基于MATLAB的改进导线网平差程序设计

第３７卷第４期　测绘与空间地理信息　Ｖｏ１．３７，Ｎｏ．４　２０１４年４月　ＧＥｏＭＡＴｌＣＳ＆ＳＰＡＴｌＡＬ　ｌＮＦＯＲＭＡｌＴｌｏＮ　ＴＥＣＨＮｏＬｏＧＹ　Ａｐｒ．，２０１４　基于ＭＡＴＬＡＢ的改进导线网平差程序设计　王鹏磊　（西安科技大学，陕西西安７１００５４）　摘要：随着现代社会的快速发展，各项建设工程越来越向大型化发展，导线网的布设与施测也越来越复杂，其　精度要求也越来越高。但是，传统的导线网平差程序难以解算一些特殊的导线网数据，如导线网中加测陀螺定　向边、导线网中部分点位只有距离观测或角度观测值等。本文鉴于ＭＡＴＬＡＢ在处理数据方面的优势，基于间接　平差和附有限制条件的间接平差两种平差模型，实现了对各种类型导线网的平差处理。　关键词：ＭＡＴＬＡＢ；导线网；间接平差　中图分类号：Ｐ２０７　文献标识码：Ｂ　文章编号：１６７２—５８６７（２０１４）０４—０１９８—０４　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｐｒｏｇｒａｍ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｔｒａｖｅｒｓｅ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＭＡＴＬＡＢ　ＷＡＮＧ　Ｐｅｎｇ—ｌｅｉ　（Ｘｉ　ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ　ａｎ　７１００５４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｒａｐｉｄ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｒｎ　ｓｏｃｉｅｔｙ，ｔｈｅ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｊｅｃｔｓ　ｍｏｒｅ　ａｎｄ　ｍｏｒｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ　ｄｅ—　ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ｔｈｅ　ｌａｙｏｕｔ　ｏｆ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｓｕｒｖｅｙ　ｏｆ　ｔｒａｖｅｒｓｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｍｏｒｅ　ａｎｄ　ｍｏｒｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ，ｉｔｓ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ　ａｌｓｏ　ｇｅｔｔｉｎｇ　ｈｉｇｈｅｒ　ａｎｄ　ｈｉｇｈｅｒ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｔｒａｖｅｒｓｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｓｏｍｅ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｔｒａｖｅｒｓｅ　ｎｅｔ—　ｗｏｒｋ　ｄａｔａ，ｓｕｃｈ　ａｓ　ｔｒａｖｅｒｓｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｂｙ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｉｃ　ｄｉｒｅｃｔｅｄ　ｅｄｇｅ，ｔｒａｖｅｒｓｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ｓｏｍｅ　ｐｏｉｎｔｓ　ｏｎｌｙ　ｆｒｏｍ　ｄｉｓ—　ｔａｎｃｅ　ｏｒ　ａｎｇｌｅ　ｏｆ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｏｆ　ＭＡＴＬＡＢ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｏｆ　ｄａｔａ，Ｉ　ｕｓｅｄ　ＭＡＴＬＡＢ　ｔｏ　ｃｏｍ—　ｐｌｅｔｅ　ｔｈｅ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｒａｖｅｒｓｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｎｄｉｒｅｃｔ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｉｎｄｉｒｅｃｔ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｒｅｓｔｉｒｃｔｉｏｎｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｌ　ＭＡＴＬＡＢ；ｔｒａｖｅｒｓｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ；ｉｎｄｉｒｅｃｔ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　０引言　１・１　间接平差　间接平差的基础方程为：Ｖ＝　一ｚ；Ｂ　ＰＶ＝０；　ＭＡＴＬＡＢ是近年来发展起来的大型科技应用软件，　若令Ｎ　ＢＢ：ＢＴＰＢ　ｔ　Ｗ：ＢＴＰｌ　以矩阵为运算单元，有强大的矩阵计算能力。一般情况　解算此基础方程，消去　，得法方程Ⅳ　一Ｗ＝０。　下，导线网网形布设灵活多变，观测数据量较大，且数据　将上式求解　＝（口　尸Ｂ）　曰　Ｐ２，进而可求观测值改　处理过程中涉及大量的矩阵运算，相比传统的ＶＢ，ＶＣ等　正数并进行相关精度评定。　语言，用ＭＡＴＬＡＢ平台进行导线网平差程序设计具有很　１．２　附有限制条件的间接平差　大优势。本文基于ＭＡＴＬＡＢ平台，认真分析了导线网网　随着各项建设工程的大型化，导线网的长度也越来　型的各种情况，改进了导线网平差程序的算法，提高了程　越长，这时为了进一步提高精度，往往会在某个或某些边　序的普遍适用性，实现了导线网平差的程序设计。　上加测方位角，形成方向附和条件，参与平差解算。这　１　平差原理　里，将加测方位角作为限制条件，采用附有限制条件的间　接平差模型来进行程序中的数据处理。　平差计算有间接平差法和条件平差法，但对于程序　附有限制条件的间接平差的基础方程为：　设计而言，间接平差的方法具有编程模型简单，易于计算　Ｖ＝　一Ｚ；　＋　＝０；Ｂ　ＪＰ　＋Ｃ　＝０；　机程序实现等优点，故本文采用间接平差的模型来实现　其法方程为：Ｂ　Ｐ　＋Ｇ　—Ｂｒｐ１＝０；　＋　＝０；　程序设计。　收稿日期：２０１３—０５—１４　作者简介：王鹏磊（１９８９一），男，山东菏泽人，测绘工程专业硕士研究生，主要研究方向为大地测量学与测量工程。　第４期　王鹏磊：基于ＭＡＴＬＡＢ的改进导线网平差程序设计　ｌ９９　若令ＮＢＢ：ＢＴＰＢ　Ｗ＝ＢＴＰｌ；Ｎｃｃ＝ＣＮ　ＣＴ　ｏ　经整理计算可得：　＝（　Ｗ一＾　ｃ　Ⅳ　－。１　，一　－１ｃ　ＣＮｓ－￣）　进而可求观测值改正数并进行相关精　度评定。　２数学模型　２．１　角度观测误差方程　如图１所示，观测角度为厶，设　，ｈ，ｋ均为待定点。　则对于角度厶有：　观ｉ贝４方程：　＋　＝＆　一＆ｍ；　由方位角改正数表示的误差方程：　＝融　一６　—　；　其中，ｚ　＝Ｌ　一（　一　）＝Ｌ　—　。　图１角度观测示意图　Ｆｉｇ．１　Ａｎｇｌｅ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ　ｄｉａｇｒａｍ　将方位角改正数表达为坐标改正数后代入由改正数　表示的误差方程，即得测角网坐标平差的误差方程：　ｐ”ｃ　一　ｐ”ｃ　一　ｐ　ｐ”　ｐ　；　当　，ｈ，ｋ中有已知点时，只需令其对应的坐标改正数　，｜，为０即可。　２．２边长观测误差方程　如图２所示，观测边长为　，两端待定点为　，ｋ。则对　于观测边长　。有观钡０值平差方程为：Ｌ　＝Ｌ。＋　＝　￣／（免一互　＋（　一　）　。　将上式按泰勒公式展开得：　¨　＋　一毛）＋　（　一　）　其中，△　＝　一　，△　＝　—　，　＝　￣／（　一　）　＋（　一　）　令ｌ　＝Ｌ　一　，代入泰勒展开式得：　一筹　一筹　＋　＿ｆｌ　当＿『，ｋ中有已知点时，只需令其对应的坐标改正数　，　为０即可。　２．３限制条件方程　当导线网中某条或某些边加测定向方位角后，将该　图２边长观测示意图　Ｆｉｇ．２　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｓｉｄｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　方位角条件作为限制条件参与平差。　如图３所示，加测方位角为‰，两端点为待定点　，ｋ。　则对于加测方位角有：　ｔａｎ（　）＝　将坐标改正数代入，即得限制条件方程：　一ｔａｎ（　）　ｔａｎ（８　）　＋｜，一　＋ｗ／＝０　其中，　＝ｔａｎ（　）（霹一　）一（　—　）　当　，　中有已知点时，只需令其对应的坐标改正数　，　为０即可。　ｊ　图３方向观测示意图　Ｆｉｇ．３　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ　３导线网平差程序设计思路及关键程序　３．１　程序设计流程　程序设计具体流程示意图，如图４所示。　３．２关键程序　１）近似坐标解算　推算导线网中各个未知点的近似坐标，这是导线网　平差程序设计需要解决的第一个问题，也是一个难点。　传统的导线网平差程序所采用的近似坐标解算方法是，　先利用已知数据推算未知边方位角，进而利用极条件计　算未知点近似坐标。然而，由于现代社会工程建设大型　化，导线网往往比较大，在观测时难免会出现一些特殊情　况，如网中某个或某些点仅有角度或距离观测数据等，这　时传统近似坐标解算方法就不能适用了。　要想设计一个普遍适用的导线网平差程序，就必须　仔细分析导线网中未知点可能满足解算的观测条件。通　过分析发现，虽然导线网网型布设复杂多样，但是待定点　满足解算近似坐标的观测条件主要有：极坐标、前方交　２００　测绘与空间地理信息　２０１４牟　按指定格式编辑导线网观测数捌表　输入已知点数、未知点数、先骑巾谋差等已知数据　读取戚测数据史竹　终止程序井提示用户榆蠢　已知数据　＝　—一　　ｌ是　　Ｉ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　ｊＩ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一　来朋蜊有限制条件的　间接　蛰模型　计算　燕后坐标．进行　符项政　输出搬表　图４程序设计流程图　Ｆｉｇ．４　Ｆｌｏｗ　ｃｈａｒｔ　ｏｆ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｄｅｓｉｇｎ　会、测边交会、后方交会，设计程序时只要能检验所有待　定点是否满足以上观测条件即可。本文中所设计的程　序，会自动对每个待定点进行判断，若待定点满足其中一　个观、坝０条件，便解算其近似坐标并保存，然后判断下一个　待定点；若待定点不满足任何一个条件，则跳过该点，先　解算以后可以解算的待定点，之后再对其进行判断。最　后，若能解算出全部待定点近似坐标，则程序进行后续数　据处理；若仍有部分待定点未能解算出近似坐标，则提示　用户“请检查已知数据，未知点近似坐标不能完全解算！”　并终止程序。　２）平差解算　％建立权阵Ｐ　ｐＪｉａｏ＝ｏｎｅｓ（ｎｂ，１）；　ｐｓ＝ｚｅｒｏｓ（１１８，１）；　ｒｏ＝１８０／ｐｉ　３６００：　ｆｏｒ　ｋ＝１：ｎｓ　ｐｓ（ｋ）＝（ｄｅｔｊｉａｏ．　２）／（（ｄｅｔｉｆｘｓ＋ｄｅｔｓｃａｌｅｓ￥ｓ（ｋ，３）／　１０００）．　）；　ｅｎｄ　Ｐ＝ｄｉａｇ（［ｐｊｉａｏ；ｐｓ］）；　％建立系数阵Ｂ和常数项ｌ　Ｂ＝ｚｅｒｏｓ（ｎｂ＋ｎｓ，ｄｄ　２）；　ｌ＝ｚｅｒｏｓ（ｎｂ＋ｎ８，１）；　ｆｏｒ　ｋ＝１：ｎｂ　ｘｕｈ（ｋ）ｍ－ｂ（ｋ，１）；　ｘｕｊ（ｋ）＝ｂ（ｋ，２）；　ｘｕｋ（ｋ）＝ｂ（ｋ，３）；　ｊｉｎｓｉｊｉａｏ（ｋ）＝ｊｉａｏｊｋ（ｋ）一ｊｉａｏｊｈ（ｋ）；　ｉｆｊｉｎｓｉｊｉａｏ（ｋ）＜０　ｊｉｎｓｉｊｉａｏ（ｋ）＝ｊｉｎｓｉｊｉａｏ（ｋ）＋２　ｐｉ；　ｅｎｄ　ｌ（ｋ）＝ｒｏ　（ｂ（ｋ，４）一ｊｉｎｓｉｊｉａｏ（ｋ））；　ａｊｈ（ｋ）：ｒｏ　ｓｉｎ（ｊｉａｏｊｈ（ｋ））／（ｓｊｈ（ｋ））；　ｂｊｈ（ｋ）＝一ｒｏ￥ｅｏｓ（ｊｉａｏｊｈ（ｋ））／（ｓｊｈ（ｋ））；　ａｊｋ（ｋ）＝ｒｏ　ｓｉｎ（ｊｉａｏｊｋ（ｋ））／（ｓｊｋ（ｋ））；　ｂｊｋ（ｋ）＝一ｒｏ　ｃｏｓ（ｊｉａｏｊｋ（ｋ））／（ｗｋ（ｋ））；　ｉｆ　ｘｕｈ（ｋ　＞ｅｄ　Ｂ（ｋ，（ｘｕｈ（ｋ）一ｅｄ）　２—１）＝ａｊｈ（ｋ）；　Ｂ（ｋ，（ｘｕｈ（ｋ）一ｅｄ）　２）＝ｂｊｈ（ｋ）；　ｅｎｄ　ｉｆ　ｘｕｊ（ｋ）＞ｅｄ　Ｂ（ｋ，（ｘｕｊ（ｋ）一ｅｄ）　２—１）＝ａｊｋ（ｋ）一ａｊｈ（ｋ）；　Ｂ（ｋ，（ｘｕｊ（ｋ）一ｅｄ）　２）＝ｂｊｋ（ｋ）一ｂｊｈ（ｋ）；　ｅｎｄ　ｉｆ　ｘｕｋ（ｋ）＞ｅｄ　Ｂ（ｋ，（ｘｕｋ（ｋ）一ｅｄ）　２—１）＝一ａｊｋ（ｋ）；　Ｂ（ｋ，（ｘｕｋ（ｋ）一ｅｄ）　２）＝一ｂｊｋ（ｋ）；　ｅｎｄ　ｅｎｄ　ｆｏｒ　ｋ＝１：ｎｓ　ｘｕｓｊ（ｋ）＝ｓ（ｋ，１）；　ｘｕｓｋ（ｋ）＝ｓ（ｋ，２）；　ｌ（ｋ＋ｎｂ）＝（ｓ（ｋ，３）一ｊｉｎｓｉｓ（ｋ））；　ｄｅｔｘｊｋ（ｋ）＝ｘ０（ｘｕｓｋ（ｋ））一ｘ０（ｘｕｓｊ（ｋ））；　ｄｅｔｙｊｋ（ｋ）＝ｙＯ（ｘｕｓｋ（ｋ））一ｙＯ（ｘｕｓｊ（ｋ））；　ｉｆ　ｘｕｓｊ（ｋ）＞ｅｄ　Ｂ（ｋ＋ｎｂ，（ＸＵＳｊ（ｋ）一ｅｄ）　２—１）＝一ｄｅｔｘｊｋ（ｋ）／ｊｉｎ—　ｓｉｓ（ｋ）；　Ｂ（ｋ＋ｎｂ，（ｘｕｓｊ（ｋ）一ｅｄ）￥２）＝一ｄｅｔｙｊｋ（ｋ）／ｊｉｎｓｉｓ　（ｋ）；　ｅｎｄ　ｉｆ　ｘｕｓｋ（ｋ）＞ｅｄ　Ｂ（ｋ＋ｎｂ，（ｘｕｓｋ（ｋ）一ｅｄ）　２—１）＝ｄｅｔｘｊｋ（ｋ）／ｊｉｎｓｉｓ　（ｋ）；　Ｂ（ｋ＋ｎｂ，（ｘｕｓｋ（ｋ）一ｅｄ）　２）＝ｄｅｔｙｊｋ（ｋ）／ｊｉｎｓｉｓ　（ｋ）；　ｅｎｄ　ｅｎｄ　％建立限制条件方程　Ｃ＝ｚｅｒｏｓ（ｎａ，ｄｄ　２）；　ｆｏｒ　ｋ＝１：ｎａ　ｉｆ　ａ（ｋ，１）＞ｅｄ　Ｃ（ｋ，（ａ（ｋ，１）一ｅｄ）　２—１）＝ｔａｎ（ａ（ｋ，３））；　Ｃ（ｋ，（ａ（ｋ，１）一ｅｄ）￥２）＝一１；　Ｗ（ｋ，１）＝ｔａｎ（ａ（ｋ，３））￥（ｘ０（ａ（ｋ，１））一ｘ０（ａ（ｋ，　２）））一（ｙＯ（ａ（ｋ，１））一ｙＯ（ａ（ｋ，２）））；　ｅｌｓｅ　Ｗ（ｋ，１）＝ｔａｎ（ａ（ｋ，３））　（ｘ０（ａ（ｋ，１））一ｘ０（ａ（ｋ，　２）））一（ｙＯ（ａ（ｋ，１））一ｙＯ（ａ（ｋ，２）））；　ｅｎｄ　ｉｆ　ａ（ｋ，２）＞ｅｄ　２０４　测绘与空间地理信息　２０１４卑　表１控制点数与精度的关系表　选在靠近测区边缘时要低。同样，４个点位于４个角落的　Ｔａｂ．１　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　平差比较中，其余点相对集中的精度比相对均匀分布的　ｐｏｉｎｔｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　精度要低。所以，在选择控制点进行整体平差时，要尽可　能地把控制点选在测区的边缘地带且内部点要均匀分　布，这样所得的平差精度相对较高。　３结束语　本文对近景摄影测量制作地面模型的试验过程和成　果精度进行了介绍及分析，对于影响近景摄影测量的精　度因子，也分别进行了试验。从控制点的分布上看，在数　据处理时，应该优先选择测区的４个角点，然后酌情在测　区内设点，且使控制点分布尽可能均匀。根据成果精度　通过分析表１中的实验数据可以得出：控制点数量的　的需要，适当增加控制点数目以提高测量后的数据解算　增加会提高目标物体的坐标解算精度，但也可以看出，随　精度。　着控制点数量的增多，所得精度有降低趋势。由此可推　想，当达到一定精度时，再增加控制点数量，精度反而降　参考文献：　低。从表１可以看出，在我们当前试验的情况下，控制点　［１］石栓虎．近景摄影测量精度影响因素分析［Ｊ］．交通科　的最佳数目为７。所以，在进行摄影测量外业操作时，要　技，２００９（３）：６３—６５．　选择适当的控制点数量。　［２］柯涛，张祖勋，张剑清．旋转多基线数字近景摄影测量　２．３控制点分布的影响　［Ｊ］．武汉大学学报：信息科学版，２００９，３４（１）：４４—４７．　本试验用４个摄站进行旋转摄影所得到的像片数据，　［３］　张慧鑫，李非粟，雷巨光．基于普通数码相机的近景摄影　进行三次不同的平差。第一次选择了７个控制点，这７个　测量方法与精度的试验研究［Ｊ］．北京测绘，２００８（４）：４　—７．　控制点有４个分布在测区的角落上，另外３个均匀分布在　［４］　项鑫．利用数码相机进行近景摄影测量试验及精度探讨　测区中；第二次选择了７个控制点，这７个控制点都集中　［Ｊ］．中州煤炭，２０１０（６）：５０—５２．　在测区中，无角落点；第三次有４个分布在角落处，另外３　［５］　张建霞，蒋金豹，张健雄．数字近景摄影测量在建筑物变　个集中于中央位置，三次平差后的结果如下：　形观测中的应用［Ｊ］．焦作工学院学报：自然科学版，　１）ｒｒｕｓ　ｏｆ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｖａｌｕｅ　ａｎｄ　ｒｅ—ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ：　２００４，２３（５）：３５６—３５８．　０．００２　１７２　ｍ：　［６］　程晓军，罗成．基于非量测数字相机的近景摄影测量　２）ｒＩＢＳ　ｏｆ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｖａｌｕｅ　ａｎｄ　ｒｅ—ｐｒｏｊｒｃｔｉｏｎ：　［Ｊ］．铁路航测，２００２（１）：９—１１．　０．００２　２８６　ｉｎ；　［７］　王文颖．工程与近景摄影测量［Ｍ］．北京：地质出版　３）ｒｍｓ　ｏｆ　ｏｂｓｅｒｖ￣ｉｏｎ　ｖａｌｕｅ　ａｎｄ　ｒｅ—ｐｒｏｊｒｃｔｉｏｎ：　社，１９９４．　０．００２　２６２　ｍ。　［８］　冯文灏．近景摄影测量［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，　由此３组数据我们可以得出，对同一测区，如果把控　２００２．　制点都选在相对测区的中央，所得的平差精度比控制点　［编辑：王丽欣］　（上接第２０１页）　ＭＡＴＬＡＢ也有方便的数据可视化功能，以及与其他编程　刘文龙，王坚，赵小平．利用ＭＡＴＬＡＢ处理测绘数据的　语言相结合，格式化输入、输出等优势，使其已在测绘领　优越性分析［Ｊ］．海洋测绘，２００３，２３（４）：４—７．　域得到了广泛关注。随着ＭＡＴＬＡＢ软件的普及，它必会　周圣君，王坚．利用ＭＡＴＬＡＢ进行测绘数据处理和分　在测绘领域发挥更大的作用。　析［Ｊ］．矿山测量，２００４（１）：１８—２０．　高宁，高彩云．ＭＡＴＬＡＢ在测绘领域中的应用［Ｊ］．平　参考文献：　顶山工学院学报，２００８，１７（１）：２８—３１．　［１］王玉磊，邱罡．从零开始学ＭＡＴＬＡＢ［Ｍ］．北京：中国铁　朱永松，程曦．导线网平差算法程序设计与实现［Ｊ］．湖　道出版社，２０１１．　北工业大学学报，２００５，２０（４）：７１—７５．　［２］　董春来．ＭＡＴＬＡＢ语言及测绘数据处理应用［Ｍ］．成　张春，刘晓峰．ＭＡＴＬＡＢ在测绘工作中的应用［Ｊ］．华北　都：西南交通大学出版社。２００８．　国土资源，２０１１（４２）：６１—６２．　［３］　周小平，姚连壁．基于ＭＡＴＬＡＢ的控制网平差程序设　赵亚红，郝延锦，徐明侠．ＭＡＴＬＡＢ在测绘工程领域中　计［Ｍ］．上海：同济大学出版社，２００６．　的几点应用［Ｊ］．地矿测绘，２０１１，２７（１）：３８—４Ｏ．　［４］　崔利，武文波．测绘领域中ＭＡＴＬＡＢ的应用［Ｊ］．辽宁　［编辑：王丽欣］　工程技术大学学报：自然科学版，２００５（ｚｕ：４７—４９．