叠合面积

1.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥

OC，BCOC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，

且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S． （1）求正方形ODEF的边长；

（2）①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是 ；

②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；

（3）设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．

y B A

C x

（备用图）

2（本题12分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角边AC

在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S.

E y F A B D O C x y

（1）求折痕EF的长；

（2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线yx4x3的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出．．．．S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.

y B B1

E

E1

A x F O C

C1 F1

3 （2005年河南省）如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图），直到C点与N点重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm，求y与x之间的函数关系式。

22

4（2005年徐州市）有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm，如图2-1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移（如图2-2），设平移的长度为xcm（0≤x≤10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm。

2

图2-1 图2-2

（1）当x=0（如图2-1），S=________，当x=10时，S=_________。 （2）当0x4时，（如图2-2），求S关于x的函数关系式；

（3）当4x10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值。 分析：（1）当x=0和x=10这两个特殊值时，重叠部分是两个等腰直角三角形； （2）当0x4时，重叠部分是直角梯形

（3）由函数最值问题，首先想到的是二次函数的最值。

5． (东营市)如图，在锐角三角形ABC中，BC12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.

（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长； （2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.

6（本小题满分12分）

如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，B90，AD = 6，BC = 8，AB33，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止． 设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y

与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．

（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．

（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖

线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说．．明理由．

7如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）. ⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；

B E→ F→ C A D G ⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

8如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）求CD的长；

（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以22cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．

2

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.

(1)当t=1时，正方形EFGH的边长是 ；当t=3时，正方形EFGH的边长是 ；

(2)当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；

(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？ ．．．．．．．

1、如图（1），在梯形ABCD中，ABBC10cm,CD6cm,CD90

（1）如图（2），动点P，Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止。点Q沿BC运动到 点C停止，设P，Q同时从点B出发t秒时，PBQ的面积为y1(cm)，求y1(cm)关于t（秒）的函数关系式。

A D A D

B ）P A D E

2210cm B 6cm

10cm C

B P C

Q 2

C

（1）（（3）

（2）如图（3），动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PCPE。设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积y2(cm)，求y2(cm)关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。

例3 （2005年泰州市）图3-1是边长分别为43和3的两个等边三角形纸片ABC和。 C'D'E'叠放在一起（C与C’重合）

22

图3-1 图3-2 图3-3

（1）操作：固定△ABC，将△C’D’E’绕C顺时针旋转30°得到△CDE。连结AD、BE、CD的延长线交AB于F（图3-2）；

探究：在图3-2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。

（2）操作：将图3-2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3-3）；

探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围。