高一数学综合卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．已知sin0,tan0，则1sin2化简的结果为（） A．cosB.cosC．cosD.以上都不对

2.某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取m个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m的值为（） A．1 B．3 C．16 D．20 3.某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样ˆ10x200,则下本数据(xi,yi)(i1,2,…,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y列结论正确的是（） A．y与x具有正的线性相关关系 B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r10 C．当销售价格为10元时，销售量为100件 D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右 4.已知函数f(x)sinxacosx的图像关于直线xA.5对称，则实数a的值为33 B.3 3C.2 D.2 25.如图，在圆C中，C是圆心,点A,B在圆上，ABAC的值（） (A)只与圆C的半径有关；(B)只与弦AB的长度有关

（C）既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关 （D）是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值 6．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是()

1tan2xxA.y=sin2xB.y=cosC.y=D.y=sin2x+cos2x 221tanx7.下列命题中正确命题的个数是()

①对任意两向量a、b,均有：|a|-|b|<|a|+|b|②若单位向量a，b夹角为120°，则当|2a+b|(R)取最小值时=1

③若OB=(6，-3)，OA=(3，-4),OC=(5-m,-3-m),ABC为锐角，则实数m的取值范围是m3. 4④在四边形ABCD中，ABBCCDDA0 A0个B1个C2个D3个

8．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()

A．3B.4C．5D.6

9．圆的半径是6cm，则圆心角为15的扇形面积是（）

A．

2cm2 B．

3cm2C．cm2D．3cm2 212，则a，b，c的大小关系是510．已知a=log23，b=80.4，c=sin()

A．abcB．acbC．bacD．cba

11．点O是RtBAC的外心，A，AC3,AB2，则AOABAC

2A．6B．1C．D．

12.直线ykx3与圆x325252y24相交于M,N两点，若MN23则k的

2取值范围是()

-，-+ -，0A.B.0，4323333-，0 C.-，D.433二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量在上的投影为________． 14.已知α为第二象限的角，且sinα＝，则tan2α＝________.

2x3,x0f(x)15．已知函数,则

tanx,0x2f(f())______

416．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为

________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

16题图

17．已知函数f(x)2cos(2x)1．

3（Ⅰ）先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图； （Ⅱ）写出该函数在[0,]的单调递减区间． 18.计算：（Ⅰ）若tan2，求3tan123．

(4cos2122)sin1212sin()sin(cos2(3)2的值； 2)cos2()（Ⅱ）

19.（12分）为了了解小学生的体能情况，抽取

了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知如图：第一小组的频数为5.

（1）求第四小组的频率；

（2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）估算学生这次跳绳次数的中位数与平均数.

20．（12分）已知函数

f(x)23sinxcosx2sin2xa,aR.

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围.

21．甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是3小时和5小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．

22.(本题12分）已知函数f(x)2x23x1，g(x)Asin(x6)，（A0） （1）当0≤x≤时，求yf(sinx)的最大值； 2（2）若对任意的x10,3，总存在x20,3，使f(x1)g(x2)成立，求实数A的取值范围； （3）问a取何值时，不等式f(sinx)asinx在0,2上恒成立？ 高一数学综合卷参考答案

一．选择题

1-5.BDDAB6-10.CBBBB11-12.DD

二、填空题

2483 13.14.-15.-216.67三、解答题

17、（I）表格略，简图如右图一个周期即可； （II）递减区间[0,]，[,]，。

35618、（I）3；（II）43，

19..(1)0.2,(2)50,(3)中位数：105.75，平均数：104.5 20.解

（Ⅰ）f(x)-4分

∴周期

T2ππ.----------------------------5分 2π（Ⅱ）令f(x)0，即2sin(2x)a1=0，

63sin2xcos2xa1-----------------------2

分

π2sin(2x)a1--------------------------6---------------------------6分

π6π因为1sin(2x)1，----------------------9分

6π112sin(2x)3，-------------------------11分 所以

6则a=12sin(2x)，-------------------------------7分

所以，若f(x)有零点，则实数a的取值范围是

[1,3].--------------12

分

21.解：以甲船到达泊位的时刻x，乙船到达泊位的时刻y分别为坐标轴，则由题意知0≤x，y≤24

设事件A={有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，事件B={甲船停靠泊位时必须等待一段时间}，事件C={乙船停靠泊位时必须等待一段时间}

则A=B∪C，并且事件B与事件C是互斥事件 ∴P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C)

而甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0y=x-5

2x 0 175∴有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是576.

22.（1）当t0时，ymax1；（2）A10或A20；（3）a>5 解析：（1）yf(sinx)2sin2x3sinx1 设tsinx,x[0,]，则0t1 2∴y2(t2t)12(t)2 323418∴当t0时，ymax1 （2）当x1[0,3]∴f(x1)值域为[,10] 18当x2[0,3]时，则6x2636 有1sin(x2)1 261A,A] 21A] 2①当A0时，g(x2)值域为[②当A0时，g(x2)值域为[A,而依据题意有f(x1)的值域是g(x2)值域的子集 A0A01则10A或10A 211A1A288∴A10或A20 （3）f(sinx)asinx化为 2sin2x2sinx1a在[0,2)上恒成立， 令tsinx则t∈[1,1]y2t22t12(t)21211[,5] 22所以a>5.