浙江省嘉兴市嘉善高中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷

嘉善高级中学高二数学周末滚动练习卷（12.26）

满分[100]分 ，时间［120］分钟

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列说法中正确的是（ ）

A．经过三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面

C．四边形确定一个平面 D．不共面的四点可以确定4个平面 2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）

A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)

3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（ ）

A．300 B．450 C．600 D．900

4．如图RtOAB是一平面图形的直观图，直角边OB2， 则这个平面图形的面积是（ ）

A．22 B．1 C．2 D．42

5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ ）

A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1

6．如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） A．

7．平面与平面平行的条件可以是（ ）

A．内有无穷多条直线与平行； B．直线a//,a//

C．直线a,直线b,且a//,b// D．内的任何直线都与平行 8．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BDa,则三棱锥D—ABC的体积为（ ）

3 B． 42 C．43 D． 8

3633a3a33a32a3A． B． C． D．

61212129．如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为2，E、F分别为AB、A1C1的中

点，则EF的长是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．7

1

10．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直

底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，

E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）

A．CC1与B1E是异面直线 B．AC平面ABB1A1 C．AE,B1C1为异面直线，且AEB1C1 D．AC11//平面AB1E 11．如图，平面平面，A,B,AB与两平面、所成的角分别为

46则A'B'（ ）

和

B分别作两平面交线的垂线，。过A、垂足为A'、B，若AB=12，

AB'A'BA．4 B．6 C．8 D．9

12．如图，在三棱柱ABCA'B'C'中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V1、那么V1:V2为（ ） V2的两部分，A．3：2 B．7：5 C．8：5 D．9：5

二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)

C'A'V1FAE第12题B'CBV213．已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是 ．

14. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为____ _________. 15．若正方体外接球的体积是

32，则正方体的棱长等于 ． 316．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm． 17．如图，二面角l的大小是60°，线段AB.Bl， .则AB与平面所成的角的正弦值AB与l所成的角为30°是 .

18．已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：

①若l垂直于内的两条相交直线，则l⊥；②若l∥，则l平行于内的所有直线； ③若m，l且l⊥m，则⊥；④若l，l，则⊥；

l且∥，⑤若m，则m∥l．其中正确命题的序号是 ．

2

三、解答题：(本大题共6小题，共46分) 19．（本题满分6分）

（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积

20.（本题满分8分）

将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

21.（本题满分8分） 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E,F分别是A1B,AC1的中点，点D在B1C1上，

A1DB1C

求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC

（Ⅱ）平面A1FD

3

平面BB1C1C

22.（本题满分8分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，BAD90，PA 底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分别为PC、PB的中点。

（Ⅰ）求证：PBDM；

（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成角的正弦值。

23.（本题满分8分）

如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.

（Ⅰ）求证: BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.

24.（本题满分8分）

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP； （Ⅱ）求二面角A1－BP－E的大小。

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嘉善高级中学周练 高二数学 参考答案及评分标准

一、选择题：(每小题3分，共36分)

1 2 3 题号 答案 题号 答案 D 7 D D 8 D B 9 C 4 D 10 C 5 D 11 B 6 C 12 B 二、填空题：(每小题3分，共18分)

13. 平行或相交（直线b在平面外） 14. 15

15.

17. 43 16. 4 33 18. ①④ 4

三、解答题：(本大题共6小题，共46分) 19．（本题满分6分）

解：设圆锥的地面半径为R,圆柱的底面半径为r，表面积为S， 则由三角形相似得r=1 （2分）

S底=2，S表=23，S（2+23）. （6分）

20.（本题满分8分）

解：设扇形的半径为R，圆心角为，弧长为l,面积为s；圆锥的底面半径为r，高为h,表面积为S，体积为V，

1sR23,R3，lR2,2rl,r1,h22 2S3r24 （4分） V21.（本题满分8分）

证明：（1）因为E,F分别是A1B,AC1的中点，所以EF

22 （8分） 3//BC，又EF面ABC，

5

BC面ABC，所以EF∥平面ABC； （4分）

（2）因为直三棱柱

ABCA1B1C1，所以BB1面A1B1C1，BB1A1D，又

A1DB1C，所以A1D面BB1C1C，又A1D面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C。 （8分）

22.（本题满分8分）

（I）因为N是PB的中点，PAAB，所以ANPB.

因为AD平面PAB，所以ADPB，从而PB平面ADMN.因为DM平面ADMN，所以PBDM. （4分）

（II）取AD的中点G，连结BG、NG，则BG//CD，

所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等. 因为PB平面ADMN，所以BGN是BG与平面ADMN所成的角.

在RtBNG中，sinBGNBN10， BG510 。（8分） 5故CD与平面ADMN所成角的正弦值是23.（本题满分8分）

证明:∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径， ∴BC⊥AC, ∵AA1⊥平面ABC，BC平面ABC，∴AA1⊥BC， ∵AA1∩AC=A，AA1平面AA1 C，AC平面AA1 C， ∴BC⊥平面AA1C. （3分） (2)设AC=x，在Rt△ABC中， BC=AB2AC24x2(0故

1111VA1-ABC=SABCAA1ACBCAA1x4x2(033231121即VA1-ABC=x4x2x(4x2)(x22)24.

333∵0324.（本题满分8分）

解：不妨设正三角形的边长为3，则 （I）在图1中，取BE的中点D，连结DF，

∵AE∶EB=CF∶FA=1∶2，∴AF=AD=2，而∠A=60o，∴△ADF为正三角形。

又AE=DE=1，∴EF⊥AD。在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1－EF－B的平面角，

6

由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE。 又BEEF=E，∴A1E⊥面BEF，即A1E⊥面BEP。

（II）在图2中,过E点作BP的垂线，并交BP于G点，连接A1G，由（I）知A1E⊥平面BEP，∴ A1GE即为二面角A1－BP－E平面角，又A1E=1，GE=3，∴tanA1GE=3，∴3A1GE=

6，即所求为

6。

7