安徽2012年高考文数真题word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z 满足（z-2）i =2+ i ，则 z =

（A） -1- i （B）1- i （C） -1+3 i （D）1-2 i

（2）设集合A= x32x13 ，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则AB= （A） （1，2） （B）[1, 2]

（C） [ 1，2 ） （D）（1，2 ] （3）（ogl92） · （log34）=

（A）

11 （B） 42 （C） 2 （D）4

（4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是

（A） 对任意实数x, 都有x > 1 （B）不存在实数x，使x  1

（C） 对任意实数x, 都有x  1 （D）存在实数x，使x  1

（5）公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5 = （A） 1 （B）2

（C） 4 （D）8

（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） 3 （B）4

（C） 5 （D）8

（7）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象

（A） 向左平移1个单位

（B） 向右平移1个单位

（C） 向左平移

（D）向右平移

1 个单位 21 个单位 2x0（8）若x ，y满足约束条件 x2y3 则z=x-y的最小值是

2xy3

（A） -3 （B）0 （C）

3 （D）3 2

（9）若直线x-y+1=0与圆（x-a）+y =2有公共点，则实数a取值范围是

（A） [-3 , -1 ] （B）[ -1 , 3 ]

（C） [ -3 , 1 ] （D）（-  ，-3 ] U [1 ，+  ）

（10） 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

12 （B） 5534 （C） （D）

55 （A）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 （11）设向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m).若（ac）⊥b,则| a|=____________. (12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

______.

(13)若函数f(x)|2xa的单调递增区间是

(1,f(1))a,b(a0)，则a=________.

2(14)过抛物线y4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两

点，若|AF|3，则

|BF|=______

(15)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ADBC，则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体ABCD每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD每个面的面积相等

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180

。。ACBD，

④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。 （16）（本小题满分12分）

设△ABC的内角A、B、C所对田寮的长分别为a、b、c，且有2sinBcos Acos Ccos AsinC。 （Ⅰ）求角A的大小；

(Ⅱ)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长。 （17）（本小题满分12分） 设定义在（0，+）上的函数f(x)ax（Ⅰ）求f(x)的最小值；

(Ⅱ)若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y1b(a0) ax3x，求a,b的值。 2

（18）（本小题满分13分）

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表： 分组 [-3, -2) [-2, -1) （1,2] （2,3] （3,4] 合计 频数 8 10 50 频率 0.1 0.5 1

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

（19）（本小题满分 12分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。

（Ⅰ）证明：BDEC1 ；

（Ⅱ）如果AB=2,AE=2,AE=2,OEEC1, 求AA1 的长。

20.（本小题满分13分）

x2y2如图，F1F2分别是椭圆C：2+2=1（ab0）

ab的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF2=60°.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）已知△AF1B的面积为403，求a, b 的值.

（21）（本小题满分13分） 设函数f（x）=

的左、右焦点，A是椭圆Cx+sinX的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn2.

（Ⅰ）求数列xn（Ⅱ）设xn

.

的前n项和为Sn，求sinSn.