积分求导公式

uuvuvuvuv uvuvuv 2

vv二、基本导数公式

⑴c0 ⑵xx1 ⑶sinxcosx

22⑷cosxsinx ⑸tanxsecx ⑹cotxcscx

⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx

x⑼eexx ⑽aax1lna ⑾lnx

x⑿logax111 ⒀arcsinx ⒁arccosx

22xlna1x1x⒂arctanx11⒄ ⒃arccotx1x21x2nnnx1⒅

xnn12x

三、高阶导数的运算法则 （1）uxvx（3）uaxbnuxnvx （2）cuxncunx

aunaxb （4）uxvxnknkcnuxv(k)x k0四、基本初等函数的n阶导数公式 （1）xnnn! （2）eaxbnaneaxb (3)axnaxlnna

(4)sinaxbansinaxbn

2(5) cosaxbnancosaxbn

2n1(6)axbn1ann!axbn1 (7) lnaxbn1n1ann1!axbn

五、微分公式与微分运算法则

⑴dc0 ⑵dxx1dx ⑶dsinxcosxdx ⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsecxdx ⑹dcotxcscxdx

22⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx

⑼dexexdx ⑽daxaxlnadx ⑾dlnx⑿dlogax1dx x111dx ⒁darccosxdx dx ⒀darcsinx22xlna1x1x⒂darctanx11 ⒃dxdarccotxdx 1x21x2六、微分运算法则

⑴duvdudv ⑵dcucdu ⑶duvvduudv ⑷d七、基本积分公式

uvduudv 2vvx1dxc ⑶lnxc ⑴kdxkxc ⑵xdx1xaxc ⑸exdxexc ⑹cosxdxsinxc ⑷adxlnax12cos2xdxsecxdxtanxc 112⑼ ⑽cscxdxcotxcdxarctanxc 22sinx1x⑺sinxdxcosxc ⑻⑾

11x2dxarcsinxc

tanxdxlncosxc cotxdxlnsinxc secxdxlnsecxtanxc cscxdxlncscxcotxc

11xdxarctanc a2x2aa

11xadxlnc x2a22axa1a2x2dxarcsinxc a1x2a2dxlnxx2a2c

八、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 faxbdx1faxbdaxb auaxb fxx1dxfxdx 1ux 1flnxdxflnxdlnx xxxxxulnx uex uax feedxfede faxaxdx1faxdax lnafsinxcosxdxfsinxdsinx usinx ucosx fcosxsinxdxfcosxdcosx ftanxsec2xdxftanxdtanx fcotxcsc2xdxfcotxdcotx farctanxfarcsinxutanx ucotx 1dxfarctanxdarctanx 21x11x2dxfarcsinxdarcsinx uarctanx uarcsinx

九、分部积分法公式

⑴形如xneaxdx，令uxn，dveaxdx

形如xnsinxdx令uxn，dvsinxdx

形如xncosxdx令uxn，dvcosxdx

n⑵形如xnarctanxdx，令uarctanx，dvxdx

n形如xnlnxdx，令ulnx，dvxdx

⑶形如eaxsinxdx，eaxcosxdx令ue,sinx,cosx均可。

ax