应用弹性力学原理求解立方体混凝土轴心抗拉强度

安徽建筑　２０１２年第４期（总１８５期）　应　堂原理求解立方体混凝土轴心抗拉强度　林国平　（宁国华宁建设有限公司，安徽宁国２４２３００）　Ｓｏｌｖｉｎｇ　Ｄｉｒｅｃｔ　Ｔｅｎｓｉｌｅ　Ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｏｆ　Ｃｕｂｅ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｙ　Ａｐｐｌｙｉｎｇ　Ｅｌａｓｔｉｃ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　摘要：抗拉强度是混凝土的基本力学指标之一，可用它间接地测量　Ｐ　混凝土的冲切强度等其它力学性能。用直接受拉的实验方法测定混凝　土的轴心抗拉强度存在比较大的偏差，如果借助于弹性力学中沿直径　受压圆盘拉应力的分布特点，工程上可用圆柱体或立方体的劈裂实验　来间接测定混凝土的轴心抗拉强度，文章主要以此作为探讨重点。　关键词：弹性力学原理；立方体混凝土；轴心抗拉强度　中图分类号：ＴＵ３１１　文献标识码：Ａ　文章编号：１　００７—７３５９（２０１　２１０４一Ｏ１　５５一Ｏ３　０引　言　抗拉强度是混凝土的基本力学指标之一，也可用它间接地　测量混凝土的冲切强度等其它力学性能。我们会很直观地想到　用直接受拉的实验方法来测定混凝土的轴心抗拉强度，但这种　实验方法有很大的偏差。因为混凝土由几种材料均匀混合而　成，宏观上可看成是均匀的，但混凝土在拉伸与压缩两个方向　上的物理力学性质有很大的差别，所以混凝土是均匀的各向异　性材料。且用直接受拉方法安装试件时易产生偏差，因此直接　受拉方法测定混凝土轴心抗拉强度有相当大的困难。借助于弹　性力学中沿直径受压圆盘拉应力的分布特点，工程上可用圆柱　体或立方体的劈裂实验来间接测定混凝土的轴心抗拉强度。　１　基本原理及公式推导　取一单位厚度的正方形平面，上下边的中点作用一对垂直　于上下边的集中力Ｐ。若能求得沿反向集中力Ｐ作用线ＡＢ上　的应力，便可知道开裂时沿力作用线ＡＢ上的拉应力。在正方　形平面内作一个内切圆，圆的直径为正方形的平面的边长，则　求正方形沿一对集中力作用线上的应力问题转化为求沿直径　受压圆盘的应力问题，如图１所示。　１．１半平面体在边界上受法向集中力　匡　求沿直径受压的圆盘，首先需借助半平面无限体在表面上　受法向集中力问题的求解，如图２。半平面无限体在表面上受　法向集中力Ｐ作用时的应力解答：　ｒＯ＝－ｒ２ＰｃｏｓＯ／＇ｒｒｒ　。＝Ｏ　（１）　＝Ｏ　１．２沿直径受压圆盘　收稿日期：２０１２—０３—２６　作者简介：林国平（１９６９一），男，安徽宁国人，工程师，主要从事道路施　工方面的工作。　Ａ、　，　，，ｒ　、＼、　，　｜　、　ｌ　Ｉ　｜　～　ｌ　＼＼～　一／　／　／　＼　ＢＰ　．１　图１　受一对集中力Ｐ作用的单位厚度正方形平面　Ｐ　Ｐ　　『一０　１　『　０１　一结　一ｌ＼、　Ｊ　’＼　构　设　计　／／　／一／　与　研　ｆ　ｆ　究　图２半平面无限体受法向集Ｐ　囱３　应　用　Ｐ　Ｐ　—０＼　『　一　＼Ⅱ２Ｐ　：一—一　ｌ　，叮ｒｌ　『ｘ　图４　图５　—０＼　～　（　／　安　徽　图６　建　根据半平面无限体在表面受法向集中力问题的解答，可在　筑　图３中截取一个圆盘，则圆周上的应力为　一—２Ｐ　ｃｏｓＯ一　圜　２０１２年第４期Ｉ总１８５期）　安徽建筑　虽　ｑ　图８　ｑ　申　ｑ　ｑ　结　图９　圈１０　构　设　计　Ｐ　与　ＰＡ　研　●　究　■　应　。　ｒ△　’　，●一　用　ｌ２Ｐ　Ｃ　入　　．｝－　＼　１ｒｌ　《　．　‘　■　、一　一　，　、　■｝＿　ＰＢ　●－　Ｊ　【　ｆ　ｘ　一　２ｂ　Ｐ　图１１　图１２　。　＝　｝　｛　图１３　图１４　ｒ／２　Ｐ百　一一２　Ｐ～，为等常应力，见图４。则圆盘受一对通过直径　国　的反向集中力所引起的应力如图５所示，圆盘的外部圆周双向　受到均匀的压应力盯　一　。由于圆周上实际并不受力，其结　‘　１ｒ‘　果与实际不符，为了与实际情况相符，在图５上叠加一个与其　压应力相反的均匀拉应力，即叠加结果如图６所示的均匀双向　受拉应力状态。拉压应力相互抵消，叠加结果如图７所示。　１．３带有圆孔的板均匀受拉　图６所示的单位厚度圆盘受均匀拉应力的求解可借助于　带有圆孔的板四边受均匀拉伸的问题的求解。　图８所示为四边受均匀拉伸的带有圆孑Ｌ的板，在离圆孔很　远的地方作一个很大的圆，半径为ｂ，在外圆边ｒ＝ｂ上切出一　个微体，根据圣维南原理，离内边界ｒ＝ａ较远的地方，小圆孑Ｌ　对微体应力状态的影响小，可忽略不计。因此这个微体也是四　边均匀拉伸的应力状态，在微体的外圆斜面上应力为（ｒｒ、一ｒ　。　对于小微体应力　、ｆ　可根据微体的平衡条件，如图９。　ｆｏｒ　Ｉ　ｌ＝ｑｓｉｎＯ。ｌｓｉｎＯ＋ｑｃｏｓＯ’ｌｃｏｓＯ　【ｏｒ　Ｉ　ｂ　ｑ　【，ｒｒ。Ｉ　ｂ‘ｌ＝ｑｃｏｓＯ‘ｌｓｉｎＯ—ｑｓｉｎＯ‘ｌｃｏｓＯ　ｌ１　Ｉ　ｂ－－０　１．４圆环受均布压力　图８中半径为ｒ＝ｂ的外圆周上的应力状态可由图ｌ０表　示，此问题的解答可应用圆环受均匀压应力问题的解答，见图　ｌ１。　＝玺‘＾　　Ｌ＋学２　＇　　一番・　＋警　，ｒＩ。：ＴＢ　－－０　对于图１０所示的问题ｑ　＝０，ｑ２＝ｑ，应用（１）式，且ｂ＞＞ａ，　—＿ＨＤ，所以带有圆孔的板四边受均匀拉伸问题的应力解答为：　＝［１＿（｝）　］ｑ　ａ０＝［１＋（｝）　］ｑ　‘　’　下Ｉ。＝０　对于图６所示圆盘圆周上受均匀拉应力，即为圆盘受均匀　双向受拉应力仃　盯产　。所以圆盘受均匀拉应力盯　盯　。　１Ｔ　盯　对于圆盘上部集中力Ｐ产生的应力可由（１）式计算，由坐　标转换公式：　【，ｒ　盯　Ｊｌ　：…　【Ｔ０　ｏｒ　Ｊｊ　　：ｆ【　０ｓｉｎＯ　ｃｏｓＯ　Ｊ　ｅ　１　　１．５沿直径受压圆盘的直角坐标解答　将极坐标下公式（１）转为直角坐标下公式（４）　ｃｒｘ＝叩。ｓ　０一　ＣＯＳ３０一　‘　一　Ｉ＿　１Ｔ　百，　叮Ｔ（ｘ　＋ｙ‘）‘　２ｓｉ　一　啷　ｎ　。＝　一一　拳一㈩　一ｒ　一ｓＯｓｉｎＯ＝－　２［ｎｏ一譬一　曙　对于圆盘下部集中力一Ｐ产生的应力，只是坐标原点的位　置不同，作坐标移轴变换。　ｆＸＷ－Ｘ—Ｚ　Ｉｙ　ｙ　则在０’ｘ’Ｙ’坐标下可得下部集中力产生的应力：　（下转第１６１页）　安徽建筑　２０１２年第４期（总１８５期）　对模型的水平两个方向上的约束，即在平面外有约束；地面对　立杆底部所有节点进行三个方向上的位移约束，见图３所示。　３．３计算结果分析　经过有限元软件ＡＮＳＹＳ模拟计算，得到模型的Ｖｏｎ　Ｍｉｓｅｓ　应力图见图４所示。　③在混凝土自承重以及承受上部荷载前，高支撑模板体　系是承担竖向荷载的主要结构。因此，在混凝土强度未达到设　计要求时，拆除架体应当首先拆除受力较小的构件，再拆除转　换梁下作主要支撑的架体。另外，为了防止结构受力不合理而　破坏，应采用对称拆除的方法。　数值模拟分析：从ＡＮＳＹＳ有限元程序对模型的分析结果　④从安全和经济的角度考虑，在结构设计方面进行优化　处理。比如在适当区域的位置增大立杆的间距，不过要充分考　虑到施工过程中活荷载堆放过大以及混凝土泵在施工过程中　来看，模型在荷载理论值作用情况下，梁底立杆的Ｖｏｎ　Ｍｉｓｅｓ应　力值基本在２５ＭＰａ左右变化，水平杆的Ｖｏｎ　Ｍｉｓｅｓ应力值最大　处出现在立杆顶部的水平杆件上，其数值为５２．１７ＭＰａ。从而可　对结构整体的冲击力的影响。这样不但可以保证安全施工，同　时还可以节约材料的使用成本。　知，模拟的立杆数值与理论计算的数值接近，而水平杆的应力　值小于理论计算值。　参考文献　４　结论　【１】唐锡伟．高层建筑转换梁模板结构简易计算方法及施工技术［Ｊ】．建　设科技，２ｏｏ９（１３）．　【２】余宗明．高型脚手架与模板支撑架的结构设计［Ｊ１＿施工技术，２００５　（３）．　在成都蓝光云鼎转换梁安全性分析中，通过理论计算与数　值模拟对比分析，可以得到以下结论。　①通过数值的比较可以看出，模拟计算值小于理论计算　值。从而说明该高支模体系是安全的且偏保守，在现场施工过　程中也验证了临时高支撑体系的安全性。　②在数值模拟中，数值相对较小的原因主要在于现场搭　设的支撑架连接位置不确定，而为了计算保守安全，在模拟架　【３１邱云峰，夏承峰，钱彪．扣件式钢管模板支撑系统倒塌事故原因分　析『Ｊ］．山西建筑，２００５（１８）．　【４】ＪＧＪ　１６２—２００８，建筑施工模板安全技术规范【ｓ】．北京：中国建筑工　业出版社，２００８　【５】ＧＢ５０００９—２００１，建筑结构荷载规范【ｓ】．北京：中国建筑工业出版　社。２００１．　体过程中对模型周围的架体进行了边界上的约束。　在理论计算中，由于仅对高支撑架体独立计算，未考虑架　体在整体情况下的相互制约作用以及其它部位对应力的分担　情况，从而造成理论计算数值大于模拟值。　【６】杜荣军．扣件式钢管模板高支架的设计和使用安全ｆＪ】．施工技术，　２００２（３）．　【７］邓凡平．ＡＮＳＹＳ　１０．０有限元分析自学手册【Ｍ】．北京：人民邮电出版　社，２ｏ０７．　结　构　设　计　（上接第１５６页）　与　研　１Ｔ【ｆｘ—辫　Ｄ＋ｖ　ｊ　盯：　＝　＝＿　根据（７）式，截面ＡＢ上的水平应力ｏｒ　为均匀分布，如图　究　应　１２所示，实际情况并非如此，根据截面内力平衡，在端头Ａ，Ｂ　用　’　［（ｘ－ｔ）２＋ｙ２］‘　，ｒ：　（５）　处必然有集中压力存在ＰＡ＝Ｐｎ　，如图１３。　（ｘ＝　Ｙ＝　竹［（ｘ＿．！）　＋ｙ　］‘　于是圆盘上任一点的应力状态为：　＝ｘ２结论　＝鲁一斋　寿　鲁一磊　辫　匿　赫１Ｔ（ｘ＋ｙ）　叮＋　（ｒｆ　ｘ－／＇　ｔ＋Ｖ２　１　根据单位厚度正方形拉应力分布特点，工程上可用立方体　受沿上下表面中线的线压力　来测定混凝土的轴心抗拉强　（６）　度只要侧得立方体开裂时的线压力Ｐ仃，就可知道混凝土轴心　，Ｄ　ｆ　一抗拉强度为矗　，见图１４。　１．６圆盘直径上应力分布　要测定立方体轴心抗拉强度，我们需要的是圆盘直径ＡＢ　上的应力分布，也即单位厚度正方形平面沿一对反作用集中力　作用线上的应力分布，此时ｙ＝０，得应力为：　参考文献　【１】徐芝纶弹性力学简明教程（第三版）［１Ｖｌｌｄ￣，京：高等教育出版社，２００２．　【２】吴家龙．弹性力学［Ｍ】．上海：同济大学出版社，１９８７．　安　徽　（ｒｘ＝暑一　２ｐ　２（ｘｐ—ｆ）＿　鲁　盯　＝［３］钱伟长，叶开源．弹性力学【Ｍ］．北京：科学出版社，１９５６．　建　筑　（７）　［４］陆明万，罗学富．弹性理论基础［Ｍ］．北京：清华大学出版社，ｌ９９０　＇ｌ＇＝０　ｘｙ【５】李遇春．弹性力学［Ｍ】．北京：中国建筑工业出版社，２Ｏｏ９．　固