准确理解机械能守恒条件

准确理解机械能守恒的条件

机械能守恒定律是力学中的重点和难点，涉及的考点有：重力势能、弹性势能、机械能守恒定律；考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面的知识综合，物理过程复杂，综合分析能力要求较高；这部分知识更容易与节能、环保等生活、生产实际及新技术、新科技相联系，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及；还常考查学生将物理问题转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时必须重视对基本概念、基本定律的理解掌握。

教材中对机械能守恒定律的表述为：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；在只有重力和弹簧弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能、弹性势能发生相互转化，但动能和势能之和保持不变，系统的机械能守恒。

从教材的表述可以看出，要准确理解机械能守恒的条件，须从“做功条件”和“能量转化条件”两个角度去把握。

在很多复习资料上对机械能守恒的条件的描述是：只有重力或弹簧弹力做功，①不受其他力作用；②或受其他力作用，但不做功；③或受其他力作用而这些力做功的代数和为零。

对这个表述，笔者认为第三种只能适用于物体系的机械能是否守恒的判断，而不能作为单个物体机械能守恒的条件，故此笔者在教学中对机械能守恒的条件是这样处理的：

一、对单个物体

1.“做功条件分析法”：只有重力或弹簧弹力做功。可能，①只受重力或弹簧弹力作用；②除重力或弹簧弹力外还受其他力作用但不做功。

2.“能量转化分析法”：物体只有动能与势能的相互转化，而没有机械能与其他形式能之间的转化。

特别强调：一物体在光滑水平面匀速滑动，这种情形时机械能总量不变，没有重力或弹力做功，也没有出现机械能和其他形式能的相互转化，但我们不能把它视作机械能守恒，因为这样的“守恒”毫无意义，也不能用之解决任何问题，常称作机械能总量保持不变。

二、对物体系

1.“做功条件分析法”：若只有重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或其他力做功的代数和为零，则该系统的机械能守恒。

在分析力做功时，要看两个方面：

一是系统以外的力是否对系统做功，若不做功或做功的代数和为零，则系统的机械能守恒；

二是看系统间的相互作用力做功，不能使其他形式的能参与和机械能的转换。有三种情况：

（1）刚体间产生的弹力或静摩擦力：如轻绳的弹力、支承面的弹力、轻杆产生的弹力、物体间的静摩擦力。这些力使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能守恒。

（2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧时，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换，系统中机械能守恒；但若选择的系统中不包括弹簧，弹簧的弹力在整个过程做功，系统的机械能不守恒。

（3）其他力做功：如炸药爆炸产生的冲力、物体间的滑动摩擦力、绳子突然绷紧时产生的弹力、物体间瞬间的非弹性碰撞而产生的冲力等，由于有其他形式的能参与了和机械能的交换，系统的机械能不守恒。

2.“能量转化分析法”：对两个或两个以上的物体组成的系统，物体间只有动能、重力势能和弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有与其他形式能发生相互转化，则该系统的机械能守恒。

例1：如下图所示，a、b两球质量相等，a球用不能伸长的轻绳系于o点，b球用轻弹簧系于o′点，o与o′点在同一水平面上，分别将a、b球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（）

a．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等

b．两球到达各自悬点的正下方时，a球动能较大

c．两球到达各自悬点的正下方时，b球动能较大

d．两球到达各自悬点的正下方时，a球受到向上的拉力较大

答案：bd

解析：对a球，从释放点到达悬点正下方的过程中，机械能守恒：小球减少的重力势能全部转化为小球的动能；对b球，从释放点到达到悬点正下方的过程中，机械能不守恒，小球减少的重力势能一部分转化为小球的动能还有一部分转化为弹簧的弹性势能，但对小球b和弹簧组成的系统，机械能守恒。故在最低点a球的速度较大，动能较大，b正确；再据牛顿第二定律可知小球a受到的向上的拉力较大，d正确。

例2：如下图所示，重物a、b、c质量相等，a、b用细绳绕过轻小定滑轮相连接，开始时a、b静止，滑轮间细绳长0.6m。现将c物体轻轻挂在mn绳的中点，求：c下落的最大距离是多大？

解析：c下降到最低点时，a、b两物体也会随之上升到最高点，c在下降过程受到重力和两绳对c的拉力，虽然拉力大小不变，但方向却随着c下降而发生改变，是变力。c在下降过程中，不是做匀变速直线运动，不能简单运用匀变速直线运动的规律求解，但从整个系统的能量去思考会发现整个过程没有机械能损失，即a、b、c组成的系统械能守恒，可以应用机械能守恒定律求解。

依题意c下落到最大距离时，三个物体速度均为零。设c下落最大高度为h，则a、b上升的高度为h=（ -0.3）m；由系统机械能守恒定律得mgh=2mgh；代入数据解得：h=0.4m。

系统机械能守恒条件的实质就是系统中机械能不与其他形式的能发生转化，只是系统内的动能和势能相互转化。在运用机械能守恒定律解决系统中的物理问题时，应认真对系统内的物体进行受力分析和运动分析，更关键的是抓住系统机械能守恒条件的实质，方可简捷、有效地解决系统中的一些疑难问题。

（作者单位 四川省广元市宝轮中学）

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