河南省新乡市辉县2022年数学八年级第一学期期末联考试题含解析

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．在平面直角坐标系中，点P（4，3）关于原点对称的点的坐标为（ ） A．（﹣4，﹣3）

B．（﹣4，3）

C．（3，﹣4）

D．（﹣3，4）

2．已知直线MN∥EF，一个含30角的直角三角尺ABCABBC如图叠放在直线MN上，斜边AC交EF于点D，则1的度数为（ ）

A．30

B．45 C．50 D．60

3．如图，在ABC中，ABAC，点E在AC上，EDBC于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）

A．AECE

B．DECD．B1BAC 2C．AFAE1BAC90 24．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（ ）

A． B． C． D．

5．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（ ） A．

3 2B．

11 8C．315 8D．

15 26．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①A,B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时,t其中正确的结论有（ ）

515或 44

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2xy07．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组的解为（ ）

xybA．x1 y2B．x1 y2C．x1

y2D．x1

y28．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（ ）

A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③

9．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

10．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为（ ） A．72°

B．45°

C．36°

D．30°

11．如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DEC的条件是（ ）

A．ABDE B．BE C．ACDC D．AD

12．如图，ABC中，BC的垂直平分线DP与BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若BAC84，则BDC（ ）

A．84 B．96 C．100 D．不能确定

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_____．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____． 15．已知ab3，ab2，代数式a3b2a2b2ab3__________． 16．若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= _______________. 17．当x=______，分式

x2

的的值为零。 2

x1

18．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________． 三、解答题（共78分）

19．（8分） (l)观察猜想：如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DBBC，

ECBC 且DAE90，ADAE ，则ADB和EAC是否全等？__________

（填是或否），线段AB,AC,BD,CE之间的数量关系为__________

（2）问题解决：如图②，在RtABC中，ABC90 ，AC65 ，AB6 ，以AC 为直角边向外作等腰RtDAC ，连接BD，求BD的长。 （3）拓展延伸：如图③，在四边形ABCD中，ABCADC90 ,AB5 ,AD132 ,DCDA，CGBD于点G．求CG2的长．

20．（8分）如图，图中有多少个三角形?

21．（8分）把下列各式因式分解： （1）9a2c4b2c

（2）(mn)4m(mn)4m；

22．（10分）如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若B60，AB3，

22

求：（1）ADE的周长； （2）ACD的面积．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A2,2，点B4,0，直线AB交y轴于点C．

(1)求直线AB的表达式和点C的坐标；

(2)在直线OA上有一点P，使得BCP的面积为4，求点P的坐标．

24．（10分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD．求证：点D在∠BAC的平分线上.

25．（12分）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．

探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．

应用：（2）在图2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝ ．

26．由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间比是5：3，两队共同施工15天可以完成． （1）求两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）此项工程由甲、乙两队共同施工15天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 1、A

【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据性质解答即可. 【详解】解：点P（4，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】

此题考查关于原点对称的两个点的坐标特点，掌握特点是解题的关键. 2、D

【分析】首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB.

【详解】∵含30角的直角三角尺ABCABBC ∴∠A=30°，∠ACB=60°∵MN∥EF ∴∠1=∠ACB=60°故选：D. 【点睛】

此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题. 3、A

【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断；

过点A作AG⊥BC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=ED∥AG，然后根据平行线的性质即可判断B项； 根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；

1BAC，易得21BAC的结论即可判断D项，进而可得答案． 2【详解】解：A、由于点E在AC上，点E不一定是AC中点，所以AE,CE不一定相

由直角三角形的性质并结合∠1=等，所以本选项结论错误，符合题意；

B、过点A作AG⊥BC于点G，如图，∵AB=AC，∴∠1=∠2=∵EDBC，∴ED∥AG，∴DEC21BAC， 21BAC，所以本选项结论正确，不符2合题意；

C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴AFAE，所以本选项结论正确，不符合题意； D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即B符合题意． 故选：A．

1BAC90，所以本选项结论正确，不2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 4、A

【解析】依次判断各图像的对称轴条数比较即可 【详解】解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确； B、此图形有1条对称轴，故此选项错误； C、矩形有2条对称轴，故此选项错误； D、有1条对称轴，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】

熟练掌握对称轴概念是解决本题的关键，难度较小 5、C

【分析】根据题意画出图形，最长边BC上的高将BC分为BD和DC两部分，设BD=x，则DC=4-x，根据Rt△ABD和Rt△ADC有公共边AD，利用勾股定理构建方程，解之即可求得BD的长度，从而可求得AD的长度．

【详解】解：如下图，AB=2，AC=3，BC=4，AD为边BC上的高，

设BD=x，则DC=4-x，

在Rt△ABD和Rt△ADC中根据勾股定理，

AD2AB2BD2AC2DC2，

2222即2x3(4x)，

解得x1351122，2x， 864315． 8所以AD故选：C． 【点睛】

本题考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判断该三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，借助勾股定理构建方程即可解决．需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建的方程现在暂时无法求解． 6、B

【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．

【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时， 而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt， 把（5，300）代入可求得k=60， ∴y甲=60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，

mn0m100把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，

4mn300n100∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误； 令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

5， 415当100-40t=-50时，可解得t=，

4525令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，

665∴当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，

625当t=时，乙在B城，此时相距50千米，

6515525综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④错误；

4466当100-40t=50时，可解得t=综上可知正确的有①②共两个， 故选：B． 【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 7、D

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案． 【详解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2， 则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2）， 则方程组故选D． 【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 8、B

【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.

【详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：

2xy0x1的解为．

xyby2①画射线AM；

②在射线AM上截取AB＝a；

③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C； ④连结AC、BC．

△ABC即为所求作的三角形． 故选答案为B． 【点睛】

本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程. 9、B 【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.

4x86x104x6x810【详解】

2x2x1则不等式的非负整数解的个数为1， 故答案为：B. 【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 10、C

【解析】试题分析：根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°． 故选C

考点：三角形的内角和 11、A

【分析】由∠BCE=∠ACD可得∠ACB=∠DCE，结合BC=EC根据三角形全等的条件逐一进行分析判断即可． 【详解】∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE， 又∵BC=EC，

∴添加AB=DE时，构成SSA，不能使△ABC≌△DEC，故A选项符合题意； 添加∠B=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEC，故B选项不符合题意； 添加AC=DC，根据SAS可以证明△ABC≌△DEC，故C选项不符合题意； 添加∠A=∠D，根据AAS可以证明△ABC≌△DEC，故D选项不符合题意， 故选A． 【点睛】

本题考查了三角形全等的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 12、B

DF⊥AC于F，【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，易证得Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案． 【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分线， ∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分线， ∴BD=CD，

DBDC在Rt△DEB和Rt△DFC中，，

DEDF∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）． ∴∠BDE=∠CDF， ∴∠BDC=∠EDF， ∵∠DEB=∠DFC=90°， ∴∠EAF+∠EDF=180°， ∵∠BAC=84°， ∴∠BDC=∠EDF=96°， 故选：B． 【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、1

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．

【详解】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F． ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴OD=OE=OF，

∴S△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOC

111BCODACOFABOE 2221=BCACABOD 2==

1×22×3=1． 2故答案为：1．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键． 14、2

【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的长度，即可解决问题． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝10°，AB＝15，AC＝12， ∴BC＝AB2AC2 ＝152122＝1．

1×1×12＝2 2∴S△ABC＝

故答案为：2． 【点睛】

本题考查勾股定理的知识，属于基础题，解题关键是掌握勾股定理的形式．

15、18

【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】解：a3b2a2b2ab3

2=aba2abb2

=abab

2当ab3，ab2时， 原式=232=18， 故答案为：18 【点睛】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16、1或1

【解析】∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5， ∴x=1或1， 故答案是：1或1． 17、1.

【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：依题意，得 x-1=2，且x1+1≠2， 解得，x=1． 故答案是：1． 【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（1）分母不为2．这两个条件缺一不可． 18、7

【解析】试题解析：

2ab3，ab1,

a2b2ab2ab322927.

故答案为7.

三、解答题（共78分）

19、（1）是，ABACBDCE；（2）BD610；（3）CG62

【分析】（1）根据垂直的定义，直角三角形的性质证得∠D=∠CAE，即可利用AAS证明△BAD≌△CEA，即可得到答案；

（2）过D作DEAB ，交BA 的延长线于E ，利用勾股定理求出BC，根据（1）得到ABC≌DEA，再利用勾股定理求出BD；

（3）过D作DEBC 于E ，作DFAB 于F ，连接AC，利用勾股定理求出BC，证明CED≌AFD得到四边形BEFD是正方形，即可求出CG. 【详解】（1）∵DBBC，ECBC, ∴∠B=∠C=DAE90,

∴∠BAD+∠D=∠BAD+∠CAE=90， ∴∠D=∠CAE， ∵ADAE, ∴△BAD≌△CEA， ∴AB=CE，BD=AC，

故答案为：是，ABACBDCE； （2）问题解决

如图②，过D作DEAB ，交BA 的延长线于E ， 由（1）得：ABC≌DEA ，

在RtABC 中,由勾股定理得：BC12

DEAB6，AEBC12 ， RtBDE中，BEBAAE18 ，

由勾股定理得： BD610 （3）拓展延伸

如图③，过D作DEBC 于E ，作DFAB 于F ，连接AC ∵ABCADC90，DCDA，AD∴AC=13， ∵AB5， ∴BC=12，

∵DEBC,DFAB, ∴∠DEB=∠DFB=90， ∴四边形BEFD是矩形， ∴∠EDF=90， ∴∠EDC=∠ADF, ∴CED≌AFD ， ∴ED=DF,

∴四边形BEFD是正方形， ∴CBD45， ∴CG【点睛】

此题是三角形全等的规律探究题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，根据猜想得到解题的思路是关键，利用该思路解决其他问题. 20、13

【解析】试题解析：

有1个三角形构成的有9个；

132， 22BC62. 2有4个三角形构成的有3个；

最大的三角形有1个；

所以，三角形个数为9+3+1=13. 故答案为13.

221、 (1) c(3a2b)(3a2b) (2) (mn)

【分析】（1）根据题意先提取公因式c，再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）由题意先化简合并同类项，进而利用完全平方差公式进行因式分解即可. 【详解】解：（1）9a2c4b2c

c(9a24b2)

22c(3a)(2b)

c(3a2b)(3a2b)

（2）(mn)4m(mn)4m

22m22mnn24m24mn4m2 m22mnn2 (mn)2

【点睛】

本题考查因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键. 22、（1）18；（2）93 2【分析】（1）由折叠性质结合角度判定△ADE是等边三角形，然后即可求得其周长； （2）由（1）中得知CD，利用勾股定理得出AC，即可得出△ACD的面积. 【详解】（1）由折叠可得：ACDACE90

BAC90

又

B60

ACB30

BC2AB6 AD6

由折叠可得：EDB60

DAE60

ADE是等边三角形， ADE的周长为6318，

（2）由（1）中得知，CD=3

ACAD2CD2623233 ∴△ACD的面积为【点睛】

此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题. 23、（1）y119CDAC3333. 222144x；0,；（2）1,1

333【分析】（1）首先设直线AB的解析式为ykxb，然后将A、B两点坐标代入，即可得出解析式；当x0时，即可得出点C的坐标；

（2）首先根据点A和O的坐标求出直线OA的解析式，然后分第一象限和第三象限设点P坐标，利用△BCP的面积构建方程即可得解. 【详解】（1）设直线AB的解析式为ykxb 将点A2,2，点B4,0代入解析式，得

22kb 04kb解得k14,b 3314x 33直线AB的解析式为y当x0时，y

4 3

43∴点C的坐标为0, （2）∵A2,2

∴直线OA解析式为yx

当P在第一象限时,设点P的坐标为(m,m),如图所示:



由题意，得

111S△BCPS△BCOS△OCPS△BPOOBOCOCmOBm4

2224∵OB=4，OC=

3∴m1

与在第一象限矛盾,故舍去;

当P在第三象限时,设点P的坐标为n,n,如图所示:

由题意,得

111S△BCPS△BCOS△BPOS△OCPOBOCOBnOCn4

222∴n1 ∴n1

∴点P的坐标是1,1. 【点睛】

此题主要考查平面直角坐标系与一次函数的综合应用以及坐标的求解，解题关键是求出直线解析式构建方程. 24、证明见解析.

【解析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上． 【详解】证明：在△BDE和△CDF中， ∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD

∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴DE=DF，

又∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴D在∠BAC的平分线上． 25、（1）证明见解析；（2）1

【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F，欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．

应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1，由“AAS”可证△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．

【详解】（1）证明：如图，作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF＝DE

∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°， ∴∠FCD＝∠B， ∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DFC＝∠DEB＝90°在△DFC和△DEB中，

FCDBDFCDEB DFDE∴△DFC≌△DEB ∴DC＝DB

（2）∵DB=2，∠B=60°，DE⊥AB， ∴∠BDE=30°∴BE=1，

∵△DFC≌△DEB， ∴CF=BE，

∵∠FAD=∠EAD，AD=AD，∠F=∠AED=90°，

∴△ADF≌△ADE（AAS） ∴AF=AE，

∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1， 故答案为：1． 【点睛】

本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型． 26、（1）甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天；（2）甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．

【分析】（1）首先表示出两工程队完成需要的时间，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；

（2）根据（1）中所求，进而利用两队完成的工作量求出答案． 【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要根据题意得：

，

天，则乙队单独完成此项工程需要

天，

解得：经检验，

，

是原方程得解，∴

（天），

（天）．

答：甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天． （2）甲队应得到

（元），

乙队应得到（元）．

答：甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元． 【点睛】

本题考查分式方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的分式方程.