流，揭示课题【复习提问】一次函数的概念

二、范例点击，实践操作

你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。

【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：

这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长

度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？

【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：

一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．

对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法

三、合作学习，操作观察

例2 ：分别画出下列函数的图像（在练习本中完成）

（1）yx1 （2）y2x1 （3）yx1 （4）y2x1 分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。（1）yx1 （2）y2x1 （3）yx1 （4）y2x1

※ 观察上面四个函数图像，（1）yx1经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）y2x1经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；yx1经过_________象限；

（4）y2x1经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。 1、由此可以得到直线ykxb(k0)中，k ，b的取值决定直线的位置：（1）k0,b0直线经过___________象限；（2）k0,b0直线经过___________象限；（3）k0,b0直线经过___________象限；

（4）k0,b0直线经过___________象限； 2、一次函数的性质：

（1）当k0时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；（2）当k0时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；四、课堂总结，发展潜能

1．一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0，b）在x轴上取点（- ，0），过这两点的直线即所求图象．

2．一次函数y=kx+b的性质．五、练习

1、一次函数y2x5的图像不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三想象限 D、第四象限

2、已知直线ykxb不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )

A、k0,b0 B、k0,b0 C、k0,b0 D、k0,b0 3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A、y3x B、y2x1 C、y3x10 D、y2x1

4、对于一次函数y(3k6)xk，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（） A、k0 B、k2 C、k2 D、2k0 5、一次函数y3x1的图像一定经过（）

A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）

6、已知正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数ykxk的图像大致是（） 7、一次函AD数ykxb的图像如图所示，则BCk_______，

b_______，y随x的增大而_________

8、一次函数yx2的图像经过___________象限，

y随x的增大而_________ (第6题)

9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线y3x8 上，则a，b的大小关系是__________

10、直线y2x3与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________

11、已知一次函数ykxb(k0)的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________

12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________

13．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（） A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定

14．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( ) A、交于同一个点 B、互相平行

C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关

15．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( ) A、交于同一个点 B、互相平行

C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关

●中考链接

1、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x9时，点R应运动到（） Q y P R M （图1）

O 4 9 （图2） x 80

A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处

2．(安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是：

3．

如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,BD.,E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）

4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（） D A

S 3 1 O 1 1 3 x O 1 B．

3 x O C．

S 3 2 1 3 x O 1 D．

3 x

S S C P B

A．课后反思

课题：19.2.2 一次函数和它的图象(3)

课型: 新授课上课时间：课时： 1

一、【三维目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．二、学习过程：

例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数ykxb的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。

解： ∵一次函数ykxb经过点（3，5）与（2，3）

___________

___________k_____解得

b_____∴∴一次函数的解析式为_______________

像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。练习：

1、已知一次函数ykx2，当x = 5时，y = 4，

（1）求这个一次函数。（2）求当x2时，函数y的值。

2、已知直线ykxb经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。

深度（千米） …… 2 4 6 ……

温度（℃） …… 90 160 300 ……

1、根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式； 2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？三、课堂总结，发展潜能

根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：

1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，•因此叫做待定系数）． 2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）

3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．四、练习

1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（） A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5

2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）

A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定

3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：

指距d（cm）身高h（cm） 20 160 21 169 22 178 23 187

求出h与d之间的函数关系式：

某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？

4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．

●中考链接

1、(陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点【】

A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)

2．（衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是

A．y1>y2 B．y1C．当x1y2 D．当x1课后反思

19.2.2一次函数应用（4）

课型: 新授课上课时间：课时： 1

[三维目标]：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题 [重点]：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决 [难点]：数学建模的过程、思想、方法的领会

一、自学引入：小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间t的函数的图像大致是下图中的 ( )

小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？二、探索新知：看书上例题，完成问题 (1)填写下表：

(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。

设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=______________

当 x>2 时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________ (3)画函数图像

1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱时多少？ (2)试求降价前y与x之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?

2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?

三、运用新知：为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水x立方米，水费为y元，（1）求y与x的函数关系式。（2）y与x的函数关系用图象表示正确的是 ( ) 四、能力提升：如图点P按ABCM的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象是( )

五、当堂反馈（基础题）： 1、课本练习

2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?

3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L，①求排水时，y与x之间的关系式．

②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量．

（提高题）：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800 元／台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元／台．求：(1)写出总运输费用与北京运往重庆x台之间的函数关系式；(2)若总运费为8 400元，上海运往汉口应是多少台?

●中考链接

1、（10湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数yx1的图象经过（） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限 2、（2009年株洲市）一次函数yx2的图象不经过输入x ．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、(河北)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图

取相反数 ×2 ＋4 输出y 象应为（）

y y y y 4 4 x O 2 2 x O x - 2 O -2 O - 4 - 4 4、（黄石市）一次函数ykxb的图象只经过第一、二、三象限，则（）

D A B C

A．k0，b0 B．k0，b0 C．k0，b0 D．k0，b0

课后反思

课题：19.3一次函数与一元一次方程

课型: 新授课上课时间：课时： 1 一．【说明】学生阅读教材二．【三维目标】

1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。 2. 学习用函数的观点看待方程的方法，感受用全面的观点处理局部问题的思想。 3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。【学习方法】教学互动、学生自主探究、合作研讨、练习巩固三、【自主学习】

1.一次函数。____________________________________________________

2．函数的图象。_______________________________________________________ 3．直线y=kx+b与方程的联系。

4．想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y=0? 5：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1=y2？四、【合作探究】

利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算验证。解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1， 0），故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看

作函数y=6x-3与函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．解法二：

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2 交于点（1，3），所以x=1 。五、【课堂检测】

1．用函数图象解释方程2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1 2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？ y y=5x y y=x+2 y y y=x-1 2 o -2 x o x 2 1 o o x x 3．.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设

汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1

y=-3x+6 -1 元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是

x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？ 87

4. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

●中考链接

1、（大同）一个一次函数的图象与x轴交于点（6，0），且图象与x轴，y轴围成的三角形面积是9，求这条直线的表达式。

2、（北京）如图所示，已知直线y=kx-3经过点M（-2，1），求此直线与x轴，y轴的交点坐标。

y=kx-3课后反思

-2Ox

课题： 19.3 一次函数与一元一次不等式

课型: 新授课上课时间：课时： 1 一、【说明】

阅读课本，通过独立思考和小组合作，进一步发展学生的推理证明意识和能力. 二、【三维目标】

１．认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系．２．学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想．

３．培养提高从不同方向思考问题的能力．探究解题思路，以便灵活运用知识．提高问题间互相转化的技能.

【学法指导】独立思考，实在不会再去问别人，不追求热闹，弄透才是根本三、【自主学习】

1．作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（一）、x取何值时，2x-5=0？（二）、x取哪些值时, 2x-5>0？（三）、x取哪些值时, 2x-5<0? （四）、x取哪些值时, 2x-5>3? 2、想一想：

如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0? 四、【合作探究】

1：当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？ 2：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线_____________的图象，可以看出，当x_________________时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：_______________

方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线________________与直线___________________可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线_______________-上的点在直线_______________上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，•所以不等式的解集为：_________________．

3：求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？ ①y=0； ②y>0．

4：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1>y2？

五、【当堂检测】

1.（1）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ ①y=-7． ②y<2．（2）利用图象解出x： 6x-4<-x+2

2.Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．•试问如何选择商场来购物更经济．

3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？ 4、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度，按每度0.57元计费；每月用电超过100度，前100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费.

（1）设月用x度电时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y (元)关于x (度)的函数关系式；

（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份交费金额一月份 76元二月份 63元三月份 45元6角合计 184元6角问：小王家第一季度用电多少度？

●中考链接1、（新疆）如图，直线ykxb(k0)与x轴交于点(3，关于x的不等式kxb0的解集是（） 0)，A．x3 B．x3 C．x0

D．x0

2、（2012仙桃）直线l1:yk1xb与直线l2:yk2xc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xbk2xc的解集为（） A.x＞1 B.x＜1 C.x＞－2 D.x＜－2

课后反思

19.3.3 一次函数与二元一次方程（组）

课型: 新授课上课时间：课时： 3 【三维目标】

理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。【重点】

１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．２．灵活运用函数知识解决实际问题．【难点】

灵活运用函数知识解决相关实际问题．

第一学习时间自主预习案

【学法指导】

1.当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；

2．完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题； 3．将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。【相关知识】

1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y? y =

382.在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图象。 x 55【预习自测】

1. 是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？

2. 在一次函数 y= -

38x+上任取一点（x，y） 55则x , y一定是方程 3x+5y=8的解吗？为什么？我的疑问：_______________________

第二学习时间新知探究案

☆探究点一

【例1】方程组

它可转化为两个一次函数｛

在同一直角坐标系中画y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的图象

这两条直线的交点是( )是方程组的解吗?______

思考: 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？ (2)当自变量取何值时,函数y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的值相等?x = 这个函数值是多少? y=______

与方程组是同一个问题吗？

变式：1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么? （1）（2） y y yx3 y2x1

1 O 93 1 1 x 38yx2 x

O 1yx

总结：从函数的观点看解二元一次方程组：

1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的

2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当为何值时,两个相等以及

这个函数值是何值。

探究点二

【例2】1、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。解法1：设上网时间为x分，若按方式A则收y= 元；若按方式B则收 y= ，在同一直角坐标系中的图像如图所示： y

当0＜x＜400时，＜

40当 x = 400 时， = 当 0 ＞ 400时，＞

因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式合算，

ox400当一个月内上网时间等于400分时，选择方式，

当一个月内上网时间多于400分时，选择方式合算

解法二：解：设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：

y= 化简：y=

在直角坐标系中画出函数的图象．

计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（，）．由图象可知：

当时，y>0，即选方式省钱．

当时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．当时，y<0，即选方式省钱．变式：2、移动电话有下面两种计费方式全球通神州行月租费本地通话费 50元∕月 0.4元∕分 0 0.6元∕分 1.分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？ 2.在同一坐标系中作出它们的图像。

3.若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？ 4.每月通话多长时间时，两种收费方式所缴话费相同？规律方法总结：_____________________________________

____________________________________________________________________

第三学习时间课后训练案

1.利用函数解方程组：

2xy0 3x2y72 .求直线y3x9与直线y2x7的交点坐标。你有哪些方法?；与同伴交流， 3.已知直线y2xk与直线ykx2的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．

4.(1)A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇?

(2)求如下图所示的两直线l1、l2的交点坐标。(要求结果为精确值).

●中考链接1、（南宁市）从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p和qpq，构成函数

ypx2和yxq，并使这两个函数图象的交点在直线x2的右侧，则这样的有序数对p，q共

有（）A．12对

B．6对 C．5对 D．3对

2．（日照）如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( )

A.（0，0） B.（22，22） C.（－

11222，－2） D.（－2，－2）

y B

3、（台湾）坐标平面上，点P(2,3)在直线A O x 程式为2xby=7，则b=（）

A.1 B.3 C.12

L上，其中直线L的方

13 19.4课题学习方案选择

课型: 新授课上课时间：课时： 1 ◆随堂检测

1、（2010宁波）如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则以下说法错误的是（）

A方案y(元)A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B方案B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 70C.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间长

50D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185

分

302、暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠。”若全120170200250x（分）票为240元

①设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则

y1= y2= ②当学生有人时两个旅行社费用一样。 ③当学生人数时甲旅行社收费少 ◆典例分析

例题：某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，

土特产种类甲乙丙

每辆汽车运载量（吨） 8 6 5

每吨土特产获利（百12 16 1

元） 0

解答以下问题

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式． (2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。 (3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。分析：

(1) 装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，共20辆车，可得装运丙种土特产的车辆数为（20-x-y）辆。可得8x+6y+5（20-x-y）=120。整理成函数形式即可 (2) 由装运每种土特产的车辆都不少于3辆，可得

甲： x≥3 乙：y≥3 丙：（20-x-y）≥3 把第（1）的结论代入消去y，再解不等式即可。

(3)列出利润（因变量）与装运甲种土特产的车辆数x(自变量)的函数关系，根据函数图象的性质即可解出解：

（1）y与x之间的函数关系式为y=20―3x

（2）由甲： x≥3 乙：y≥3 丙：（20-x-y）≥3 把y=20―3x代人

可得x≥3，y=20－3x≥3， 20―x―(20―3x)≥3

可得3x52 3又∵x为正整数 ∴ x=3，4，5 故车辆的安排有三种方案，即：

方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆（3）设此次销售利润为W元，

W=8x·12+6(20－3x)·16+5[20－x－(20－3x)]·10 =－92x+1920

∵W随x的增大而减小又x=3，4，5

∴ 当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元

答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。 ◆课下作业 ●拓展提高

1、宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元．

(1)若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？

2、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．

载客量（人/辆）租金（元/辆）甲种客车 45 280 乙种客车 30 200

（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；

（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？

3、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A.B.C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示， ⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；

型号ＡＢ C ⑵求y与x之间的函数关系式；进价(元／455⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种套) 0 5 0 玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。售价(元／586①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利套) 0 0 5 润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。

4、某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x（小时）与上网费y（元）的函数关系用图（一）中的折线表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。若设一用户每月上网x小时，月上网费为y元。（1）根据图一，写出方式二中y与x的函数关系式；

（2）试写出方式三中y与x的函数关系式；

（3）若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最少？最少费用是多少？ y(元) 118

5、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；

（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

课后反思

第19章：一次函数复习导学案

课型: 复习课上课时间：课时： 2 一、【说明】本节为复习第十九章而设计二、【三维目标】

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。 ③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤能用一次函数解决实际问题。【学法指导】自主探究法三、【自主学习】

1 已知一次函数y=-2x-6。（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；

（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______. 2 、已知一次函数y=

31x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，22求△ABC的面积.

四、【合作探究】

1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．（1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；

（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解

析式；

（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．

2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。

3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中作出它们的图像；（3）根据图像回答问题：

①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？

②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？五、【课堂测试】

1、已知一次函数y1axb与y2bxa，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是

yyyyOxOxOxOxA B C D

2、若一次函数y2x4的图象与x轴交于A点，A点的坐标为与y轴交于B点，B点的坐标为，O为原点，则的△AOB面积为；当x 时，y0，当x 时，y0。

3、直线y3(2x)8与y轴的交点的纵坐标是，交点到x轴的距离是

4、若要使函数ymx(4m3)的图象过原点，m应取，若要使其图象和y轴交于点(0,5)，m应取

5、已知：一次函数的图象如图所示， y求此函数的解析式。 3A

-4 xOB

6、两条直线yk1x与yk2xb交点为A（-1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为

5，求两直线的解析式。 3

●中考链接

1、（恩施市）某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．

（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？

（2）在“五·一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400售价打八折元超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？

2、（2012年遂宁）已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（） A.1 B.2 C.24 D.-9

第二十章数据的分析

课题 20.1 数据的代表课时：六课时

第一课时 20.1.1 平均数

课型: 新授课上课时间：课时： 1 【学习目标】

1. 认识和理解数据的权及其作用。

2. 通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。【重点难点】

重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。难点：对数据的权及其作用的理解。【导学指导】

100

学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1．你认为书上“思考”中小明的做法有道理吗？为什么?

2．正确的解法应是怎样的？请谈谈你的看法。

3．什么是加权平均数？

4． P125“例1”中，所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均，而是听说读写成绩的加权平

均数，它们的权分别是多少？

5． P126“例2”中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？

谈谈你对权的作用的体会。

【课堂练习】 1．教材练习 2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的

各项测试成绩如下表所示：测试项测试成绩目甲乙丙创新 74 66 70 综合知85 72 50 识语言 45 66 90 （1）如果根据三项测试平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:2:2的比例确定各人的测

试成绩，此时谁将被录用？

101

【要点归纳】

你今天有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。三个班的各项卫生成绩情况分别如下：黑门桌地板窗椅面 18.9 9.9 班 5 5 29.8.9 9 班 5 5 39 9.9 8.班 5 5 请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好？

102

第二课时 20.1.1 平均数

课型: 新授课上课时间：课时： 1 【学习目标】 1．理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。 2．能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。 3．掌握利用计算器计算加权平均数的方法。【重点难点】

重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。【导学指导】

学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1．你能为教材的算术平均数举一个例子吗？

2．把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处。

3．教材的“探究”中，各组的载客量不是一个具体值，怎么办？

4．你的计算器能求平均数吗？试试看。

【课堂练习】 1．教材练习

2．八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5

分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？

【要点归纳】

本节课你学到了什么？与同伴交流一下。

103

【拓展训练】 1．小民骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时，如果小民先骑自行车2小时，然

后步行1小时，那么他的平均速度是多少？ 2．小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为3600元，1200元，7200元。小民家今

年的这三项支出依次比去年增长了10﹪,20﹪,30﹪，小亮家今年这三项支出依次比去年增长了20﹪,30﹪，10﹪。小民和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？

104

第三课时 20.1.1 平均数

课型: 新授课上课时间：课时： 1 【学习目标】 1．能根据频数分布直方图计算平均数。 2．能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。 3．学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。【重点难点】

重点：能根据频数分布直方图计算平均数。

难点:能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。【导学指导】

我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 教材“例题”中，表格里没有组中值，怎么办？ 2. 某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适

吗？由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？这批灯泡的平均使用寿命是多少？

【课堂练习】

1. 教材练习题。

2. 小妹统计了她家10月份的长途电话费清单，并按通话时间画出直方图。（1）这张直方图与第1题中的直方图有何不同？（2）从这张图你能得到哪些信息？

（3）小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少？

（4）你认为能通过（3）的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗？

频数（通话次数）3025201510501510152025时间/分

【要点归纳】

今天你有什么收获，与同伴交流一下。

105

【拓展训练】 1. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该

瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量/千克 5.5.5.4.4.4.3 5 4 0 9 6 西瓜数量/个 1 2 3 2 1 1 计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少？ 2. 某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘成频数分布

直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： (1) 该班共有多少名学生？（2）80.5-90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次考试的平均成绩是多少？

人数18151210964350.560.570.580.590.5100.5分数

106

第四课时 20.1.2 中位数和众数

课型: 新授课上课时间：课时： 1 【学习目标】 1. 掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。 2. 能应用中位数知识分析解决实际问题。 3. 初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。【重点难点】

重点：掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。【导学指导】

学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 什么是中位数？

2. 你认为中位数和平均数有什么区别与联系？

【课堂练习】

1. 教材练习题。

2. 在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认

为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：

20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95. 由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

107

【拓展训练】

约翰先生有一个小工厂生产超级小玩意。管理人员由约翰先生，他的弟弟，六个亲戚组成；工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营得很顺利，需要增加一个工人。汤姆需要一份工作，应征而来与约翰先生交流，约翰说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300美元，你在学徒期每周75美元，不过很快就可以加工资。”汤姆工作几天后找到约翰说：“你欺骗了我，我已经找其他工人问过了，没有一个人的工资超过每周100美元，平均工资怎么可能是一周300美元呢？”约翰说：“啊，汤姆，不要激动，平均工资是300美元，你看，这是一张工资表。” 人员约翰约翰的约翰的领工工人合弟弟亲戚计工资x/2400 1000 250 200 100 美元人数f 1 1 6 5 10 23 fx 2400 1000 1500 1000 1000 6900 请你仔细观察表中的数据，回答下面的问题：（1）约翰说每周平均工资300美元是否欺骗了汤姆？平均工资300美元能否客观地反映工人的

平均收入？若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？

（2）汤姆找工作时，你认为他应该首先了解什么工资？

108

第五课时 20.1.2 中位数和众数

课型: 新授课上课时间：课时： 1 【学习目标】 1. 掌握众数的概念，会求一组数据的众数。 2. 能应用众数知识分析解决实际问题。 3. 初步感受众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。【重点难点】

重点：理解众数的意义，能应用众数知识分析解决实际问题。难点：众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。【导学指导】

学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 什么是众数？

2. 众数与中位数、平均数有什么相同和不同的？

【课堂练习】 1. 教材练习

2. 在某电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给1号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94，这组数据的众数是 A．94.5 B. 95 C. 96 D. 2

3. 8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。8年级一班学

生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？

4. 求下列数据的众数：

（1）3， 2， 5， 3， 1， 2， 3

（2）5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2

【要点归纳】

今天你有什么收获? 与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.甲、乙两班举行默写英语单词比赛，成绩如下：

109

参赛人平均字中位数数数甲班 55 135 149 乙班 55 135 151 如果默写150个以上为优秀，你认为哪个班较好？为什么?

2.某中学举行演讲比赛，8（1）、8（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下表所示： 8（1）班 75 885 8100 5 0 8（2）班 100 810770 0 0 5 （1）根据上图填写下表：平均数中位数众数（分）（分）（分） 8（1）班 85 85 8（2）班 85 80 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级的复赛成绩较好。（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出两人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并

说明理由。

110

第六课时 20.1.2 中位数和众数

课型: 新授课上课时间：课时： 1 【学习目标】

1. 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相

应的数据代表。

2. 结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择适当的量来代表，

并作出自己的评判。【重点难点】

重点：理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据具体问题选择适当的量来代表。难点：能对具体问题进行分析，选择适当的量来代表。【导学指导】复习旧知：

什么是平均数？什么是中位数？什么是众数?它们有什么区别与联系?

学习新知：

学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：如何在实际问题中选取平均数、中位数、众数来代表数据？

【课堂练习】

1. 教材练习题。

2. 8年级某教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们五次数学成绩分别是：小花：62，94，95，98，98 小妹：62，92，98，99，100 小路：40，62，85，99，99 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，（1）他们认为自己的数学成绩比另外两位同学好的依据是什么？（2）你认为哪一个同学的成绩最好呢？请说明理由。

【要点归纳】

你今天有什么收获？与同伴交流一下。

111

【拓展训练】

1.某超市购进一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋。皮鞋价160 141210（元） 0 0 0 销售百分60％ 758395率％％％ A．160元 B.140元 C.120元 D.100元

2.某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：

（1）设营业员的月销售额为x万元，商场规定：当x<15时为不称职，当15≤x<20时为基本称职，当

20≤x<25时为称职，当x≥25时为优秀，试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占的百分比。

（2）根据（1）中的规定，所有称职和优秀的营业员月销售的中位数、众数、平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的工作积极性，决定实行销售奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到

奖励。如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少合适？简述理由。

课题 20.2 数据的波动课时：四课时

第一课时 20.2.1 极差

课型: 新授课上课时间：课时： 1 【学习目标】

理解极差可以用来表示一组数据的波动情况并会利用极差解决实际问题。【重点难点】

重点难点：极差的概念及其应用。【导学指导】

学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：什么是极差？极差有什么用？极差易受什么影响？

112

【课堂练习】 1. 教材练习。

2. 为了调查居民的生活水平，有关部门对某地区5个街道的50户居民的家庭存款进行了调查，数据（单

位：元）如下： 16000 35000 23000 65000 22000 19000 68000 48000

50000 47000 23000 15000 31000 56000 37000 22000 33000 58000 43000 36000 38000 30000 51000 70000 31000 29000 44000 58000 38000 37000 33000 52000 41000 42000 48000 30000 40000 46000 60000 24000 33000 61000 50000 49000 30000 31000 72000 18000 50000 19000 （1）这50个家庭存款的最大值、最小值、极差以及平均数分别是多少？（2）将这50个家庭存款数分成下面7组，分别计算各组的频数。储蓄额/元频数 10000------19000 20000------29000 30000------39000 40000------49000 50000------59000 60000------69000 70000------79000 （3）根据上表，作出频数分布直方图。

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

某单位要买一批直径为60mm的螺丝。现有甲、乙两个螺丝加工厂，它们生产的螺丝的材料相同，价格也相同。该单位分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20个螺丝，它们的直径（单位：mm）如下：

甲60 59 59.59.60.厂 8 7 2 60.3 61 60 60 60.5 59.5 60.60.60.60 3 1 2 59．9 59.59.60 60 7 8

113

乙厂 60.1 60.1 60 59.6 60 59.7 60.1 59.5 60 59.9 60.5 59.9 60.2 60 60.4 60.1 59.9 60 60 60 你认为该单位应买哪个厂的螺丝？为什么？

114

第二课时 20.2.2 方差

课型: 新授课上课时间：课时： 1 【学习目标】

1. 了解方差的意义，会求一组数据的方差；会根据方差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的波

动情况。

2. 经历知识的形成过程，感悟方差在实际生活中的运用。【重点难点】

重点：方差的概念与计算。难点：方差的计算。【导学指导】

学习教材“例题”前的相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 什么叫做方差？

2. 方差如何反映一组数据的波动情况？

【课堂练习】 1. 教材练习

2. 计算数据-1，1，1，1，-1的方差。

3. 甲、乙两校对2013年数学中考成绩进行统计分析，得到样本平均数均为85，样本方差为s甲=18.5,s

乙=24.3,可见考生数学成绩波动较大的是校。

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

115

【拓展训练】甲、乙两名九年级男生在参加中考前各做了5次投篮测试，一分钟内投中次数分别如下：

甲 7 8 6 8 6 乙 7 8 7 7 5 请分别计算甲、乙两个样本的平均数与方差，并说明谁的成绩更稳定。

116

第三课时 20.2.2 方差

课型: 新授课上课时间：课时： 1 【学习目标】

1. 了解方差的意义，会用科学计算器计算一组数据的方差，并根据计算结果对实际问题作出评判。 2. 经历用科学计算器计算方差的过程，体会现代科技的优越性。【重点难点】

重点难点：熟练掌握用科学计算器计算方差。【导学指导】复习旧知;

1. 什么叫做方差？

2. 如何计算方差？

学习新知：

弄清方差的计算方法后，探索用手里的计算器计算一组数据的方差。

1.计算教材例题中甲团和乙团的方差，并比较哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

2.计算教材练习第2题中甲、乙两名运动员的成绩的方差，并比较哪个运动员的成绩更稳定？

【课堂练习】

1.数据2，-1，1，3，0，1，下列说法错误的是（）

A．平均数是1 B.中位数是1 C.众数是1 D.方差是1

2.已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的方差是多少?

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

117

【拓展训练】甲、乙两名运动员在10次百米跑步练习中的成绩如下（单位：秒）：

甲 10.10.11.10.11.8 9 0 7 2 11.10.11.10.10.1 8 0 7 9 乙 10.10.10.10.11.9 9 8 8 0 10.10.11.10.10.9 8 1 9 8 如果根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一个较为合适？为什么？

118

第四课时 20.2.2 方差

课型: 新授课上课时间：课时： 1 【学习目标】 1. 深化对极差、方差概念的认识。 2. 在实际问题情景中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。【重点难点】

重点难点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。【导学指导】复习旧知：

1.什么是平均数？中位数？众数？

2.什么是极差？什么是方差？

3.什么时候用平均数、中位数、众数评判一组数据？什么时候用极差、方差来评判一组数据?

学习新知：

学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1. 如果考察的总体数量很大时，或者考察本身带有破坏性时，应该怎么办？

2. 要比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性时，怎么办？

3.请你亲自动手计算一下甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性。

【课堂练习】

1. 教材练习题。

2. 下表是一次科技知识竞赛中两组学生的成绩统计：分数 56789100 0 0 0 0 0 人数甲2 5 1116 组 0 3 4 119

乙4 4 12 112 组 6 2 已知算当年两组的人均得分都是80分，请你根据所学知识，判断这两个组的成绩优劣。并说明理由。

【要点归纳】

今天你学到了什么？与同伴交流一下。

【拓展训练】

8年级3班分甲、乙两组各10名学生进行抢答比赛，共10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数统计如下：答对题数 5 6 7 8 9 10 甲组选手 1 0 1 5 2 1 乙组选手 1 0 0 4 3 2 请完成下表：平均中位众方优秀数数数差率甲组选手乙组选手并根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。

120

课题学习 20.3 体质健康测试中的数据分析

课型: 新授课上课时间：课时： 1 【学习目标】

1. 能根据实际需要确定和抽取样本。

2. 依据抽取的样本，对收集的数据进行整理、描述和分析。 3. 对统计结果做出正确的评估并提出合理的建议。【重点难点】

重点：掌握对数据进行分析的方法。难点：掌握对数据进行分析的方法。【导学指导】活动1：

课前准备：根据教材，课前把所需数据准备好。

活动2：

1. 你收集到哪几方面的信息？

2. 原始数据能清晰反映全体学生的体质健康状况吗？用什么方式作进一步整理更好呢？

活动3：

1. 描述数据可以用哪几种图形？各有什么特点？

2. 如何选取恰当的方法描述已整理的数据？

活动4： 1. 由原始数据或统计图表计算出各组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差分别是什么？ 2. 从这些统计量中你能得出什么结论？

活动5：

撰写调查报告。

121

活动6：

回顾自己本次活动的环节，收获。

第二十章本章小结

课型: 复习课上课时间：课时： 1 一、画出本章知识结构图：

二、本章相关知识：（一）平均数

122

（二）中位数

（三）众数

（四）极差

（五）方差

三、做一做：

1.某中学学生，随机调查了某小区10户家庭一周使用环保方便袋的数量，数据如下：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2000户家庭一周需要环保方便袋只。

2.数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是，众数是。

3.有5名同学目测同一本教材的宽度，产生的误差如下（单位：cm）： 0，2，-2，-1，1，那么这组数据的极差为 cm.

4.数据11，12，13，14，15的方差是。

123

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文

全部栏目

2020人教版八年级数学下册全册导学案