全闭环工作台的建模及PID控制

全闭环工作台的建模及ＰＩＤ控制徐伟，等　全闭环工作台的建模及ＰＩＤ控制　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ＰＩ　Ｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｗｈｏｌｅ－－ｃｌｏｓｅｄ－－ｌｏｏｐ　Ｗｏｒｋｉｎｇ　Ｂｅｎｃｈ　徐　伟　叶树麂　李　钭　（中国计量学院计量测试工程学院，浙江杭州３１００１８）　摘要：一维工作台是目前主流检测的基本组成单元，其动态性能直接影响到检测设备的精度和效率。在建立其传动模型的基础　上，采用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件，仿真一维工作台中的电流、速度以及位移全闭环ＰＩＤ参数的整定过程，使其具有良好的动静态特性，最终得到　最优控制参数。试验表明，运用参数整定仿真方法可高效优化实际控制对象的ＰＩＤ参数，并有效缩短调试时间。　关键词：工作台全闭环ＰＩＤ控制建模仿真参数优化自动化检测　中图分类号：ＴＰ２７１＋．９　文献标志码：Ａ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｔ　ｐｒｅｓｅｎｔ，１一Ｄ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｂｅｎｃｈ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｏｆ　ｅｓｓｅｎｔｉａｌ　ｔｅｓｔ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ；ｉｔｓ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ｉｍｐａｃｔｓ　ｔｈｅ　ａｅ—　ｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｂｕｉｌｄｉｎｇ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ。ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ，ｔｈｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ，ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ—ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｇｏｔ　ｔｏ　ｏｂｔａｉｎ　ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ　ｓｔａｔｉｃ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ａｎｄ　ｆｉｎａｌｌｙ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐ￣ａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｗｉｔｈ　ｐ￣ａｍｅｔｅｒ　ｔｕｎｉｎｇ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ＰＩＤ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｏｂｊｅｃｔ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｐ—　ｔｉｍｉｚｅｄ　ｉｎ　ｈｉｇｈ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ。ａｎｄ　ｔｌｌｅ　ｔｅｓｔ　ｐｅｒｉｏｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｓｈｏｒｔｅｎｅｄ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｗｏｒｋｉｎｇ　ｂｅｎｃｈ　Ｗｈｏｌｅ—ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　０　引言　运　Ｉ　光栅尺　ＬＪ］　随着精密定位技术在数控加工、微电子制造、微机　计算机　动　控　制械及生物工程等领域的广泛应用，高速、大载荷、高精　卡　　｝滚珠丝杆Ｉ　藿　度工作台已成为工业设备自动化的一个基础环　节¨。］。运动控制系统的ＰＩＤ参数是决定工作台定位　图１　全闭环工作台结构图　精度的主要因素，不匹配的控制参数容易导致工作台　Ｆｉｇ．１　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ—ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｂｅｎｃｈ　出现振荡、超调、运行不稳定等问题，直接影响整个检　一测、加工设备的稳定性和效率　。　维工作台由驱动单元和运动单元组成，且该平　台采用永磁交流伺服电机作为驱动单元。通常情况　本文首先对一维工作台伺服电机和机械传动环节　进行动力分析和建立模型，然后运用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件依次　下，交流电机的数学模型为高阶、非线性、强耦合的多　变量系统　。为了减小耦合、简化模型，本文采用将三　进行了速度环、位置环ＰＩＤ参数整定仿真试验，得到系　相电流等效为两相对称绕组的坐标变换法，得到电机　统的最佳ＰＩＤ控制参数，并在通用一维平台上进行了验　在ｄ—ｑ旋转坐标系下的线性方程，如式（１）所示。　证试验。试验表明，仿真结果优化了一维工作台的动态　交轴分量：￡　ｄｉｑ响应特性，并大大减少了系统控制参数的调试时间。　＝Ｕｑ一威　一　一　∞　１工作台建模　电磁转矩：　＝　目前，应用于工业领域的精密定位机构一般采用　电机运动：　＝　—ＴＬ－　∞　（１）　由运动控制卡、丝杆、伺服电机及光栅尺组成的全闭环　式中：Ｕｑ、ｉ　分别为电机驱动电压、电流；　、　分别为电　伺服控制系统，其工作台结构如图１所示。　机的电感、绕组电阻；Ｋｅ、Ｋ分别为电机反动势系数、　转矩常数；Ｖ、　．为输出转矩、负载转矩；ｔｏ为转子角速　度；　为系统粘滞摩擦因数；　为系统惯量。　修改稿收到日期：２ｏｏ９一ｌ１一Ｏ５。　第一作者徐伟，女，１９８５年生，现为中国计量学院精密仪器及机械专　方程经过拉氏变化后，得到的电机简化模型如　业在读硕士研究生；主要从事现代工业检测、机电一体化等方面的研究。　图２所示。　８　ＰＲＯＣＥＳＳ　ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ　ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＡＴＩＯＮ　Ｖｏ１．３１　Ｎ　５　Ｍａｙ　２０１０　全闭环工作台的建模及ＰＩＤ控制徐伟，等　图２交流永磁同步电机模型　Ｆｉｇ．２　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ＡＣ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ—ｍａｇｎｅｔ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒ　图３运动单元模型　Ｆｉｇ．３　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｔｉｏｎ　ｕｎｉｔ　平台的传动单元由高精度联轴器、精密滚珠丝杠　及滚动导轨组成，同时通过四个滑块支撑工作台在导　２工作台全闭环控制模型　轨上作直线运动。其机械系统为二阶弹簧一阻尼系　统　，动力方程如式（２）、式（３）所示。　通用一维工作台是以驱动器的电流环和速度环作　主动轴转矩平衡方程：　为内环、以控制器接收光栅位移反馈信息为外环的全　．，　＋　（　一　）＋　＝　闭环控制系统。在上述平台动力模型的基础上，分别　引入电流环、速度环ＰＩ控制器以及位置环ＰＩＤ控制　平台受力平衡方程：　器。其中电流环运用ＰＩ控制器，起到提高系统动态频　ｄ　２ｘｍ　＝Ｋ（　一　）一Ｂ　ｄ＿ｙｘ＿　（３）　响、抑制电流环内部干扰和限流的作用　；速度环运用　ＰＩ控制器，以增强大载荷下系统抗扰动能力和抑制速　式中：．，、　分别为系统惯量、等效刚度；ｍ、　分别为工　度波动的能力；位置环的ＰＩＤ调节保证系统静态精度　作台的质量、位移；　为电机输出转角。　和动态跟踪的性能　一　。集成电流、速度、位置三环　方程经过拉氏变化后，得到的运动单元模型如图３　ＰＩＤ控制调节器，得到全闭环工作台的控制模型如图４　所示。　所示。　图４全闭环工作台控制模型　Ｆｉｇ．４　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ・ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｂｅｎｃｈ　３　仿真及验证试验　阶跃响应仿真和实际响应的曲线如图５所示。　为了验证工作台模型的正确性和ＰＩＤ参数整定的　Ｅ　有效性，本文以有效行程为３００　ｍｍ、负载为１０　ｋｇ的通用　一维平台为试验对象。该平台由ＰＭＡＣ运动控制卡、交　坚　流伺服电机、滚珠丝杠、滚动导轨等组成。其中，霍尔传　感器在驱动器内部构成电流环，伺服电机轴端编码器与　ｔ／ｓ　（ａ）仿真曲线　伺服驱动器构成速度环，平台基座上直线光栅用作位置　反馈，构成位置环，从而构成全闭环控制系统。以建立　Ｅ　的平台全闭环控制模型为基础，因驱动器电流环参数为　蠢　不开放状态，本文仅对速度环及位置环进行ＰＩＤ参数整　苗　定过程的仿真及ＰＩＤ参数有效性的验证。　首先通过Ｓｉｍｕｌｉｎｋ控制系统仿真软件，以１　ｍｍ位　移为指令信号，依次对全闭环工作台进行ＰＩＤ参数整　定　，在超调量、频响及稳态误差达到整体最优的前提　图５阶跃信号仿真及试验结果　下得到整定参数；然后将整定后得到的一维全闭环　一　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｅｐ　ｓｉｇｎａｌ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ＰＩＤ参数引入伺服驱动器和运动控制卡。１　ｍｍ位移　（下转第１２页）　《自动化仪表》第３１卷第５期２０１０年５月　９　动态矩阵控制在网络时延补偿中的应用研究Ｙ＝［７５０　０］　邓睿，等　（６）　制效果。通过ＴｍｅＴｉｍｅ工具箱仿真研究，结果表明，该　在仿真过程中，设定系统给定输人为阶跃函数，在　０．３　ｓ时刻有阶跃跳变；选取数据传输率为５０　０００　ｂｉｔ／ｓ、　丢包率为０、采样周期为０．０１　Ｓ、仿真时间为０．８　ｓ；模型　时域长度Ⅳ为４０、优化时域长度Ｐ为１６、控制时域长度　为９；误差权系数为１、控制权系数为０．００１。仿真结　果如图２所示。　控制方案能有效补偿网络传输时延，提高了控制器性　能，增强了控制系统的稳定性。因此，采用网络时延补　偿法解决网络随机传输时延问题具有一定的应用价值。　参考文献　［１］Ｔｉｐｓｕｗａｎ　Ｙ，Ｃｈｏｗ　Ｍ　Ｙ．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ　ｉｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎ・　ｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ　Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２００３，１１（１　０）：　１０９９一ｌ１ｌ１．　［２］Ｓｆｉｎｉｖａｓａｇｕｐｔａ　Ｄ，Ｓｃｈａｔｔｌｅｒ　Ｈ，Ｊｏｓｅｐｈ　Ｂ．Ｔｉｍｅ—ｓｔａｍｐ￣ｒｒ，Ｍｄ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ：ａｎ￣ｇｏ，ｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ　ｗｉｔｈ　ｒａｎｄｏｍ　ｄｅｌａｙｓ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２ＯＯ４，２８（８）：１３３７—１３４６．　［３］Ｌｉｕ　Ｇｕｏｐｉｎｇ，Ｍｕ　Ｊ　Ｘ，Ｒｅｅｓ　Ｄ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｒａｎｄｏｍ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｕｓｉｎｇｔｈｅｍｏｄｉｉｆｅｄＭＰＣ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＣｏｎｔｒｏｌ，２００６，　７９（４）：２８８—２９７．　［４］Ｗｕ　Ｊｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｌｉｑｉａｎ，Ｃｈｅｎ　Ｔｏｎｇｗｅｎ．Ａｎ　ＭＰＣ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｎｅｔ－　图２网络控制系统输出曲线　ｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｄｅｓｉｇｎ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２６ｔｈ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｃｏｎ－　ｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ：ＩＥＥＥ，２００７：１０—１４．　Ｆｉｇ．２　Ｏｕｔｐｕｔ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ＮＣＳ　由图２可以看出，采用网络时延补偿的方法比　ＰＩＤ控制效果要更理想，动态性能更好。　［５］俞金寿．工业过程先进控制［Ｍ］．北京：中国石化出版社，２００２：　２１７—２２１．　［６］黄海．网络控制系统实验平台建设与算法设计［Ｄ］．杭州：浙江　４结束语　在网络控制系统中，输入突变常引起系统波动，甚　至可能使系统不稳定。本文针对Ｅｔｈｅｒｎｅｔ网络传输时　大学，２００７．　［７］周洪，邓其军，盂红霞，等．网络控制技术及应用［Ｍ］．北京：中　国电力出版社，２００７：１３３—１３５．　［８］Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏ１．ＴｍｅＴｉｍｅ：ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　延，提出一种基于ＤＭＣ的动态时延补偿方案，与传统　ＰＩＤ控制方法比较，本文提出的算法具有更理想的控　ｎｄａ　ｅｍｂｅｄｄｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ［ＥＢ／ＯＬ］．［２００８—１０—２３］．ｈｔｔｐ：∥　ｗ　．ｃ０ｎｔｍ１．ｈｈ．ｓｅ／ｔｒｕｅｔｉｍｅ．　（上接第９页）　当速度环比例　微分增益　；分别为１００、１．７，　４２—４６．　［２］史长虹，汪劲松．用于微电子制造的高速高精度运动系统关键　技术［Ｊ］．半导体技术，２００３，２８（３）：３７—３９．　［３］Ｍｅｌｋｏｔｅ　Ｈ，Ｋｈｏｒｒａｍｉ　Ｆ．Ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ａ　ｂａｓｅ　ＸＹ　ｓｔａｇｅ　ｗｉｔｈ　ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ　ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ　ｆｏｒ　ａ　ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ　ｕｌｔｒａ—ａｃｃｕｒａｔｅ　ｍａｎｕ—　位置环比例　、微分Ｋ　和积分增益　分别为８　０００、　１．５、３９０时，由图５（ａ）所示仿真曲线可得，在系统允许　偏差为±２％时，调节时间为０．４２　ｓ，超调量为０．４％，稳　态误差小于０．０１％。适当调整后得，当　Ｋｖｉ分别为　ｆａｃｔｕｒｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］∥１９９９　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｒｏ－　ｂｏｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，１９９９：１８１２—１８１７．　１５０、３，　、Ｋ　和　ｐｄ分别为７　８００、２．４５０时，由图５（ｂ）所　示实际响应曲线可得，系统上升时间为０．０１８　ｓ，稳定时　间为０．０３６　ｓ，超调量为１．８％。　［４］尔桂花，窦日轩．运动控制系统［Ｍ］．北京：清华大学出版社，　２００２：２２８—２４１．　［５］杜红彬，许贺楠，俞敏，等．机电运动系统的快速建模与控制［Ｊ］．　自动化仪表，２００９，３０（５）：７一ｌＯ．　４结束语　本文通过对通用一维工作台的建模和仿真，得到　系统最优的ＰＩＤ参考值，并在实物平台上进行了性能　验证。试验结果表明，建模、仿真、参数优化法有效减　少了系统调试时间，提高了工作台的动态响应能力和　静态定位精度。　参考文献　［１］杨辉．超精密加工设备的发展与展望『Ｊ１．航空制造技术，２ｏｏ８（２４）：　１　２　［６］Ｙｏｎｇ　Ｙ　Ｋ，Ａｐｈａｌｅ　Ｓ　ｓ，Ｍｏｈｅｉｍａｎｉ　Ｓ　Ｏ　Ｒ．Ｄｅｓｉｎ，ｉｄｅｎｔｇｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ａ　ｌｆｅｘｕｒｅ－ｂａｓｅｄ　ＸＹ　ｓｔａｇｅ　ｆｏｒ　ｆａｓｔ　ｎａｎｏｓｃａｌｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｎａｎｏｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，８（１）：４６—５４．　［７］Ｇｕｏ　Ｘｉａｏｌｉｎ，Ｊｉ　Ｘｕｅｗｕ，Ｈｕ　Ｊｉｂｉｎ，ｅｔ　ａ１．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｙ—　ｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｉｒｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｓｅｃｏｎｄａｒｙ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃ　ｄｒｉｖｅ［Ｃ］∥　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ．２ｏｏ７：　２０９９—２１０３．　［８］舒志兵，浦晨岚，陈先锋．基于松下交流伺服系统的位置环Ｍａｔ－　ｌｂ仿真［Ｊ］．河北科技大学学报：自然科学版，２００４，２５（３）：ａ　４８—５０　ＰＲＯＣＥＳＳ　ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ　ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＡＴＩＯＮ　ＶｏＬ　３１　Ｎｏ．５　Ｍａｙ　２０１０