伽马函数简介

2020-04-23 来源：星星旅游

伽马函数的总结

(x)tedt0性质：

+x1t

•

(x)0,任意x(0,) (x+1)x(x)

•

(1)1

(1)+0exdx1，(2)1,(3)2!(4)3!(n)(n1)!性质：

1.余元公式：

(x)(1x),(0x1)sin(x)

伽马函数的总结

11()x22，得到：特别取：



2.

+0uesu211+sdu(),(s1)22 (x)+证明：因为在：

0tx1etdt2tu，dt2udu，，令

有：

(x)+0u2(x1)u2e2udu2u02x1u2edu

12x1s，或者 x(s1)2上式中取：，即得证。

代入s=0，可得，s=1，可得，0eu211du=()222

代入0ueu211111du=()(1)2222

1311111du=()(1)()22222224

代入s=2，可得，0ue2u2所以概率中

伽马函数的总结

et22t22dt=2e0(2u)22d(2u)22e0u2du2222tedt=2ue(2u)22d(2u)2ueu2du0

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