2021年河北省新高考物理试卷

2021年河北省新高考物理试卷

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）银河系中存在大量的铝同位素

26

Al。26Al核β+衰变的衰变方程为

Al→

Mg+e26Al核的半衰期为72万年。下列说法正确的是（ ） A．26Al核的质量等于26Mg核的质量 B．26Al核的中子数大于26Mg核的中子数

C．将铝同位素26Al放置在低温低压的环境中，其半衰期不变

D．银河系中现有的铝同位素26Al将在144万年后全部衰变为26Mg

2．（4分）铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m。重力加速度取g＝10m/s2；则t1：t2为（ ）

A．100：1

B．1：100

﹣34

C．1：200 D．200：1

在国际单位

3．（4分）普朗克常量h＝6.626×10制下的单位是（ ） A．J/s

B．m

J•s，光速为c，电子质量为me，则

C．J•m D．m/s

4．（4分）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（ ） A．

B．

C．

D．

5．（4分）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，

第1页（共28页）

一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g（ ）

A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝

B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝

C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝

D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝

6．（4分）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）

A．

B．

C．

D．2

7．（4分）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动（ ）

第2页（共28页）

A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθ

B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

8．（6分）如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是（ ）

A．通过电阻R2的电流为

B．电阻R2两端的电压为

C．n0与n1的比值为

D．发电机的功率为

9．（6分）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，

第3页（共28页）

则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（ ）

A．小球的高度一定降低

B．弹簧弹力的大小一定不变 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大

10．（6分）如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。下列说法正确的是（ ）

A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零

B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点

C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功

D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上

三、非选择题：共54分。第11～14题为必考题，每个试题考生都必须作答。第15～16题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共42分。

11．（6分）某同学研究小灯泡的伏安特性，实验室提供的器材有：小灯泡（6.3V，0.15A）、直流电源（9V）

第4页（共28页）

（1）根据图1，完成图2中的实物连线。

（2）按照图1连线后，闭合开关，小灯泡闪亮一下后熄灭，原因可能是 （单项选择，填正确答案标号）。 A.电流表短路

B.滑动变阻器的滑片接触不良 C.滑动变阻器滑片的初始位置在b端

（3）更换小灯泡后，该同学正确完成了实验操作，将实验数据描点作图，其中一部分如图3所示。根据图像计算出P点对应状态下小灯泡的电阻为 Ω （保留三位有效数字）。

第5页（共28页）

12．（9分）某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系。所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为200g，其上可放钩码）、刻度尺。当地重力加速度为9.80m/s2。实验操作步骤如下：

①安装器材，调整两个光电门距离为50.00cm，轻细绳下端悬挂4个钩码； ②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间；

③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑抉上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量；

④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量△Ek及系统总机械能的减少量△E，结果如下表所示：

M/kg △Ek/J △E/J 回答下列问题：

（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为 J（保留三位有效数字）； （2）步骤④中的表格所缺数据为 ； （3）以M为横轴，△E为纵轴，选择合适的标度；

0.200 0.587 0.393

0.250 0.490 0.490

0.300 0.392

0.350 0.294 0.686

0.400 0.195 0.785

第6页（共28页）

若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为 （保留三位有效数字）。

13．（11分）如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为μ＝重力加速度取g＝10m/s2，sinθ＝背包的重心变化。求： （1）滑道AB段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

，cosθ＝

，

，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与

14．（16分）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q。一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子。C、P是负极板上的两点，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子0。忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力sin37°＝。

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（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压U0的大小； （2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin；

（3）若粒子靶在负极极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（CH≤CP＜CS，H、S两点未在图中标出），对于粒子靶在HS区域内的每一点，粒子靶均只能接收到n（n≥2）种能量的粒子（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。

（二）选考题：共12分，请考生从2道题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。[选修3-3]（12分）

15．（4分）两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B，汽缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体，如图1所示。现向活塞上表面缓慢倒入细沙，重新平衡后，汽缸A内气体的内能 （填“大于”“小于”或“等于”）汽缸B内气体的内能。图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像，其中曲线 （填图像中曲线标号）表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。

16．（8分）某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为3.0×103Pa。 （ⅰ）当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强；

（ⅱ）当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气

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质量的比值。设环境温度为27℃5Pa。 [选修3-4]（12分）

17．如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为6m s，振幅为 m。

18．将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对位置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求： （ⅰ）半圆柱体对该单色光的折射率； （ⅱ）两个半圆柱体之间的距离d。

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2021年河北省新高考物理试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）银河系中存在大量的铝同位素

26

Al。26Al核β+衰变的衰变方程为

Al→

Mg+e26Al核的半衰期为72万年。下列说法正确的是（ ） A．26Al核的质量等于26Mg核的质量 B．26Al核的中子数大于26Mg核的中子数

C．将铝同位素26Al放置在低温低压的环境中，其半衰期不变

D．银河系中现有的铝同位素26Al将在144万年后全部衰变为26Mg 【解答】解：A、26Al核的质量数等于26Mg核的质量数，核的质量与26Mg核的质量不相等，故A错误；

B、26Al核的中子数N铝＝（26﹣13）个＝13个，26Mg核的中子数N镁＝（26﹣12）个＝14个，26Al核的中子数小于26Mg核的中子数，故B错误； C、半衰期由原子核本身结构决定，将铝同位素期不变；

D、26Al核的半衰期为72万年，银河系中现有的铝同位素26Al将在144万年后未衰变质

，则河系中现有的铝同位素26Al在144

26

Al衰变过程释放出e，26Al

Al放置在低温低压的环境中，其半衰

量占原来质量的比值n＝

万年后没有全部衰变为26Mg，故选：C。

2．（4分）铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m。重力加速度取g＝10m/s2；则t1：t2为（ ）

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A．100：1

B．1：100

C．1：200

D．200：1

【解答】解：由题意可知，O点到竖直平面MN，设d＝0.2m

图4中铯原子做平抛运动，平抛运动的初速度v0＝100m/s，水平方向：d＝v0t8， 代入数据解得：t1＝0.002s

图5中铯原子做竖直上抛运动，上升时间与下降时间相等，为由匀变速直线运动的位移﹣时间公式得：d＝代入数据解得：t2＝7.4s， 则故选：C。

3．（4分）普朗克常量h＝6.626×10制下的单位是（ ） A．J/s 【解答】解：

B．m

C．J•m

﹣

﹣34

，

，故C正确。

J•s，光速为c，电子质量为me，则在国际单位

D．m/s

﹣

在国际单位制下的导出单位为J•s/（kg•m•s1），又因1J＝2N•m2，

代入导出单位中计算可得其单位为m.故ACD错误，B正确。 故选：B。

4．（4分）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（ ） A．

B．

C．

D．

＝

【解答】解：环绕天体m绕中心天体M做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：

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，

环绕天体的半径与周期的关系为：r＝，

所以飞船绕火星的轨道半径r飞与同步卫星绕地球的轨道半径r同之比为：

＝

故选：D。

5．（4分）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g（ ）

＝

，故ABC错误。

A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝

B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝

C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝

D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝

【解答】解：平行金属板P、Q之间磁感应强度方向由N极指向S极，等离子体中的正离子向金属板Q偏转，可知金属板Q带正电荷（电源正极），金属棒ab中电流方向由a流向b2的方向垂直导轨平面，由左手定则可知，金属棒ab处于静止，再由左手定则判

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断出导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。

金属棒ab恰好静止，由受力平衡可得：B2IL＝mgsinθ， 由闭合电路欧姆定律可得，平行金属板P， 金属板P、Q之间电场强度

，

等离子体的正负离子在磁场B2中受到电场力与洛伦兹力，稳定后此二力平衡，则 qvB1＝qE， 联立解得

，故B正确。

故选：B。

6．（4分）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）

A．

B．

C．

D．2

【解答】解：小球从开始下落到与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下降的高度为： h＝R+（πR﹣

）＝R+

取小球在末位置的重力势能为零，由机械能守恒定律有： mgh＝解得：v＝故选：A。

7．（4分）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动（ ）

，故A正确。

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A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθ

B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定

【解答】解：C、金属棒沿x轴正方向匀速运动切割垂直纸面向里的磁感线，金属棒相当于电源，金属棒中电流方向向上，可知电容器的上极板带正电； A、以金属棒开始运动时为计时零时刻， 在t时刻金属棒在导轨间的长度L＝2xtanθ， 此时金属棒在导轨间的电动势E＝BLv， 电容器的电压U＝E，

电容器的电量Q＝CU＝2BCvxtanθ，

在t﹣（t+△t）（△t趋近于零）时间内，金属棒的位移由x增加到（x+△x），则 电容器的电量增加量△Q＝2BCv•△x•tanθ， 通过金属棒的电流I＝

＝

，其中

，

可得I＝2BCv4tanθ，故A正确；

B、由A选项的分析结果Q＝2BCvxtanθ0时，电容器极板上的电荷量为8BCvx0tanθ，故B错误；

D、由A选项的分析结果I＝2BCv2tanθ，可知流过金属棒的电流恒定安＝BIL，金属棒在导轨间的长度L不断增加，金属棒做匀速直线运动，外力F的大小等于安培力，由P＝Fv可知外力F做功的功率不断增加。 故选：A。

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

8．（6分）如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N0、n1和n2，两个副线圈分

第14页（共28页）

别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是（ ）

A．通过电阻R2的电流为

B．电阻R2两端的电压为

C．n0与n1的比值为

D．发电机的功率为

【解答】解：C、副线圈n1两端电压U1＝IR8，

根据交流电电动势的最大值表达式：Em＝NBSω＝N•B•L•2L•ω＝2NBL6ω， 交流电电动势的有效值：E有＝

＝

V＝

6

ω，

由变压器的变压比得：＝＝，故C正确；

B、对于副线圈n1、n2，由变压器的变压比：，

得：U2＝ U1＝，故B正确；

A、根据欧姆定律2的电流：I8＝D、R1消耗的功率：PR1＝I2R1 R2消耗的功率：PR3＝

R6＝（

＝，故A错误；

）2R8

第15页（共28页）

发电机的功率P总＝PR1+PR2＝I4R1+（故选：BC。

）6R2，故D错误。

9．（6分）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（ ）

A．小球的高度一定降低

B．弹簧弹力的大小一定不变 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大

【解答】解：AB、小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则Fcosα＝mg，小球的高度不变，故A错误；

C、若金属框的角速度较小，如图所示，由牛顿第二定律得

Fsinα﹣FN＝mω2r，则得FN＝Fsinα﹣mω2r，ω变大，则FN变小，由牛顿第三定律知小球对杆压力的大小变小；

D、小球所受合外力的大小F合＝Fn＝mω5r，ω变大，则F合一定变大，故D正确。 故选：BD。

10．（6分）如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点（4l，0）、

第16页（共28页）

（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。下列说法正确的是（ ）

A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零

B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点

C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功

D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上

【解答】解：A、在菱形外侧除无穷远处的任意点，根据场强的叠加原理可知，所以除无穷远处之外，故A正确；

B、根据场强的叠加及对称性，当y0取某值时，由对称性可知，即在菱形内部场强为零的点一定是奇数个；

C、根据对称性知，﹣3l）和（4，方向相反，将试探电荷由点（4l，3l），6l），在（0，由于该点到x轴上4l，此三处点电荷在该点（2，它们在此处合场强方向沿y轴向上，3l）处产生的场强方向也沿y轴向上，3l）的场强方向沿y轴向上，所以一带负电的试探电荷从（5l，3l），可知将一带负电的试探电荷由点（4l，﹣5l），故C正确； D、当y0＝4l时，根据对称性知，l）处产生的场强大小相等为E7＝

，

这两个点电荷的合场强E′5＝2E1cosα 由几何关系知：

第17页（共28页）

解得，方向与x轴正方向成45°斜向上，

同理：x轴和y轴上5l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相等为E2＝，

这两个点电荷的合场强E′2＝2E8cosβ 由几何关系知：

解得，方向与x轴负方向成45°斜向下，

可知：E′2＞E′1，

则点（l，l）处产生的场强方向与x轴负方向成45°斜向下，故D正确。 故选：ACD。

三、非选择题：共54分。第11～14题为必考题，每个试题考生都必须作答。第15～16题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共42分。

11．（6分）某同学研究小灯泡的伏安特性，实验室提供的器材有：小灯泡（6.3V，0.15A）、直流电源（9V）

（1）根据图1，完成图2中的实物连线。

第18页（共28页）

（2）按照图1连线后，闭合开关，小灯泡闪亮一下后熄灭，原因可能是 C （单项选择，填正确答案标号）。 A.电流表短路

B.滑动变阻器的滑片接触不良 C.滑动变阻器滑片的初始位置在b端

（3）更换小灯泡后，该同学正确完成了实验操作，将实验数据描点作图，其中一部分如图3所示。根据图像计算出P点对应状态下小灯泡的电阻为 27.0 Ω （保留三位有效数字）。

第19页（共28页）

【解答】解：（2）闭合开关，小灯泡闪亮一下后熄灭，说明灯泡两端电压与通过灯泡的电流太大；

A、电流表内阻很小，不会烧坏灯泡；

B、如果滑动变阻器的滑片接触不良，没有电流流过灯泡，故B错误；

C、如果滑动变阻器滑片的初始位置在b端，分压电路电压太大，灯泡实际功率太大，故C正确。 故选：C。

（3）由图3所示图象可知，灯泡两端电压U＝2V， 由欧姆定律可知，此时灯泡电阻R＝故答案为：（2）C；（3）27.0。

12．（9分）某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系。所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为200g，其上可放钩码）、刻度尺。当地重力加速度为9.80m/s2。实验操作步骤如下：

；

①安装器材，调整两个光电门距离为50.00cm，轻细绳下端悬挂4个钩码； ②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间；

③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑抉上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量；

④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量△Ek及系统总机械能的减少量△E，结果如下表所示：

M/kg △Ek/J

0.200 0.587

0.250 0.490

0.300 0.392

0.350 0.294

0.400 0.195

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△E/J 回答下列问题：

0.393 0.490 0.686 0.785

（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为 0.980 J（保留三位有效数字）； （2）步骤④中的表格所缺数据为 0.588 ； （3）以M为横轴，△E为纵轴，选择合适的标度；

若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为 0.408 （保留三位有效数字）。

【解答】解：（1）钩码下降的高度h＝50.00cm＝0.5000m，每个钩码的质量m＝50g＝0.050kg，

轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量△Ep＝5mgh＝4×0.050×8.80×0.5000J＝0.980J。 （2）由能量守恒定律得：△Ep＝△Ek+△E，代入数据解得：△E＝8.588J。

（3）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后尽可能多的点过直线，根据坐标系内描出的点作出图象如图所示；

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系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，则△E＝μMgh＝μghM， △E﹣M图象的斜率k＝μgh＝代入数据解得：μ≈0.408

故答案为：（1）0.980；（2）2.588；0.408。

13．（11分）如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为μ＝重力加速度取g＝10m/s2，sinθ＝背包的重心变化。求： （1）滑道AB段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

，cosθ＝

，

m2/s4，

，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与

【解答】解：（1）背包在斜面上运动，受力分析如图所示：

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由牛顿第二定律可知：m1gsinθ﹣f＝m1a2 其中f＝μm1gcosθ 解得：a1＝3m/s2

背包从斜面滑下过程：L＝

滑雪者在斜面上滑动过程中有：L＝v0t2+其中：t1﹣t5＝1s

解得：L＝9m，t2＝3s，t2＝2s

（2）滑雪者在斜面上滑动过程到底部时， v2＝v0+a6t2 解得：v2＝6.5m/s，

此时背包的速度：v1＝a4t1＝2×7m/s＝6m/s，

拎起背包后滑雪者与背包的速度相等，拎起背包过程动量守恒，根据动量守恒定律得： m1v8+m2v2＝（m2+m2）v 代入数据解得：v＝7.44m/s。 答：

（1）滑道AB段的长度为4m；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度为7.44m/s。

14．（16分）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q。一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子。C、P是负极板上的两点，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子0。忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力sin37°＝。

（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压U0的大小； （2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin；

（3）若粒子靶在负极极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（CH≤

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CP＜CS，H、S两点未在图中标出），对于粒子靶在HS区域内的每一点，粒子靶均只能接收到n（n≥2）种能量的粒子（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。

【解答】解：（1）设粒子经电场加速一次进入磁场的速度大小为v1，对此过程由动能定理得 qU0＝

﹣

粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周正好打在P处，则 匀速圆周运动轨迹半径r1＝由洛伦兹力提供向心力，得 qBv1＝

解得：U7＝﹣

（2）粒子运动轨迹如右图所示，粒子两次经过极板间电场后，粒子不能打在挡板上，粒子两次经过极板间电场，则粒子进入下方磁场的速度大小等于v0，

设粒子进入上方磁场的速度大小为v3，对应的匀速圆周运动半径为r2，在下方磁场中匀速圆周运动半径为r0， 由动能定理得qUmin＝由洛伦兹力提供向心力，得 qBv2＝

；qBv6＝

﹣

由几何关系可得：sin37°＝

，解得r2＝r0

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解得Umin＝

（3）满足题意的粒子轨迹如右图所示，其中粒子4轨迹在下方磁场与挡板相切，则 CH＝2r2﹣3r0+2r6 由（2）的结论r2＝r0，

CH＝r6＝

在此基础上当电压连续缓慢增加时，半径r7连续逐渐增大，在H点右侧均可满足题意。 答：（1）可调电源电压U0的大小为

﹣

；

（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上min为；

（3）CH的长度为和CS的长度为趋近于∞。

（二）选考题：共12分，请考生从2道题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。[选修3-3]（12分）

15．（4分）两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B，汽缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体，如图1所示。现向活塞上表面缓慢倒入细沙，重新平衡后，汽缸A内气

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体的内能 大于 （填“大于”“小于”或“等于”）汽缸B内气体的内能。图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像，其中曲线 ① （填图像中曲线标号）表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。

【解答】解：对封闭理想气体进行分析，内能△U＝W+Q. 由于气缸绝热，则封闭气体不与外界进行热交换，

向活塞上表面缓慢倒入细沙，封闭气体压强增大，达到平衡时，则内能变化较大。 理想气体内能越大，温度越高，温度越高，分子速率大分子数占总分子数的百分比增大，可知曲线①表示气缸B中气体分子的速度分布规律。 故答案为：大于；①。

16．（8分）某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为3.0×103Pa。 （ⅰ）当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强；

（ⅱ）当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27℃5Pa。

【解答】解：（ⅰ）以夹层中空气为研究对象，封闭的气体做等容变化初态：T1＝（27+273）K＝300K，p7＝3.0×108Pa； 末态：T2＝（37+273）K＝310K 解得：p2＝2.1×103Pa

（ⅱ）以保温杯夹层内原来的气体为研究对象，由题意可知：p2＝1.0×102Pa 封闭的气体做等温变化，由玻意耳定律得：p1V1＝p5V3 代入数据解得：V3＝

，

＝

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则夹层中增加的气体体积△V＝V1﹣V7＝，

＝

＝

由于在相同温度和相同压强下，质量之比等于体积之比答：（ⅰ）此时夹层中空气的压强为3.1×106Pa； （ⅱ）夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值为[选修3-4]（12分）

。

17．如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为6m 4 s，振幅为 3 m。

【解答】解：振子从A点向右开始计时，振子先到达右侧最大位移处，最后到达B点用时2s，则说明AB关于平衡位置对称，故周期T＝5×2s＝4s； 因半个周期内对应的路程为6A，则有2A＝6m。 故答案为：8；3。

18．将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对位置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求： （ⅰ）半圆柱体对该单色光的折射率； （ⅱ）两个半圆柱体之间的距离d。

【解答】解：（ⅰ）当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出，根据全反射条件可知： n＝

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半圆柱体对该单色光的折射率n＝

（ⅱ）做出光路图如图所示：

入射光在半圆柱体A上发生折射时，由折射定律可知： n＝

其中θ＝30°，解得：sinα＝

入射光在半圆柱体B上发生折射时，由折射定律可知： n＝

解得：sinβ＝ 则PM＝Rsinβ＝则由几何关系可知 tanα＝

h﹣

联立解得：d＝答：

（ⅰ）半圆柱体对该单色光的折射率为（ⅱ）两个半圆柱体之间的距离d为

h﹣

；

。

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