贵州省遵义市遵义航天高级中学学年高一数学下学期第一次月考试题

第一次月考试题

选择题:(每小题5分，共60分)

1、已知数列1，3，5，7，…，2n－1，…，则35是它的( ) A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项 2. 若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ABC ( ) A．一定是锐角三角形. B．一定是直角三角形.

C．一定是钝角三角形. D．锐角三角形或钝角三角形 3. 已知等差数列

an的前n项和为Sn,满足a13S1313，则a1(

)

A．14 B．13 C．12 D．11

4. 已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于( ) A．30° B．30°或150° C．60°

D．60°或120°

1a11a1naan1(n1)，则a2013的值为 ( ) 4n5. 在数列中，，514A．4 B. 5 C.5 D.4

6．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为两年生产总值的年平均增长率为( )

p，第二年的增长率为q，则该市这

pq(p1)(q1)1pq D．(p1)(q1)1 2 B．2 C．BC中，7、在A内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若

的面积( )

c2(ab)26,C3 则ABC,9333A.3 B.2 C.2 D.33

a1a2

8．已知－1，a1，a2、8成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，那么b2的值为( ) 55A．－5 B．5 C．－2 D. 2 9．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为( )

400mA. 3

4003m3 B. 2003m3 C. 200m D. 3

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10、等比数列

an的各项均为正数且

a5a6a4a718，

log3a1log3a2log3a10( )

2log35

A．12 B．10 C．8 D．11．已知等差数列项和

{an}，首项a10,a2011a20120，a2011a20120，则使数列{an}的前n

Sn0成立的最大正整数n是( )

D．4022

A．2011 B．2012 C．4023

a,f(an)仍是

12.定义在(,0)(0,)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列n等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在

(,0)(0,)上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号( )

2xf(x)|x|； ④f(x)ln|x|. f(x)xf(x)2①； ②； ③

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

二、填空题：(每小题5分，共20分) 13. tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________；

x2f(x)1x2，那么f(1)+f(2)+ f(错误！未找到引用源。)+ f(3)+f(错误！未找到引14、已知函数

用源。)+f(4)+ f(错误！未找到引用源。) .

15、.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosCccosB2b，

ab则 .

sinBAM13,则sinBAC________.

16、ABC中,C90,M是BC的中点,若

0三、解答题： 17、（10分）数列{an}满足a1=1，an+1= （n€N*） （1）求证{an}是等差数列（要指出首项与公差）; 求数列{an}的通项公式;

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18、（12分）在△ABC中,a=3,b=2错误！未找到引用源。,∠B=2∠A. (I)求cosA的值; (II)求c的值

19、（12分）在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知(I)求角A的大小;

(II)若ABC的面积S53,b5,求sinBsinC的值.

n

20．(12分)设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝3，a∈N*. (1)求数列{an}的通项；

n

(2)设bn＝an，求数列{bn}的前n项和Sn.

21、（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距

cos2A3cosBC1.

533海里的两个观测点，现位于A

点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

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22、（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)， (1)求{an}的通项公式；

1

(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn；

an·an＋1m

(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，Tn>23都成立，求整数m的最大值．

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遵义航天高级中学2014—2015第二学期第一次月考 高一数学答案

选择题：

二、填空题：

613、1 14、错误！未找到引用源。 15、2 16、3

三、解答题： 17：（1）证明：由an+1=错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+2，

所以错误！未找到引用源。=2

所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列 （2）错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

32618：解:(I)因为a=3,b=26,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得sinAsin2A.所以2sinAcosA266cosAsinA3.故3.

cosA(II)由(I)知

6sinA3,所以

12cAos33.又因为∠B=2∠A,所以

coBs22cAos1221sinB1cos2B3.所以3.

sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB在△ABC中,

539.

c所以

asinC5sinA.

19：解:(I)由已知条件得:cos2A3cosA1

2cos2A3cosA20,解得

cosA12,角A60

1a22SbcsinA532R2282c4,由余弦定理得:a21,2sinA(II)

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sinBsinCbc54R27

20解：(1)a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n

3， a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝n－1

3(n≥2)， 3n－1an＝nn－11

3－3＝3(n≥2)， an＝1

3n(n≥2)．

21、解：由题意知AB=5(3+3)海里，

DBA906030,DAB45,

ADB105

DBAB在DAB中，由正弦定理得sinDABsinADB

DBABsinDAB5(33)sin455(33)sinsinADBsin10545sin45cos60sin60cos4553(13)(13)103=2（海里），

又DBCDBAABC30(9060)60,BC203海里， 在DBC中，由余弦定理得

CD2BD2BC22BDBCcosDBC

300120021032031 =

2900

CDt3030（海里），则需要的时间

301（小时）。

答：救援船到达D点需要1小时。

22：(1)∵4Sn＝(an＋1)2， ①

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∴4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)， ② ①－②得

4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2. ∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2. 化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0. ∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)．

∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.

(2)bn＝11111

an·an＋1＝2n－12n＋1＝2(2n－1－2n＋1)．

∴Tn＝1

2

〔

1－11－13＋34

＋…＋

12n－1－1

2n＋1

〕

＝1(1－12n＋1)＝n22n＋1.

(3)由(2)知Tn＝1(1－1

22n＋1

)，

Tn＋1－Tn＝1111

2(1－2n＋3)－2(1－2n＋1)

＝111

2(2n＋1－2n＋3)>0. ∴数列{Tn}是递增数列． ∴[Tn]min＝T1＝1

3. ∴m<123233，∴m<3. ∴整数m的最大值是7.

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