干涉法测微小量

干涉法测微小量

干涉法测微小量

物理学类08级 方长达人 2009年5月21日 PB08203185

实验题目：干涉法测微小量

实验目的： 通过本次实验，学习、掌握利用光的干涉原理检验光学元件表面

几何特征的方法，同时加深对光的波动性的认识。

实验原理：

用牛顿环测平凸透镜的曲率半径

当曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上时，在透镜的凸面与平面之间形成一个从中心O 向四周逐渐增厚的空气层。当单色光垂直照射下来时，从空气层上下两个表面反射的光束产生干涉。等厚干涉条纹也是一组以O 点为中心的明暗相间的同心圆，称为牛顿环。两束光的光程差为 2

2λ

δ+

=? （1）

式中λ为入射光的波长，δ是空气层厚度，空气折射率1≈n 。

当光程差Δ为半波长的奇数倍时为暗环，若第m 个暗环处的空气层厚度为

m δ，则有

2

λ

δ?

=m m （2）

R m <<δ，可得 R

r m

m 22=δ （3） 式中r m 是第m 个暗环的半径。由式（2）和式（3）可得

λmR r m =2

（4）

我们将式（4）作一变换，将式中半径r m 换成直径D m ， 展开整理后有

λ

n D D R m

n m 42

2-=+ （5）

可见，如果我们测得第m 个暗环及第（m+n ）个暗环的直径D m 、D m+n ，就可由式（5）计算透镜的曲率半径R 。

实验器材：钠灯，牛顿环仪，读数显微镜。 实验内容：

1．

测平凸透镜的曲率半径

（1） 观察牛顿环 1）

将牛顿环仪放置在读数显微镜镜筒和入射光调节木架的玻璃片的下方，木架上的透镜要正对着钠光灯窗口，调节玻璃片角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 2）

调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜筒下降到接近玻璃片，然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度及显微镜，使条纹更清楚。 （2） 测牛顿环直径 1）

使显微镜的十字叉丝交点与牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝与标尺

平行（与显微镜筒移动方向平行）。 2）

转动显微镜测微鼓轮，使显微镜筒沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第35环相切为止。 3）

反向转动鼓轮，当竖丝与第30环相切时，记录读数显微镜上的位置读数d 30，然后继续转动鼓轮，使竖丝依次与第25、20、15、10、5环相切，顺次记下读数d 25，d 20，d 15，d 10，d 5。 4）

继续转动鼓轮，越过干涉圆环中心，记下竖丝依次与另一边的5、10、15、20、25、30环相切时的读数5'd 、10'd 、15'd 、20'd 、25'd 、30'd 。 重复测量3次，共测3组数据。

实验数据:

(一)原始数据记录:

(二)数据第一次处理:( 由i i i d d D '-=，得各环直径如下，这里直接计算了其

算术平均值的标准差A u ，即所谓A 类标准差，当然最后计算时要乘t 因子):

(三)数据再处理(由λ

n D D R m

n m 422-=+,代入nm 3.589=λ取n=15,分别得R 值):

求平均得R=884.603mm

不确定度分析：在公式λ

n D D R m

n m 422-=+中，分母的各项因子均为常数，故影

响结果不确定度的只有分子。设2

2m n m D D F -=+，式子两边同时进行微分，得

m

n m D m D n m m n m U D U D D D d dF 22)(22-=-=+++，于是得到

22)2()2(m n m D m D n m F U D U D U +=++，且有λ

n U U F

R 4=

。（这里应有()()

C t u B A U m

D ?+=

2

2

683.0其中A u 即为表二中的A u ，683.0t =1.32，

mm B 004.0=?，C=3。于是可得下表）

故有R U =0.823mm P=0.683 所以实验测得的曲率半径为：

R=(884.603±0.823)mm 置信概率为P=0.683

误差分析：

此实验要求的精度极高，因为在读数时的极小误差值也会通过公式中的平方以及λn 4项放大到较大的量级。另外，以上的方法是很有问题的，它通过三个

不同m 的选取去计算2

2m n m D D F -=+再分别对各F 求R ，再求平均，这样是无法

正确考虑R 的不确定度的。（因此，我们注意到，R 表中各值之间的差值均比最后不确定度计算出来的值要大，这是很有问题的！实际上，若采用对F 求平均再利用其用平均值求R 也是无法正确考察R 的不确定度的。）为此，经过探讨，我们尝试用如下的方法再处理一次这个问题。这个方法就是作图法，虽然公式

λmR r m =2中的m 是不定的，但我们可以将其设为,0m m +，这样就有λλλR m R m )m (m '0'02

+=+=R r m 的一次方程的形式，

以λ’m 为横坐标，以2m r 为纵坐标作图，则λR m 0常数项本应直接体现在直线在纵轴的截距上，由于我们不知

道

m，但由于是常数，而我们关心的是斜率R，故可对该常数项视而不见(在拟0

合求斜率时常数项本来就是可以很自然地消去的)，直接用 ’

m作横坐标作图求斜率，而通过线性拟合给出的数据可以直接说明该实验的不确定性。

实验数据处理及计算（二）:

由D表可得以下r表（由r=D/2）：

2

r--直线拟合图：

m

2

468101214

Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X

Parameter Value

Error

------------------------------------------------------------ A 1.08301 0.01337 B

884.98373 1.165

------------------------------------------------------------ R

SD N P

------------------------------------------------------------ 1

0.01436

6 <0.0001

------------------------------------------------------------

读以上计算机拟合的数据直接可以得出R 的值即为斜率B 的值，即884.984(mm)(此值进行了数值修约，原斜率为884.98373)，误差为

±1.165(mm)。另外以上数据中的R 值是该直线的线性相关系数，竟然达到了1!这说明在510-的精度上以上数据是高度线性相关的。其中A 的值不为0也说明该实验确实是存在误差的，因为我们用此法时本是把常数项消掉了的，理论上不应出现Y 轴截距。

关于两种方法的简单总结：其实前一种方法的本质相当于从后一种方法

的图中截取两点，计算其斜率（当然，前一种方法用的是直径D ，而后一种方法用的是半径r ，这其实无所谓，因为他们在平方后只差一个常数因子4而已，并不影响斜率的计算），这样的方法虽然号称避开了难测的中间级数0m ，但已失去了实验数据的整体性，我们的结论应该是从数据的整体体现出来的。而且后一种方法避免了说不清楚的不确定度的问题。综上所诉，我认为，后一种方法是更为可取的。

思考题:

1. 从空气膜上下表面反射的光线相遇在D 处发生相干，为什么将光程差

2

AD CD BC AB λ

+

-++=?写成2

2λ

δ+

=?？（图我实在画不出来了……）

答：我认为这里由于R 的值是比较大的，故光线在空气膜上下表面发生的反射角度偏差很小，又由于δ很小，在该范围内ABCD 近似在一条直线上,是可以使用近似AB+BC+CD-AD=2δ而不影响结果的。

2. 牛顿环的中心级次是多少？是亮斑还是暗斑？你试验用的牛顿环中心是亮还是暗？为什么？

答：(1)牛顿环的中心级次是0(由式λmR r m =2

而0r 2m

=知m=0)；(2)理论上应该是暗斑(由式2

2

02

2λ

λ

λ

δ=

+

=+

=?知其为暗斑)；(3)此次试验用的牛顿环中

间有大部分区域都是暗的；(4)因为在中心处凸平面镜与平面玻璃之间存在挤

压形变，形成一块接触区域，在这一区域内由2

2

02

2λ

λ

λ

δ=

+

=+=?为半波长

的奇数倍，故应为暗区。