让学生在思维的天空自由飞翔
——《长方体的认识》 教学实录与评析
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第27---29页例1、例2及有关练习。 教学目标：
1.使学生认识长方体，并通过实践操作，掌握长方体的特征。 2.认识并理解长方体的长、宽、高，初步学会看长方体的直观图。 3.初步形成立体图形的空间观念，通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力。 教学重、难点： 1.掌握长方体的特征。
2.初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
教具准备：很厚的词典、土豆、水果刀、多媒体课件、抽纸盒、长方体框架。
学具准备：长方体形状的纸盒、直尺、答题纸。 教学过程：
一、叠纸成书，导入新课
1.老师出示一张纸。
师：这张纸可以看做什么图形？ 生(异口同声）：长方形。
师：这张纸非常薄，如果忽略这张纸的厚度，只看这一个面，我 们可以把它看成长方形。
2、将这张长方形纸片逐渐累加成一摞纸。
师：现在我把80张、200张、1000张同样大小的纸叠加起来，（老
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师手势演示后，出示一本很厚的词典）还能忽略它的厚度吗？现在应该把它看成什么图形？
生（非常肯定地）：现在不能忽略厚度，要看成长方体了。 师：关于长方体你知道些什么？ 生1：长方体有6个面。 生2：长方体是一个立体图形。 ......
师：知道的还挺多，难怪孔子曰：三人行必有我师焉。你们已经 了解了长方体的一些特征。那长方体还有哪些特征呢？这节课我们就一起来认识长方体。（板书课题“长方体的认识”）
【评析】陈老师设计了一个由长方形纸片叠加、积累，过渡到长方体的字典的演示，并相机提出一系列问题：一张纸可以看做什么图形？把80张、200张、1000张同样大小的纸叠加起来呢？还能忽略它的厚度吗？现在应该把它看成什么图形？从而引发学生的认知冲突，完成由“面”到“体”的过渡，使学生在动态的观察比较中，认识“面”与“体”的联系与区别，进而导入新课。这一过程新颖、有趣、增强了直观性和活动性，使新课引入成为一个认识的过程，强化了首次感知的实效，学生的思维也渐次展开。教师还根据学生已有的生活经验，让学生交流对长方体的原认知，做到既备教材，又备学生，为后面学生探究新知做好准备。
二、操作梳理，探究特征 （一）从实物到图形
师：生活中有许多物体都是长方体的，你能举例说明吗？ 生1：电冰箱的形状是长方体的。 生2：牙膏盒的形状是长方体的。
生3：许多做房子用的砖，形状也是长方体的。 ......
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老师用多媒体课件补充一些生活中形状是长方体的实物。 师：（指着课件中的抽纸盒）这个抽纸盒的形状是长方体吗？ 生（非常肯定地）：是的。
师：这个抽纸盒，抽去它的颜色、花纹、材质，只留下它的形状和大小，就是一个立体几何图形——长方体。
【评析】根据学生已有的知识经验，让学生举出生活中长方体物体的例子，增强感性认识。利用课件演示将“抽纸盒”抽象出它的几何图形“长方体”，初步感知从实物到图形的过渡，这样抓住知识的生长点和连接点来组织教学，既让学生感觉自然、放松，又让学生感受了抽象的数学思想。
（二） 认识长方体的特征（教学例1） 1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）演示切土豆成形的过程，渐次展示长方体的三要素——面、棱、顶点。
师：这颗土豆是长方体的吗？ 生：不是。
师：对，它是一个不规则的立体图形。但老师却要用这颗土豆 来介绍长方体各部分的名称，想看看吗？ 生（兴致盎然）：想看。 师：这刀切下去，会出现什么？ 生：平平的面（师板书：面）
师：（垂直于刚才的面）从这个方向切下去，又会出现什么？ 生：又出现一个平平的面。
师：这两个面相较于一条直直的边，这条边叫做长方体的棱。（板 书：棱）
多媒体辅助演示棱的概念。
师：（垂直于刚才的两个面）从这个方向再切一刀，又会出现什
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么呢？
生：3个面，3条棱。
师（指着土豆上的面和棱）：对，有三个面。上面和前面相交于 这条棱，上面和右面相交于这条棱，前面和右面相交于这条棱。这 3条棱相交于一个点，这个点叫做顶点。（板书：顶点） 多媒体辅助演示顶点的概念。 （2）引导学生展开想象。
师：要切成长方体，还要切几刀？一共要切几刀？ 生：还要切3刀，一共要切6刀。
（3）学生找出长方体物品中的面、棱、顶点。
师：你能在你的长方体盒上指出它的面、棱、顶点吗？同桌互 相指一指。
（生饶有趣味的与同桌互指长方体盒上的面、棱、顶点。） 师：我们已经认识了长方体的面、棱、顶点，接下来，我们一 起研究长方面、棱、顶点的特征。
【评析】认识长方体的面、棱、顶点这个环节，陈老师安排了当场切土豆的演示环节，启发学生思考：切一刀得面，切二刀呢？切三刀呢？在这个过程中先让学生想象、思考可能出现的结果，然后现场切土豆验证，先切得面，再切得棱、顶点。教师接着追问，要切成一个长方体，还要切几刀？问而不切，让学生展开想象的翅膀，着力于想象与思考。这样组织课堂教学，新鲜有趣，一边想象、思考，一边切后验证。学生的思维活动非常活跃，兴趣浓厚，有浓浓的“数学味”。学生的空间想象能力、思维能力得到了极大的提升。通过演示“切土豆”过程的“慢镜头”，清晰地、渐次地展示了“面” 、“棱” 、“顶点”的概念，丰富了学生建立面、棱、顶点概念的表象，便于学生理解记忆。 2.小组合作，探究长方体的特征。 （1）利用学具，感悟长方体的特征。
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每个小组发一张“探究长方体特征”的答题纸：
师：请同学们用自己的长方体纸盒为观察对象，通过看一看、 量一量、比一比、说一说，完成老师提供给你们的讨论题，小组长作好记录。音乐响起讨论开始，音乐结束讨论结束。（教师巡视，学生在舒缓的音乐声中，利用学具展开了热烈的讨论。） （2）集体讨论交流，引导学生思考。 ①面的特征。
师：长方体有几个面？ 生：长方体有6个面。
师：你是怎样数的？谁能到前面来数给大家看看？ 生1转动长方体任意数。
生2（急不可耐地）：老师我有不同的数法。你看，上下两个面，左右两个面，前后两个面，一共有6个面。
这时，几位活跃的学生赞同的说：“这种方法好，这样数不会 重复，也不会遗漏。”
师：是的，这位同学数面时，固定了长方体的位置，把相对的 面一组一组数出来。他是按照一定的顺序数的，有序思考是一种非常好的学习方法。我们一起有序的数一数长方体的面吧！（师生一起用手势有序地数面。）
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师：长方体相对的两个面是什么形状的？ 生1：每个面的形状都是长方形的。 师：有补充吗？
生2：有的时候相对的两个面是正方形的。
师：（见学生有些疑虑）是吗？你见过这样的长方体吗？你能举个例子吗？
生2（拿着自己的长方体纸盒）：我带来的长方体纸盒，,这两个相对的面是正方形的。
教师边顺势展示这种相对的两个面是正方形的特殊长方体学具，边说：”大家在不明白的时候，像这样学会举例子就能很快地说明问题 “。 多媒体课件演示6个长方形动态围成长方体的过程。 师：这6个长方形围成了一个长方体，我们说长方体是由6个 长方形围成的立体图形。
师：长方体相对的面又有什么特征呢？ 生1：长方体相对的面大小相等。 生2：长方体相对的面形状相同。
师：长方体相对的面大小相等，形状相同，也就是说长方体相 对的面完全相同。
师：你准备用哪些方法来验证“长方体相对的面完全相同”呢？ 生1：我可以把上面剪下来贴到下面，叠在一起，就能比较出长 方体相对的面完全相同了。
师：这个办法不错，这种方法叫做重叠法 。
生2：我可以用尺子量出一个面的长和宽，再量出相对的面的长 和宽，也能发现长方体相对的面完全相同。
师：哦，你是用测量法，用数据比对来验证的。
师：如果不用尺子测量，你能用以前学过的知识来验证长方体 相对的面完全相同吗？
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生3（指着长方体学具）：前面是个长方形，对边相等，所以上 面的长等于下面的长。左面也是个长方形，对边相等，所以上面的宽等于下面的宽，因此，上下两个相对的面完全相同。
师：这种想法真不简单，是一种逻辑推理法。谢谢你点亮了大 家的思维。 ②棱的特征。
师：长方体有几条棱？ 生：长方体有12条棱。
师：你是怎样有序地把这12条棱数出来的？
生1先数左面4条棱，再数右面4条棱，最后数中间4条棱。 生2把相对的棱一组一组数出来的。
师（边指边说）：第二位同学先数了这中间4条棱，这条棱和 这条棱是相对的棱，这条和这条是相对的棱，这条和这条是相对的棱，这条和这条也是相对的棱，所以我们把这4条棱叫做一组相对的棱。还能找到其它相对的棱吗？
生用手指出其它两组相对的棱。 师：长方体一共有几组相对的棱？
生（极有自信地）：长方体有3组相对的棱。
师：为了避免数棱时出错，我们可以用一个手指顶着一个顶点， 从这个顶点引出的3条棱为起点，(师用手势指棱)这是一组相对的棱，这也是一组相对的棱，这还有一组相对的棱。 师：相对的棱有什么特征？ 生：相对的棱长度相等。
多媒体课件演示相对的棱长度相等。 ③顶点的特征。 师：长方体有几个顶点？ 生：长方体有8个顶点。
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多媒体课件演示长方体的8个顶点。
师：长方体面、棱、顶点的特征我把它们留在黑板上。（老师 贴出讨论的表格作为板书）
【评析】为了培养学生有序的思考问题，陈老师设计了上面的统计 表，伴随着欢快的音乐，引导学生有序地从面、棱、顶点三个方面观察学具，通过摸一摸、看一看、数一数、量一量、比一比、写一写等方式，自主探究获得新知、完成统计表。教师非常注重学法的指导，且落到实处。如，当学生交流长方体有6个面时，教师追问是怎么数的？引导学生分“上下““左右”“前后”三组相对的面来数，突出“相对“，并且带着学生一起用手势有序的数一数。又如，在引导学生科学有序地数棱的时候，为了避免数棱时出错，教师教学生可以用一个手指顶着一个顶点，从这个顶点引出的3条棱为起点来数，每组4条，有3组，共12条。这样教效果很好。教师还不时地穿插激励性的评价语言来教会学生学习、激励学生学习。如，“像这样就是有序的思考，有序思考是一种非常好的学习方法”，“移面重叠，这个办法不错，叫重叠法”，“量一量，用数据来比对，叫测量法”，“ 这种想法真不简单，是一种逻辑推理法。谢谢你点亮了大家的思维”等。
另外，在学困之时，疑难之处，教师还注重引导学生学会举例子来 说明问题。如，有学生说：“长方体每个面的形状都是长方形的“，教师带暗示性的接着问：”有补充吗“？马上有学生说：“有的时候相对的两个面是正方形的”，教师问：”是吗？你们明白了吗？“，见学生有些疑虑，教师马上问”你能举个例子吗？“学生拿着自己带来的长方体纸盒，边指边说：”我带来的长方体纸盒，这两个相对的面是正方形的“。教师顺势展示这种相对的两个面是正方形的特殊长方体学具：“大家在不明白的时候，像这样学会举例子就能很快地说明问题。” 教师还运用课件演示，移面重叠、移线段重叠、6个长方形围成立 体图形，8个顶点的显示等过程，帮助学生强化思维表象，加深学生对
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面、棱、顶点之间关系的理解。特别值得赏识的是陈老师能有意识地引导学生在学习几何知识时，经历“观察、思考、猜测、验证”的数学模型思想，在验证“长方体相对的两个面完全相同”时，让学生经历验证方法的多样化，特别是在引导学生运用逻辑推理法验证时，教师设计了一个有价值的问题“如果不用尺子测量，你能用以前学过的知识来验证长方体相对的面完全相同吗？”这样培养了学生数学思考的方法，开阔了学生的视野，放飞了学生的思维，体现了浓浓的“数学味“。 （三）认识长方体的长、宽、高（教学例2） 1.指导看直观图。
师：这个长方体的直观图只看到3个面，实际上有几个面？ 生：实际上有6个面。
师：这两个面看上去是平行四边形，其实是什么图形？ 生：其实这两个面也是长方形的。
师：出现这样的情况是由于我们的视觉原因，也就是我们常说的透视现象。
师：画长方体时，把能看到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线表示。
多媒体课件演示：直观图上添加三条虚线，引导学生感受透视现象。 2.介绍长、宽、高。
师：相交于长方体的同一个顶点有几条棱？ 生：相交于同一个顶点有3条棱。
师：这三条棱的名称分别是什么呢？请大家在学习材料上找一找。 生：相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。
师：你们真善于自学，一般情况下，我们把底面中较长的一条棱叫长，较短的一条棱叫宽，垂直于底面的棱就叫高。（利用课件在直观图上标出长、宽、高。）
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3.变式呈现，辩证理解长、宽、高。
（1）多媒体演示同一个长方体摆放的三种不同位置。 师：这个平放的长方体长、宽、高分别是多少？ 生：长是6米，宽是2米，高是3米。
师：现在把这个长方体立着放，长、宽、高分别是多少呢？ 生：长是3米，宽是2米，高是6米。
师：把这个长方体侧着放，长、宽、高又分别是多少呢？ 生：长是6米，宽是3米，高是2米。
（2）师质疑：为什么同样一个长方体，量出的长、宽、高却各不相同呢？这说明了什么呢？
生：因为长方体的位置变了，所以长、宽、高就不相同，说明长、宽、高是会变的。
师：长方体摆放的位置不同，它的长、宽、高也会随之发生变化， 说明长方体的长、宽、高并不是固定不变的，是相对的，是相对于它 摆放的位置而言的。
【评析】从具体事物抽象出几何图像，突出本质属性，强化对长体 的认识。教师设问：“长方体有6个面，每个面都是长方形，而画出的直观图为何只有3个面？且有些面像平行四边形？”师生分析原因。在这个问题上，教师没有过多的去纠结，而是点到为止，由教师说出：“出现这样的情况是由于我们的视觉原因，也就是我们常说的透视现象”。点到要害、点得精彩、点得必要。然后通过课件演示：直观图上添加三条虚线，引导学生感受透视现象。这样教，不但能教会学生识图、画图，而且能有效地发展学生的空间想象能力。
长、宽、高的认识是本节课的重点之一，如何在较短的时间内完成 教学任务？陈老师通过先设问：“相交于长方体的同一个顶点有几条棱？它们的名称分别是什么？”让学生在书本上自学，然后交流，课件演示，师生归纳小结。这样教，旨在培养学生自学的能力，合作的能力。
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为了使学生深刻的认识长、宽、高，教师通过多媒体演示同一个长 方体摆放的三种不同位置，得到三组不同的长、宽、高数据，让学生思考，这是为什么？这样又说明了什么？激发了学生的求知欲。这种“变”中有“不变”，蕴含了辩证的数学思想，学生通过讨论思考，认识到长方体因摆放的位置不同，它的长、宽、高也会随之发生变化，从而认识到了长、宽、高的本质内涵，避免了认识上的片面和僵化。 三、巩固发展，应用提高 1.针对性练习。
（1）下面哪几个图形是长方体？
① ② ③ ④
师：同学们，仔细看看图中哪几个图形是长方体？我们一起用手指举出长方体的序号，准备，开始。 学生用手指出1号和2号。 师：图④为什么不是长方体？ 生1：它是一个长方形。
生2：它只有一个面，是一个平面图形。 师：图③为什么不是长方体？
生1：它前面的面是梯形的，长方体每个面应该都是长方形的，有时是正方形的。
师：是呀，图③中却有个面是梯形的，从长方体面的特征来判断它不是长方体。
生2：它前面上下两条棱不一样长，长方体相对的棱长度相等，这个图形相对的棱不相等，所以，它不是长方体。
师：你真善于思考，会从长方体棱的特征上来判断它不是长方体。
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（2）看图填一填。（单位：厘米）
8
4
4
①长方体前面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 ②上面的长是（ ）厘米,宽是（ ）厘米。
③右面是个（ ）形，左面的面积是（ ）平方厘米。 师：这道题，请大家一边思考，一边在答题纸上完成。 在舒缓的音乐声中，学生完成练习，然后汇报答案。
师：关于第③题我有个疑问，从图上看不到它的左面，你们怎么知道它的面积是16平方厘米呢？
生：因为长方体左右两个面完全相同，右面的面积是16平方厘米，所以左面的面积也是16平方厘米。
师：哦，原来是根据“长方体相对的面完全相同”这个特征来推断出左面的面积的。 2.发展性练习。
师：只告诉长方体的一组长、宽、高，你能想象出这个长方体的形状吗？闭上眼睛，想象一下这个长方体的形状。（学生闭目，展开想象。）
师：想象出这个长方体的大小和形状了吗？ 生（自信地）：想象出来了。
师：是吗？那请你回答下面四个问题。 ①长方体前面的面积是多少？
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7分米 5分米
10分米
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②还有哪个面的面积是50平方分米？ ③两个面的面积是70平方分米？ ④左右两个面的面积是多少呢？ （学生迅速准确地一一作了回答。）
师：一旦长方体的长、宽、高确定了，长方体的形状和大小也 就确定了。 3.创造性练习。 选择小棒拼搭长方体
绿 红 黑 黄 蓝
（1） 师：如果有一堆小棒，你能从中选择一些拼一个长方体吗？ 想一想，你会选择哪几种小棒？每种各几根？先在小组里商量商量，然后独立完成这张表格。
绿 红 黑 黄 蓝
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（2）学生汇报自己的想法，老师根据学生的汇报完成下表。
绿 红 黑 黄 蓝
（3）归纳方法。
师：看了这些方法，你觉得怎样选择小棒就能拼成一个长方体 呢？ 生1：一共要选12根小棒。
生2：要选3组小棒，每组4根，每组一样长。
生3：特殊情况下，有两组小棒一样长，所以就是选8根一样长的，再选4跟一样长的。
【评析】练习环节，陈老师遵循由浅入深的原则，设计了三个层次的练习：针对性练习、发展性练习、创造性练习，新颖有趣，使学生将获得的新知逐步转化为技能。习题的形式不拘泥于课本，呈现多样化，针对性强，体现了由平面到立体的转化，加深了对长方体特征的理解，发展了学生空间想象能力，符合学生的年龄特点和知识结构。 练习时，教师尽可能做到每一道题均能面向全体学生，如，运用手势法，全员参与，看得清，反馈快。难能可贵的是教师在讲解练习时，有以下两个特点。一是时刻引导学生紧扣教学目标（长方体的特征）来
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表述、思考、评价。如，判断针对性练习第一题第三个图为什么不是长方体？教师引导学生分别从长方体面的形状、相对面的大小、相对棱的长度等方面思考，不仅紧扣了教学目标，还体现了方法的多样化。针对性练习第二题，教师设计了一个非常有价值而且问到了关键点上的问题：“关于第③题我有个疑问，从图上看不到它的左面，你们怎么知道它的面积是16平方厘米呢？”问的好、问的妙，使学生的回答能很快地紧扣教学目标。二是创设教学情境让学生在思维的天空自由飞翔。如，发展性练习，教师只告诉长方体的一组长、宽、高的数据，让学生闭上眼睛想象出这个长方体的形状，然后再回答问题。创造性练习， 选择小棒拼搭长方体。教师的重点不是真要学生用小棒拼搭，而是着力于拼搭之前如何选择小棒的思考。小组合作，先在统计表里用枚举法列举，学习交流后，再归纳小结。这两个情境的创设都给了学生很大的思维空间和思维梯度，加深了对长、宽、高的理解，能让学生插上想象的翅膀在思维的天空自由飞翔。 四、课堂总结，课后延伸 师：这节课你学到了什么？
师：长方体只是立体图形的冰山一角，以后还有更多的立体图像等着我们去研究，去发现。
【评析】课尾，教师让学生将今天学习的知识进行梳理，形成网状 结构，并就学习方法进行小结，便于今后的学习。同时对今后的学习也作了延伸，含而不发，留下思考的空间。
【总评】陈老师这节课充分落实了新课标的核心理念，一切为了学生的发展，尊重学生的认知规律和成长规律，注重“四能”的培养，重视学法的指导，渗透数学思想方法，积累数学活动经验。始终让学生处于积极主动的学习状态，探究互动、认知深刻、掌握牢固、活学活用、富有创新。不时激地激起学生的思维火花，引领学生在思维的天空自由飞翔，“数学味”浓厚，学生学得愉快幸福，教师教得酣畅淋漓。
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（本节课获江西省第三届赣教杯小学数学教学竞赛一等奖第一名）
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