2017届浙江省嘉兴市第一中学高三10月月考数学试题

班级________ 姓名____________ 学号_____

一．选择题（共18小题，每题3分，共54分） 1.直线x2y10在y轴上的截距为（ ）

A.

1 B.1 C.2 D.1 22.设集合A{x|x24},B{1,2,3}，则AB（ ）

A.{1,2,3} B.{1,2} C.{1} D.{2} 3.函数f(x)1的定义域为（ ） x2A. (,2)(2,) B. (2,) C. [2,) D.(,2) 4.等差数列{an}中，若a56,a32，则公差为（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1

5.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（ ）

A.(x+2)2+y2=4

B. (x－2)2+y2=4

C. (x+2)2+y2=2

D. (x－2)2+y2=2

x06. 已知实数x，y满足y0，则z＝4x＋y的最大值为（ ）

xy2A. 10 B. 8 C. 2 D. 0

7.设关于x的不等式(ax－1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|－1A.－2

B.－1

C.0

D.1

8.已知函数f(x)sin(x2)，则f()（ ） 42A.1 B.1 C.9.设aR，则“a2”是“

22 D. 2211”的（ ） a2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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1第

10. 已知两直线l，m和平面α，则( )

A．若l∥m，mα，则l∥α B．若l∥α，mα，则l∥m C．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α D．若l⊥α，mα，则l⊥m 11. 已知Sn为数列an的前n项和，且a111，an11，则S10（ ） 2an9 C．5 D．6 212. 已知向量a,b的夹角为45，且a1，2ab10，则b（ ）

A．4 B．

A.2 B.2 C. 22 D.32 13. 将函数ysin(4xππ)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数36的图像的一个对称中心为( )

ππππ，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 16942pp14. 函数y=cosxtanx（-22 A．（

A． B． C． D．

15. 在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,若

abc,则ABC是( ) cosAcosBsinCA．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

16. 已知函数fxx21，gxkx，若方程fxgx有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )

A. 0,11 B. ,1 C.1,2 D. 2, 222x2y217. 已知抛物线y4x与双曲线221a0,b0有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，

ab且AFx轴，则双曲线的离心率为( )

A．22 B．51 C．31 D．2+1

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2第

18.已知函数f(x)x2x(x0)，f1(x)f(x),fn1(x)f(fn(x)),nN*，则f5(x)在[1，2]上的最大值是（ ）

A.2101 B.2321 C.3101 D.3321

二．填空题(共4小题，每空3分，共15分)

19. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积 为 cm2，体积为 cm3

20. 已知直线l1:(3m)x4y53m与l2:2x(5m)y8，当实数m______时，l1l2． 21.已知a0,b0，且ab1，则(2)(2)的最小值为_____________ 22.如图，已知棱长为4的正方体ABCDA'B'C'D'，M是正方形BB'C'C的中心，P是A'C'D内（包括边界）的动点，满足PMPD，则点P的轨迹长度为_________

三．解答题（共3题，第23题10分，第24题10分，第15题11分） 1

23. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，n∈N*．

3（1）求a2，a3，a4的值 （2）求数列{an}的通项公式.

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3第

21a1b

x2y2

24．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：2＋2＝1 (a>b>0)右焦点的直线x＋y－3＝0交M于A，B两点，

ab1

P为AB的中点，且OP的斜率为.

2(1)求M的方程；

(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值.

25. 已知函数fx1kxb，其中k,b为实数且k0 x2（Ⅰ）当k0时，根据定义证明fx在,2单调递增； （Ⅱ）求集合Mk{b| 函数f(x)由三个不同的零点}.

嘉兴市第一中学2016学年学考模拟考试

高三数学 答题卷

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4第

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满分[100]分 ，时间[80]分钟 2016年10月

一、选择题：每小题3分，共54分

选择题请填涂在答题卡上

二、填空题：每空3分，共15分

19. ； ；20. ；

21. ；22. ．

三、解答题：本大题共3大题、共31分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 1

23.（本小题10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，n∈N*．

3（1）求a2，a3，a4的值 （2）求数列{an}的通项公式.

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5第

x2y2

24.（本小题10分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：2＋2＝1 (a>b>0)右焦点的直线x＋y－3＝0交

ab1

M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.

2(1)求M的方程；

(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值.

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25.（本小题11分）已知函数fx1kxb，其中k,b为实数且k0 x2（1）当k0时，根据定义证明fx在,2单调递增； （2）求集合Mk{b| 函数f(x)由三个不同的零点}.

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参考答案：

一．

选择题（每题3分，共54分）

ACBA BBDB ADCD DCCB DD 二．

填空题（每题3分，共15分）

64322; 三．

160,37,16,14

解答题（共31分）

1

23.（本题10分）解：(1)由a1＝1，an＋1＝Sn，n∈N*，得

3

111114a2＝S1＝a1＝，a3＝S2＝(a1＋a2)＝，

333339

1116a4＝S3＝(a1＋a2＋a3)＝，

332711

由an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，

334

得an＋1＝an(n≥2)，

3

114n－2

又a2＝，所以an＝×(n≥2)，

3331 n＝1，

∴ 数列{an}的通项公式为an＝14n－2

3×3 n≥2.24.（本题10分）解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，

2

y2－y1x2y2x2y2112则2＋2＝1，2＋2＝1，＝－1， ababx2－x1

b2x2＋x1y2－y1由此可得2＝－＝1.

ay2＋y1x2－x1

y01

因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，＝，所以a2＝2b2.

x02又由题意知，M的右焦点为(3，0)，故a2－b2＝3. 因此a2＝6，b2＝3. x2y2

所以M的方程为＋＝1.

63



(2)由x2y2

6＋3＝1，

页

x＋y－3＝0，

x＝433，

解得

3

y＝－3

x＝0，46或因此|AB|＝.

3y＝3.

9第

53由题意可设直线CD的方程为y＝x＋n－＜n＜3， 3设C(x3，y3)，D(x4，y4).

y＝x＋n，22－2n±29－n222

由xy得3x＋4nx＋2n－6＝0. 于是x3,4＝. 3＋＝163因为直线CD的斜率为1，所以|CD|＝2|x4－x3|＝

4

9－n2. 3

186

由已知，四边形ACBD的面积S＝|CD|·|AB|＝9－n2.

29当n＝0时，S取得最大值，最大值为所以四边形ACBD面积的最大值为

86

. 3

86

. 3

25.（本题11分）解：（1）证明：当x(,2)时，f(x)1＋kxb． x2 任取x1,x2(,2)，设x2x1．

111f(x1)f(x2)kxbkxb(xx)k1212． x2x212(x12)(x22)由所设得x1x20，

10，又k0，

(x12)(x22)∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)． ∴f(x)在(,2)单调递增． （2）函数f(x)有三个不同零点，即方程

1＋kx＋b0有三个不同的实根． x2 方程化为：2x2 x2 与． 22kx(b2k)x(2b1)0kx(b2k)x(2b1)02记u(x)kx(b2k)x(2b1)，v(x)kx(b2k)x(2b1)．

1当k0时，u(x),v(x)开口均向上． ○

由v(2)10知v(x)在(,2)有唯一零点． 为满足f(x)有三个零点，u(x)在(2,)应有两个不同零点．

u(2)0 2∴(b2k)4k(2b1)0b2k2k． b2k2 2k2当k0时，u(x),v(x)开口均向下． ○

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由u(2)10知u(x)在(2,)有唯一零点．为满足f(x)有三个零点，

v(x)在(,2)应有两个不同零点．

v(2)0 2∴(b2k)4k(2b1)0b2k2k． b2k2 2k1、○2可得Mb|b2k2|k|． 综合○k页 第

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