葡萄酒的评价

摘要：

随着葡萄酒业的迅速发展，本文围绕葡萄酒业的评价进行讨论，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映过葡萄酒和葡萄的质量.

将附件中第一、二组评酒员对葡萄酒的品评结果做均值处理，分别求出两组品评结果的方差值，进行t-检验法，判断构造的统计量与检验系数大小关系来判断在显著性水平下是否接受或拒绝H0.分析t检验方法所得的检验结果及利用简化后附件一中的数据绘制折

线图我们可以清楚地判断两组评酒员中哪一组评酒员的品评结果更可信.

关键词：方差值 均值 t-检验

一 问题重述

酿酒行业很多人把葡萄园作为葡萄酒厂的第一车间，这个比喻充分说明了原料质量对成品质量的重要性.确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评.每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量.酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量.附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据.请尝试建立数学模型讨论下列问题：

问题一：根据评酒员对葡萄酒样品的外观分析、香气分析、口感分析、平衡整体评价的综合得分,分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

二 问题分析

葡萄酒分为红葡萄酒和白葡萄酒两种.通过聘请一批有资质的评酒员进行品评，评酒员分为两组，每组10人，分别对27组红葡萄酒和28组白葡萄酒进行品评打分，满分100分，评分结果见附件1.通过实验及资料分析，对酿酒葡萄和葡萄酒的各项理化指标进行记录，得出附件2和附件3的相应数据，分析葡萄酒品质的各影响因素.

问题一：题目要求“分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组的结果更可信”，我们对附件一的数据取均值、求方差，进行T检验，判

1

断构造的统计量与检验系数大小关系来判断在显著性水平下是否接受或拒绝

H0,进而判断哪一组评酒员的评分结果更可信.

问题二：此题要求根据酿酒葡萄的各项理化指标和葡萄酒的质量酿酒葡萄进行分级，附件2中数据是对酿酒葡萄各项理化指标的实验记录，先主成分分析的方法对数据进行简化处理，再通过简化后的数据利用秩和比方法对酿酒葡萄进行初步等级评别，最终结合问题一的分析结果对题目做出解答.

问题三：题目要求“分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标间的联系”，根据问题一和问题二的分析结果及附件2和附件3中的数据综合分析酿能够像葡萄酒质量的诸多影响因素，进而建立数学模型，推导出酿酒葡萄和葡萄酒的各项理化指标间的联系.

问题四：题目要求“分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量”，根据问题二和问题三建立的数学模型及分析结果进行讨论并论证酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响.

三 模型的基本假设

1.假设葡萄酒是随机抽取的,有资质的评酒员都如实填写分数，能够比较客观的反映真实情况.

2.假设不考虑评酒员的个人偏好，并且品酒先后对打分没有影响. 3.假设所品葡萄酒样品有足够代表性，品尝结果足以反映这类酒的全体质量情况.

4. 假设所选取的六个指标同等重要，可以认为具有相同的权重.

5.假设酿酒方式及酿酒过程对葡萄酒的质量无影响. 6.假设不考虑系统误差.

四 符号说明

n 表示第一组红葡萄酒样品的数量 m 表示第二组红葡萄酒样品的数量 xi 第一组红葡萄酒第i酒样品的评分均值 yi 第二组红葡萄酒第i酒样品的评分均值

2

x 第一组红葡萄酒样品评分的总体均值

y 第二组红葡萄酒样品评分的总体均值

2 表示第x组红葡萄酒样品方差 sxR 编秩后的矩阵

五 模型的建立与求解

5.1问题一

分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 5.1.1模型的建立与求解

一、二两组评酒员对红葡萄酒10个样品品评得分的均值分别为设Xx1,x2,...xn为来自正态总体N1,12Xx1,x2,...xn和Yy1,y2,...yn，

的一个样本,Yy1,y2,...yn为来自正态总体的一个样本，且这两个样本相互独

22立，但12，2均未知，也不知道12=2是否成立，需要检验假设H0:12是

22否成立.我们知道，在经典统计中，12，2虽未知，但若12=2成立，则可用

t-检验法进行检验： 令

1n1m222sx(xix),sy(yiy)2,sxyn1i1m1i122sysx, nm根据方差公式

1n2s(xx)i， n1i12x分别求得第一组红葡萄酒和第二组红葡萄酒的评分方差：

s1212.62384615

2 s24.270814291

因为1，2未知，

s12F2=4.270814>Fn1,m1=1.93

1s223

所以通过查F

检验的临界值表F12n11n21=1.93或者

F121=0.518134715，所以，

n1n1122， 12=22上述结果符合12与2未知但相等的检验条件. 22下面分别用两样本方差s12与s2代替12与2，

构造统计量

t则在H0成立时，txyn11s12n21s22t1n1n2n1n22，

n1n22(n1n22),给定检验水平时，拒绝域为

Wtt,

12代数求得

t1.201587948，

通过查t检验的临界表得t12 (n1n22)=1.6左右，即t在显著水平下接受H0即y.

表1 酒样品评分均值 酒样号 葡萄酒样品1 葡萄酒样品2 葡萄酒样品3 葡萄酒样品4 葡萄酒样品5 葡萄酒样品6 葡萄酒样品7 葡萄酒样品8 葡萄酒样品9

红葡萄酒一组 红葡萄酒二组 白葡萄酒一组 白葡萄酒二组

62.7 80.3 80.4 68.6 73.3 72.2 71.5 72.3 81.5

68.1 74 74.6 71.2 72.1 66.3 65.3 66 78.2

82 74.2 78.2 79.4 71 68.4 77.5 70.4 72.9

77.9 75.8 75.6 76.9 81.5 75.5 74.2 72.3 80.4

4

葡萄酒样品10 葡萄酒样品11 葡萄酒样品12 葡萄酒样品13 葡萄酒样品14 葡萄酒样品15 葡萄酒样品16 葡萄酒样品17 葡萄酒样品18 葡萄酒样品19 葡萄酒样品20 葡萄酒样品21 葡萄酒样品22 葡萄酒样品23 葡萄酒样品24 葡萄酒样品25 葡萄酒样品26 葡萄酒样品27 葡萄酒样品28

74.2 70.1 53.9 74.6 73 58.7 74.9 79.3 59.9 78.6 79.2 77.1 77.2 85.6 78 69.2 73.8 73

68.8 61.6 68.3 68.8 72.6 65.7 69.9 74.5 65.4 72.6 75.8 72.2 71.6 77.1 71.5 68.2 72 71.5

74.3 72.3 63.3 65.9 72 72.4 74 78.8 73.1 72.2 77.8 76.4 71 75.9 73.3 77.1 81.3 64.8 81.3

79.8 71.4 72.4 73.9 77.1 78.4 67.3 80.3 76.7 76.4 76.6 79.2 79.4 77.4 76.1 79.5 74.3 77 79.6

表2 第一组红葡萄酒均值方差 酒样品 样品1 样品2 样品3 样品4 样品5 x 62.7 80.3 80.4 68.6 73.3 x xx xx 273.05555556 -10.35555556 107.2375309 73.05555556 7.244444444 52.48197531 73.05555556 7.344444444 53.9408642 73.05555556 -4.455555556 19.85197531 73.05555556 0.244444444 0.059753086 5

样品6 样品7 样品8 样品9 样品10 样品11 样品12 样品13 样品14 样品15 样品16 样品17 样品18 样品19 样品20 样品21 样品22 样品23 样品24 样品25 样品26 样品27 72.2 71.5 72.3 81.5 74.2 70.1 53.9 74.6 73 58.7 74.9 79.3 59.9 78.6 78.6 77.1 77.2 85.6 78 69.2 73.8 73

73.05555556 -0.855555556 0.731975309 73.05555556 -1.555555556 2.419753086 73.05555556 -0.755555556 0.570864198 73.05555556 8.444444444 71.30864198 73.05555556 1.144444444 1.309753086 73.05555556 -2.955555556 8.735308642 73.05555556 -19.15555556 366.9353086 73.05555556 1.544444444 2.385308642 73.05555556 -0.055555556 0.00308642 73.05555556 -14.35555556 206.0819753 73.05555556 1.844444444 3.401975309 73.05555556 6.244444444 38.99308642 73.05555556 -13.15555556 173.068642 73.05555556 5.544444444 30.7408642 73.05555556 5.544444444 30.7408642 73.05555556 4.044444444 16.35753086 73.05555556 4.144444444 17.17641975 73.05555556 12.54444444 157.3630864 73.05555556 4.944444444 24.44753086 73.05555556 -3.855555556 14.86530864 73.05555556 0.744444444 0.554197531 73.05555556 -0.055555556 0.00308642

表3 第二组红葡萄酒均值方差

酒样品 样品1 y y 71.1 yy 1.5 yy 272.6 2.2 6

样品2 样品3 样品4 样品5 样品6 样品7 样品8 样品9 样品10 样品11 样品12 样品13 样品14 样品15 样品16 样品17 样品18 样品19 样品20 样品21 样品22 样品23 样品24 样品25 样品26 样品27

75.8 72.2 71.6 77.1 71.5 68.2 72 71.5 68.8 61.6 68.3 68.8 72.6 65.7 69.9 74.5 65.4 72.6 75.8 72.2 71.6 77.1 71.5 68.2 72 71.5

71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1 71.1

4.7 1.1 0.5 6 0.4 -2.9 0.9 0.4 -2.3 -9.5 -2.8 -2.3 1.5 -5.4 -1.2 3.4 -5.7 1.5 4.7 1.1 0.5 6 0.4 -2.9 0.9 0.4

21.8 1.1 0.2 35.6 0.1 8.6 0.8 0.1 5.4 90.9 8 5.4 2.2 29.5 1.5 11.3 32.9 2.2 21.8 1.1 0.2 35.6 0.1 8.6 0.8 0.1

7

将t-检验结果列表如下：

表4 t-检验结果

酒样品 葡萄酒样品1 葡萄酒样品2 葡萄酒样品3 葡萄酒样品4 葡萄酒样品5 葡萄酒样品6 葡萄酒样品7 葡萄酒样品8 葡萄酒样品9 葡萄酒样品10 葡萄酒样品11 葡萄酒样品12 葡萄酒样品13 葡萄酒样品14 葡萄酒样品15 葡萄酒样品16 葡萄酒样品17 葡萄酒样品18 葡萄酒样品19 葡萄酒样品20 葡萄酒样品21 葡萄酒样品22 葡萄酒样品23 葡萄酒样品24 葡萄酒样品25

第一组葡萄酒 1.668404323 7.086094029 4.395470383 0.452678571 0.19030837 4.30520819 2.311639717 3.637205987 1.855898504 4.379839786 6.639946901 19.79045599 5.58597786 0.027047333 3.860970058 6.544502618 2.370912417 3.103271401 3.511053316 1.204095563 1.583657017 4.187537092 12.6188628 4.935107073 0.092288761

第二组葡萄酒 0.212812515 0.015881694 0.050431209 0.509611887 0.667847439 0.052609245 0.145780178 0.072589808 0.189903781 0.050800824 0.019002506 0.000310246 0.029557033 0.871201191 0.065048397 0.019757015 0.141009914 0.095110827 0.077289067 0.286967785 0.224313429 0.055613622 0.002276254 0.039380788 0.764771052

8

葡萄酒样品26 葡萄酒样品27

0.444783405 0.320158103

0.513281856 0.578498902

两组红葡萄酒评分均值10080评分均值604020013579111315171921232527酒样品 图1 两组红葡萄酒评分均值折线图

第一组红葡萄酒第二组红葡萄酒两组白葡萄酒评分均值10080评分均值604020014710131619222528酒样品第一组白葡萄第二组白葡萄 图2 两组白葡萄酒评分均值折线图

综合以上t检验方法所得的检验结果及利用简化后附件一中的数据绘制折线图我们可以清楚地看出第二组评酒员的评价结果更可信.

9

根据酿酒葡萄的各项理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级. 5.2.1秩和比法

葡萄酒的主要质量指标大体可分为感官指标和理化指标两大类.感官指标主要指色泽、香气、滋味和典型性方面的要求，理化指标主要指酒精含量（酒精度）、酸度和糖分指标.

我们运用秩和比（RSR）法通过对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量的分析对酿酒葡萄进行分级.秩和比法计算用的数值是秩次，可以消除异常值的干扰，合理解决指标值为零时在统计处理中的困惑，它融合了参数分析的方法，结果比单纯采用非参数法更为精确，既可以直接排序，又可以分档排序，使用范围广泛，且不仅可以解决多指标的综合评价，也可用于统计测报与质量控制中.

对于任何综合评价来说，评价指标的选择是至关重要的，RSR法中也是如此，选择评价指标的原则有：

（1）尽量能够反映整个事物，尽量选择代表性强的指标.

（2）在RSR法中将评估指标的区分能力分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ类. （3）使指标间的相关性尽可能不强. 5.2.2 模型的建立

对葡萄酒样本进行综合评价，即给出排名和分档法.我们运用秩和比综合评价法对该问题进行模型建立与求解.

秩和比综合评价法基本原理是在一个n行m列矩阵中，通过秩转换，获得无量纲统计量RSR；在此基础上，运用参数统计分析的概念与方法，研究RSR的分布；以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象作出综合评价. 1.分析步骤

①编秩：将n个评价对象的m个评价指标列成n行m列的原始数据表.编出每个指标各评价对象的秩，其中高优指标从小到大编秩，低优指标从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩. R= 7 5

16 25

24 15

22 14

3 4

18 12

20 10

7 5

5 13

14 22

3 12

8 21

11 7

10

13 6 2 3 21 10 12 11 23 4 20 15 14 1 16 22 25 19 27 17 9 8 18 24 26

24 13 19 9 2 18 26 20 21 10 8 17 12 23 27 14 15 5 22 6 1 11 3 4 7

6 3 22 1 8 27 14 21 19 4 5 17 18 10 7 9 11 2 20 16 13 25 23 26 12

4 13 12 2 3 18 9 24 5 11 19 1 15 17 16 20 6 26 7 25 21 23 10 27 8

10 16 12 2 26 7 22 8 14 19 9 21 15 23 17 20 6 1 13 18 5 27 11 24 25

17 26 22 10 9 5 1 4 23 6 27 11 24 19 14 3 21 8 20 25 16 15 7 2 13

6 25 13 27 26 4 23 18 19 14 17 15 3 12 7 24 5 22 2 9 16 11 21 8 1

m6 14 18 8 1 11 27 9 23 21 22 19 20 15 17 2 13 16 26 25 3 24 10 12 4

14 6 16 3 12 15 22 1 11 2 23 19 26 24 20 18 4 17 10 27 21 8 7 9 25

5 3 27 8 19 17 7 1 10 16 25 2 6 11 24 9 15 21 18 4 23 26 13 20 12

20 2 19 1 9 25 24 17 10 15 7 13 11 14 8 23 27 6 22 18 26 5 16 21 4

9 3 14 7 6 2 17 13 16 25 4 15 27 10 23 24 26 11 20 1 22 19 12 18 5

18 15 8 6 1 25 12 10 13 16 4 24 27 22 26 5 21 14 19 2 17 3 20 23 9

②计算秩和比（RSR）：根据公式RSRiRijj1mn计算，式中i1,2,...27，

1Rij为第i行第j列元素的秩，最小RSR=，最大RSR=1.

n当各评价指标的权重不同时，计算加权秩和比（WRSR），其计算公式为

11

1mWRSRijRij，

nj1j为第j个评价指标的权重，j1.

结合上表，我们不妨设褐变度、植物多酚总量、DPPH自由基、果酸、总糖、氨基酸总量、果梗比、出汁率、VC、固酸比、蛋白质、PH值分别占总体的比率为15%、30%、1%、4%、30%、10%、1%、1%、1%、1%、5%、1%. 即：

10.15,20.3,30.01,

40.04,50.3,60.1 70.01,80.01,90.01 100.01,110.05,120.01

通过以上公式利用EXCEL表格求出：

WRSR10.3837,WRSR20.4207,WRSR30.4578,

WRSR40.4948,WRSR50.5319,WRSR60.5689 WRSR70.6059,WRSR80.6430,WRSR90.6800 WRSR100.7170,WRSR110.7541,WRSR120.7911 WRSR130.8281,WRSR140.8652,WRSR150.9022 WRSR160.9393,WRSR170.9763,WRSR181.0133 WRSR191.0504,WRSR201.0874,WRSR211.1244 WRSR221.1615,WRSR231.1985,WRSR241.2356 WRSR251.2726,WRSR261.3096,WRSR271.3467

通过秩和比（RSR）值的大小，就可对评价对象进行综合排序，这种利用RSR综合指标进行排序的方法称为直接排序.但是在通常情况下还需要对评价对象进行分档，特别是当评价对象很多时，如几十个或几百个评价对象，这时更需要进行分档排序，由此应首先找出RSR的分布

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③ 计算概率单位（Probit）Y：将RSR（或WRSR）值由小到大排成一列，值相同的作为一组，编制RSR（或WRSR）频率分布表，列出各组频数f，计算各组累计频数f；确定各组RSR（或WRSR）的秩次范围R和平均秩次；计算累计频率；将百分率p转换为概率单位(Probit)Y，Y为百分率p对应的标准正态离

1差加5,即满足p2edt中的加5.

t22由此应首先找出RSR的分布，如下： 表5 RSR分布

样品 葡萄样本6 葡萄样本20 葡萄样本23 葡萄样本25 葡萄样本1 葡萄样本12 葡萄样本8 葡萄样本2 葡萄样本13 葡萄样本10 葡萄样本4 葡萄样本7 葡萄样本5 葡萄样本19 葡萄样本15 葡萄样本22 葡萄样本26 葡萄样本3 葡萄样本27 WRSR 0.2007 0.2844 0.2915 0.3578 0.3837 0.4411 0.4530 0.4693 0.4767 0.4774 0.4948 0.5089 0.5307 0.5363 0.5463 0.5544 0.5652 0.5730 0.5893 累积频数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 概率单位X 0.0370 0.0741 0.1111 0.1481 0.1852 0.2222 0.2593 0.2963 0.3333 0.3704 0.4074 0.4444 0.4815 0.5185 0.5556 0.5926 0.6296 0.6667 0.7037 13

葡萄样本14 葡萄样本24 葡萄样本18 葡萄样本11 葡萄样本16 葡萄样本21 葡萄样本9 葡萄样本17 0.6041 0.6074 0.6152 0.6641 0.6685 0.6996 0.7022 0.7044 20 21 22 23 24 25 26 27 0.7407 0.7778 0.8148 0.8519 0.8889 0.9259 0.9630 1.0000 ④ 计算直线回归方程：以累计频率所对应的概率单位X为自变量，以WRSR值为因变量，计算直线回归方程，即WRSRb0b1X. 程序见附录1. 运行结果为:b= 0.2944 0.4323 bint=

0.2660 0.3227 0.3845 0.4801 stats=

0.9328 347.0489 0.0000 0.0012, 结果含义为：b0=0.2944,b1=0.4323,

b0的置信区间是[0.2660,0.3227], b1的置信区间是[0.3845,0.4801],

R2=0.9328，F=347.0489, p<0.0000,

R是衡量y与x的相关程度的指标，称为相关系数.R越大，x与y关系越

密切.通常R大于0.9才认为相关关系成立.p是与F对应的概率，因为p<0.05,所以回归模型成立.最终确定回归方程为：WRSR=0.2944+0.4323*X.因为

R2=0.9328>0.90,说明WRSR已经有较好的正态性，可以接受.

14

表6 被评价葡萄样品的分档

区间数 [0.0,0.2] 葡萄样本 葡萄样品1、葡萄样品6、葡萄样品20、葡萄样品23、葡萄样品25 (0.2,0.4] 葡萄样品2、葡萄样品8、葡萄样品10、葡萄样品12、葡萄样品13 (0.4,0.6] 葡萄样品4、葡萄样品5、葡萄样品7、葡萄样品15、葡萄样品19、葡萄样品22 (0.6,0.8] 葡萄样品3、葡萄样品14、葡萄样品24、葡萄样品26、葡萄样品27 (0.8,1.0] 葡萄样品9、葡萄样品11、葡萄样品16、葡萄样品17、葡萄样品18、葡萄样品21 上例评估葡萄样本的指标都是上优指标，所以指标越高秩次值越高，如果有些指标是下优指标，则指标越低秩次值越高. 表7 红葡萄酒中各成分均值 红葡萄酒 酒中花色苷 酒中单宁 酒中总酚 酒中黄酮 147.03 64.22 86.27 63.86 31.60 46.98 45.50 35.31 16.98 26.36 酒中白藜芦醇 2.44 3.65 5.25 2.93 5.00 酒中DPPH 酒中色泽 5.04 7.45 6.93 3.61 5.30 4.12 6.05 5.63 2.94 4.32 15

级别 Ⅴ Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ 酒样品1 973.88 11.03 酒样品2 517.58 11.08 酒样品3 398.77 13.26 酒样品4 183.52 6.48 酒样品5 280.19 5.85 酒样品6 117.03 7.35 酒样品7 90.82 4.01 22.90 23.47 91.97 92.71 22.15 5.64 15.32 27.18 53.42 27.40 25.19 28.11 16.69 45.13 12.50 37.66 31.10 69.26 55.02 21.46 21.95 16.82 16.25 12.77 43.23 49.06 16.11 5.42 11.52 17.13 27.34 21.57 15.50 19.73 9.82 25.42 11.10 22.49 19.90 41.07 26.06 14.10 11.03 12.01 4.43 1.82 1.02 3.86 3.25 0.38 2.16 1.34 2.17 0.89 1.16 1.65 1.74 9.03 0.96 8.79 4.47 12.68 6.87 2.58 2.74 4.78 4.49 1.97 5.15 9.75 6.73 9.92 2.25 6.51 5.43 2.20 4.96 3.69 2.47 7.43 3.56 8.05 5.53 15.65 6.00 3.36 2.74 3.69 3.65 1.61 4.20 7.93 5.45 7.99 1.84 5.30 4.42 1.81 4.01 3.02 2.02 6.02 2.90 6.52 4.48 12.63 4.86 2.76 2.25 3.00 酒样品8 918.69 12.03 酒样品9 387.76 12.93 酒样品10 138.71 5.57 酒样品11 11.84 酒样品12 84.08 4.59 6.46 酒样品13 200.08 6.38 酒样品14 251.57 6.07 酒样品15 122.59 3.98 酒样品16 171.50 4.83 酒样品17 234.42 9.17 酒样品18 71.90 4.45 酒样品19 198.61 5.98 酒样品20 74.38 5.86 酒样品21 313.78 10.09 酒样品22 251.02 7.11 酒样品23 413.94 10.89 酒样品24 270.11 5.75 酒样品25 158.57 5.41 酒样品26 151.48 3.61 酒样品27 138.45 5.96

表8 红葡萄中各成分均值 红葡萄酒 葡萄中花葡萄中单葡萄中总葡萄中黄葡萄中白葡萄中色苷 宁 酚 23.60 酮 9.48 藜芦醇 3.20 DPPH 0.43 葡萄中色泽 5.94 酒样品1 408.03 22.02 16

酒样品2 224.37 23.36 酒样品3 157.94 20.37 酒样品4 79.69 8.64 26.88 21.68 10.70 17.62 10.67 9.21 15.24 30.11 9.48 6.07 12.06 14.39 14.66 11.90 11.21 15.34 7.38 17.43 12.68 16.19 16.44 29.70 8.75 11.50 7.35 8.90 13.81 10.79 4.48 10.27 6.84 3.47 8.48 20.49 4.63 2.52 3.90 7.33 7.81 5.51 9.16 8.70 5.24 9.45 8.16 7.51 7.85 24.29 8.21 5.37 3.38 4.71 4.89 4.76 3.41 0.64 2.20 0.62 5.95 4.91 12.31 26.85 0.70 10.86 6.31 0.21 4.56 0.71 0.42 3.82 1.55 7.85 4.29 9.97 2.93 2.13 2.09 1.57 0.46 0.41 0.27 0.40 0.28 0.18 0.41 0.67 0.33 0.28 0.20 0.44 0.36 0.22 0.24 0.36 0.23 0.38 0.28 0.38 0.28 0.57 0.28 0.35 0.32 0.26 5.31 5.12 -4.67 4.56 9.15 4.62 5.24 4.92 5.69 12.01 -0.77 5.79 4.94 11.48 3.64 6.65 15.32 3.91 3.34 7.35 1.08 4.93 4.76 5.56 5.69 4.48 酒样品5 120.61 14.49 酒样品6 46.19 酒样品7 60.77 15.17 5.62 酒样品8 241.40 22.49 酒样品9 240.84 24.36 酒样品10 44.20 酒样品11 7.79 酒样品12 32.34 酒样品13 65.32 16.69 4.54 7.17 9.82 酒样品14 140.26 13.94 酒样品15 52.79 酒样品16 60.66 酒样品17 59.42 酒样品18 40.23 25.42 10.09 15.73 5.39 酒样品19 115.70 13.70 酒样品20 23.52 酒样品21 89.28 酒样品22 74.03 8.11 13.61 12.16 酒样品23 172.63 24.26 酒样品24 144.88 14.42 酒样品25 49.64 酒样品26 58.47 酒样品27 34.19 9.32 3.78 10.31 5.3问题三

17

分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系. 5.3.1 模型的建立与求解

将存入数据的Excle文件存放在matlab/work目录下，起名为：1.xls,导出的时候键入：x=xlsread('1.xls','sheet1')即可.以葡萄酒中的七项指标为自变量x，以酿酒葡萄中的对应的七项指标为因变量y，在matlab程序中运行处每项指标的二维散点图，通过散点图分析出各项指标的分布情况， 例如花色苷的散点图总体趋势为线性关系，如下所得：

各指标同理可得出散点图，其中花色苷、单宁、总酚、酒总黄酮、白藜芦醇、DPPH半抑制体积、色泽总体趋势呈线性关系.总体趋势找出来了，下面就要利用matlab做回归分析.数据导入步骤同上.程序见附录2. b= 4.8086 0.0233 bint=

3.5362 6.0809

18

0.141 stats=

0.0326

0.5178 26.8444 0.0000 4.2305

所以花色苷的线性方程为：y=4.8086+0.0233*x;同理可得服从线形关系的指标的线性方程如下：

单宁的线性方程为：y=-7.0330+3.5434*x 总酚的线性方程为：y=-2.9001+1.8010*x 酒总黄酮的线性方程为：y=0.8699+0.3360*x 白藜芦醇的线性方程为：y=3.9076+0.3420*x DPPH半抑制体积的线性方程为：y=-0.8220+15*x 色泽的线性方程为：y=-13.9145+0.6009*x

5.4问题四

分析酿并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量 5.4.1模型建立与求解

利用附件三对醇、酸、酯、醛等各主要成分同类作和，再对醛、酯、醇、酸、花色苷、单宁、总酚、酒黄总酮、白藜芦醇、DPPH半抑制体积和色泽利用秩和比法分别编秩处理，再利用RSRimRijj1mn求出27个样品的RSR值，并将其编

秩，利用附件1在EXCEL表格中计算出第二组红酒质量的均值，通过比较RSR值与第二组红酒质量的均值得出两者整体趋势呈正相关，所以能够用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量.

表9 理化指标及其编秩值 醛 R 酯 R 醇 R 酸 R 花色苷 R 单宁 R 0.637 14 55.664 18 64.312 14 5.223 3 1.341 11 60.255 11 93.965 11 6.351 6 49.709 14 40.942 14 55.433 11 53.826 11 1.402 25 76.009 14 103.394 25 7.19 20 89.626 20 72.976 25 1.405 7 82.907 20 120.938 10 8.004 21 93.032 10 74.954 10 1.444 15 86.337 8 120.977 7 8.805 14 93.705 12 77.533 7 19

1.565 27 92.635 3 134.857 26 8.9 27 95.396 18 83.947 12 1.58 13 122.981 12 136.135 16 9.165 18 96.220 25 86.152 26 1.724 4 147.267 10 145.038 13 9.311 8 1.74 20 147.666 21 146.957 4 9.898 9 1.744 10 162.715 2 147.215 12 9.915 7 101.708 7 103.698 3 106.139 8 87.092 16 91.174 13 91.865 20 1.78 23 165.951 25 156.752 19 10.548 16 108.650 21 93.404 9 1.921 5 169.654 9 157.848 9 10.706 2 110.821 26 93.908 4 95.644 21 1.987 19 174.233 7 161.148 5 10.892 10 112.467 9 2.002 22 176.055 6 162.209 1 10.92 12 114.592 16 96.069 19 2.091 9 184.826 26 163.106 15 11.486 15 114.916 13 98.189 15 2.176 21 185.336 15 166.687 23 11.798 17 119.460 19 102.246 5 2.185 17 186.14 13 170.279 21 11.996 19 119.976 15 103.579 23 2.223 1 189.438 24 178.189 27 12.079 11 121.155 4 2.413 2 189.632 19 178.78 20 12.735 5 121.248 2 105.078 1 107.385 3 2.456 12 197.092 16 189.971 24 12.779 26 129.019 23 107.426 2 2.622 26 202.897 4 190.323 2 13.106 24 130.838 24 108.214 27 2.645 3 205.341 23 213.235 3 13.244 22 132.855 5 3.45 8 214.868 17 213.307 17 13.569 13 133.114 1 4.136 6 217.221 1 221.358 18 13.612 4 135.150 6 108.640 18 111.305 24 112.740 8 4.469 16 224.683 5 222.769 8 15.03 23 137.554 27 121.515 6 4.597 18 225.572 27 223.044 6 19.315 25 146.658 17 123.921 17 5.43 24 259.641 22 252.91 22 19.911 1

六 模型的优缺点分析

175.265 22 147.140 22 6.1模型优点

秩和比评价法的优点是是以非参数法为基础，对指标的选择无特殊要求，适

20

于各种评价对象；此方法计算用的数值是秩次，可以消除异常值的干扰，合理解决指标值为零时在统计处理中的困惑，它融合了参数分析的方法，结果比单纯采用非参数法更为精确，既可以直接排序，又可以分档排序，使用范围广泛，且不仅可以解决多指标的综合评价，也可用于统计测报与质量控制中.

6.2模型缺点

但是秩和比评价法的缺点是排序的主要依据是利用原始数据的秩次，最终算得的RSR值反映的是综合秩次的差距，而与原始数据的顺位间的差距程度大小无关，这样在指标转化为秩次是会失去一些原始数据的信息，如原始数据的大小差别等.

七 参考文献：

【1】方道元 韦明俊，数学建模——方法引导与案例分析，浙江，浙江大学出版社，2011 【2】魏宗舒，概率论与数理统计教程，北京，高等教育出版社，2008 【3】何正风，MATLAB在数学方面的应用，北京，清华大学出版社，2012- 【4】赵静等，数学建模与数学实验，北京，高等教育出版社，2009

附录1：

x=[0.1852 0.2963 0.6667 0.4074 0.4815 0.0370 0.4444 0.2593 0.9630 0.3704 0.8519 0.2222 0.3333 0.7407 0.5556 0.8889 1.0000 0.8148 0.5185 0.0741 0.9259 0.5926 0.1111 0.7778 0.1481 0.6296 0.7037]； X=[ones(27,1) x];

y=[0.3837 0.4693 0.5730 0.4948 0.5307 0.2007 0.5089 0.4530 0.7022 0.4774 0.6641 0.4411 0.4767 0.6041 0.5463 0.6685 0.7044 0.6152 0.5363 0.2844 0.6996 0.5544 0.2915 0.6074 0.3578 0.5652 0.5893]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,bint,stats 运行结果为:b=

21

0.2944 0.4323 bint=

0.2660 0.3227 0.3845 0.4801 stats=

0.9328 347.0489 0.0000 0.0012, 附录2：

Data=xlsread('1.xls'); x=data(:,2); y=data(:,3); X=[ones(27,1) x]; y=data(:,3);

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,bint,stats

22