电桥测电阻误差分析

刘凯歌

（徐州师范大学科文学院

08自动）

摘要从惠斯通电桥基本原理出发，讨论了不易桥臂与易桥臂法测电阻的误差计算方法。对检流计的电流灵敏度、电桥调节灵敏度及电桥灵敏度进行了分析。详细介绍了调节误差σRx的测量方关键词电桥；误差分析；调节误差惠斯通电桥测电阻是一种利用比较法精确测量电阻的方法。但要使实验结果有很高的可信度，就必须对实验过程进行分析，分析可能引入的误差，对所测数据进行处理。对此文中将从实验原理出发，分析影响电桥灵敏度的因素。详细分析各种误差，总结得出了电阻箱在新的检定规程下由等级引人误差的计算公式1电桥原理

用惠斯通电桥测电阻常采用不易桥臂与易桥臂两种方法，原理如图1所示。RA

RxRSRB

1.1不易桥臂法原理如图1所示，Rx为待测电阻，Rs为选定的调节电阻，实验时根据Rs的大致范围选定适当的桥臂。比例K=RA/RB，只调节Rs使电桥平衡。电桥平衡时有：(1)RA/RB=Rx/Rs根据上式便可计算出Rx值。1.2互易桥臂法原理测量电路如图1，选定适当的桥臂比例k，调节Rs为Rs1时电桥平衡，则根据式(1)有:Rx=RA÷RB×Rs1(2)将RA与RB互易桥臂，但不改变它们的大小，此时电桥平衡被破坏，重新调节R、至R二时电桥又处于新的平衡状态，根据式(1)有:Rx=RA÷RB×Rs2（3）

由(2)和(3)式可得:Rx^2=Rs1Rs2(4)

2电桥灵敏度M2.1检流计电流灵敏度S

若内阻为Rg:的检流计中有δI电流变化时，检流计指针偏转格数为δθ，则检流计的电流灵敏度s为:S=δθ／δI=Rg·δθ／δV

式中δV为检流计两端电压变化。(5)

2.2电桥调节灵敏度N

若调节电阻Rs变化δRs时，检流计指针偏转格数为δθ，则该电桥的调节灵敏度N为:N=δθ／δRs

2.3电桥灵敏度M，

:(6)

电桥调节与检流计的组合灵敏度称为电桥灵敏度，它在数值上等于电桥桥臂有单位相对不平衡值δRs／Rs时，所引起检流计相应偏转格数δθ即：M=δθ／(δRs／Rs)

式(6)代人式(7)有：(7)

M=N·Rs(8)

实验时由于电桥灵敏度的限制，当电桥有微小不平衡时，并不能从检流计中观察到，要提高测量结果的准确度，提高电桥的灵敏度是一个很重要的方面。下面分析影响灵敏度的因素。电桥平衡时，若调节Rs有一增值δRs，电桥平衡就被破坏，如图1示，BD间就会产生一电压δV,检流计指针亦会显示出相应的偏转格数δθ，设电桥的工作电压VAC=V,K2断开时有:3不易桥臂测电阻误差计算

3.1调节误差σRs的计算

3.1.1σRs的确定桥臂比例K选定后，调节Rs使电桥平衡，但由于调节灵敏度的影响，当观测到电桥平衡时，实际上调节电阻有一不确定的范围称为Rs的调节误差σRs,一般σRs按如下两种方法确定。(1)电桥平衡后，再略微改变Rs，且通过K2的通断使检流计指针显示出可观察到的最微小的颤动，则此时Rs，的改变量△Rs即为Rs的调节误差σRs.(2)电桥平衡后改变Rs值使检流计指针偏转Δθ个分度，若此时Rs的改变量为ΔRs，则Rs的调节误差σRs为:σRs=1／n·﹙△Rs／Δθ)(14)

式中n一般取10，即以指针偏转1/10分度为最小可观察量。但视情(人眼的观察力、分度的大小等)n亦可取20,10,5,4,2,1。将式(6)代人(14)有:σRs=1／(nN)(15)

一般以第(2)种方法测量出的Rs的调节误差较第(1)种方法测量结果为大。实验时可任选一种方-法进行测量与计算。3.1.2σRx的计算

由于Rs有一调节误差σRs,而Rx=RA÷RB×Rs,所以Rx也有一相应不确定值σRx称为调节误差。RA、RB在实验时不予调节，所以不会给Rx引入调节误差。由Rx=RA÷RB×Rs根据误差传递规律有σRx=RA÷RB×σRs（16）

如果由此计算出调节误差未影响实验的精度要求，则可进行实验。否则应从如下几方面进行改进(i)

选择适当的桥臂比例k。如果待测电阻在Rs的调节范围内，那么可以证明K=1时，电桥灵敏度M最大。证明如下:(ii)

提高电桥灵敏系数a。通过适当增大电桥工作电压和选择灵敏度较高的检流计可实现增大。4互易桥壁法误差计算

4.1

σRx的计算

设互易前Rs=Rs1时电桥平衡，其调节误差为σRs1,,(σRs的确定见本文3.1)互易后Rs=Rs2时电桥平衡，其调节误差为σRs2，则根据式(4)和偶然误差的传递规律有：(17)

4.2

Δ`Rx的计算

根据式(4)有两边平方后展开，并略去高次项得：(18)

5结语

对测量各种误差处理得正确与否，直接影响着实验结果的精确度。如果通过实验计算出Rx=389.625ΩσRx=0.4ΩΔ`Rx二0.2Ω，则实验结果应表述为:Rx士σRx=(389.6士0.4)Ω，允许基本误差为0.2Ω。参考文献

123贾玉润，王公治，凌佩玲.大学物理实验.上海:复旦大学，1990龚镇雄，普通物理实验.北京:高等教育出版社，1989王玉梅，常德师范学校电桥测电阻