动能和动能定理计算题2

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．如图所示，物体沿斜面匀速下滑，在这个过程中物体所具有的动能_________，重力势能_________，机械能_________（填“增加”、“不变”或“减少”）

v

【答案】不变；减少；减少

【解析】物体匀速下滑，速度不变,动能不变，高度降低重力势能减小，机械能等于重力势能和动能之和，则机械能减小。

2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s．人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于

2

_______J．(g=10m/s) 【答案】6000J

【解析】由动能定理可知mghW12mv,W6103J 23．（10分）如图所示，用力拉一质量为m的物体，使它沿水平地面匀速移动距离s，若物体和地面间的动摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为 。

【答案】

mgscos

cossin【解析】

4．如图是“验证动能定理”实验中得到的一条纸带，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地的重力加速度g=10m/s2，测得所用重物的质量为1.0kg， A、B、C、D是连续打出的四个点，它们到O点的距离图上已标出。则由图中数据可知，重物由O点运动到C点，重力做的力大小等于 J，动能的增加量等于 J，（计算保留2位小数）动能的增加量小于重力势能的减少量的主要原因是 。

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【答案】8.02 8.00 摩擦阻力做功 【解析】

5．水平桌面上有一物体，受一水平方向的恒力F的作用，由静止开始无摩擦地运动，经过路程S1，速度达到V，又经过路程S2，速度达到2V，则在S1和S2两段路程中F所做的功之比为 。 【答案】1：3 【解析】

6．在光滑的水平面上，一个人用100N的力与水平方向成60度角推一个箱子前进6m，如图则推力所做的功是__ ___J。

【答案】300 【解析】 评卷人 得分 四、计算题（题型注释）

7．如图所示，长l=1.25 m、质量M=8 kg的平板车静止在光滑水平面上，车的左端放一质量m=2 kg的木块，它与车面间的动摩擦因数μ=0.2.今以水平恒力F=10 N拖木块在车上滑行，物体最终从车的右端滑落.木块在车上滑动过程中，问：

（1）拉力对木块做了多少功？ （2）小车和木块各获得多大动能？ （3）摩擦产生多少热量？ 【答案】15J 1J 9J 5J

【解析】本题考查功的计算和动能定理的应用，以木块为研究对象，先由牛顿第二定律

Fmgma1,a13m/s2，再以小车为研究对象mgMa2,a20.5m/s2，由

匀变速直线运动的追击问题可知

121a1ta2t2L,t1s，在这1s间木块位移为2212a1t=1.5m，拉力做功W=Fs=15J，以木块为研究对象，摩擦力做功为-fs=6J，所以合2力对木块做功为9J，小车位移为0.25m，摩擦力对小车做功为1J，由动能定理可知木块获得动能为9J，小车获得动能为1J，摩擦力对系统做功为6J-1J=5J，摩擦力对系统做功等于系统内能的增量

8．以质量为3kg的物块在水平面上以V=4m/s的速度运动，物块所具有的动能是多少？ 【答案】24J

【解析】由动能公式Ek121mv3kg(4m/s)224J 22试卷第2页，总24页

9．（9分）如图11所示，总质量为m60kg，可视为质点的滑雪运动员（包括装备）从高为H30m的斜面AB的顶端A点由静止开始沿斜面下滑，在B点进入四分之一圆弧轨道BC，圆弧半径R=5m，运动员在C点沿竖直方向冲出轨道，经过时间4s又从C点落回轨道。若运动员从C点离开轨道后受到的空气阻力不计，g取10m/s2。求： （1）运动员在C点处的速度大小。

（2）运动员从A到C的过程中损失的机械能。

【答案】（1）vC20m/s

（2）E3000J 【解析】（1）运动员离开C点后做竖直上抛运动，上升时间t2s （2分）

在C点的速度vCgt20m/s （2分）

（2）从A滑到C的过程中，由能量守恒定律有Emg(HR)12 mvC（3分）

2 代入数据解得E3000J （2分） 10．（12分） 一质量为１kg的物体,位于距地面高h=3m倾角为370的斜面上，从静止开始下滑． 已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，且经B点时无能量损失，最后滑到C点停止，求BC的长度s为多大？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) (8分)

【答案】11m

【解析】全过程根据动能定理，

mghf1SABf2SBC0 f1mgcos370

SAB

h

sin370f2mg

解方程组得： s= 11m 11．（10分）质量为10kg的物体在拉力的作用下运动，求下列各种情况下拉力做的功。（1）拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上以2 m/s2的加速度移动4m。（2）用大小为50N的拉力，以与水平成37°角斜向上拉物体，使物体没水平地面移动4m，物体与地面的动摩擦因数为0.25。 (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8 ，g=10m/s2)

试卷第3页，总24页

【答案】（1）180 J （2）160 J 【解析】（1）根据牛顿第二定律F－f = ma 得：F = μmg+ma = 45N 所以，WF=FS=45×4J = 180 J （2）WF = FS cos37°= 50×4×0.8 J = 160 J

12．(8分)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R＝5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h＝8.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：

(1)运动员到达C点的速度大小；

(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小． 【答案】 (1)14 m/s (2)3936 N

【解析】(1)由A→C过程，应用动能定理 得：mg(h＋ΔR)＝

12

mv 2又ΔR＝R(1－cos37°)， 可解得：v＝14 m/s.

(2)在C点，由牛顿第二定律得：

vc2FC－mg＝m

R解得：FC＝3936 N.

由牛顿第三定律知，运动员在C点时对轨道的压力大小为3936 N.

本题考查重力做功的计算，重力是保守力，重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，在C点合力提供向心力，在由A到C的过程中，应用动能定理，重力做功等于动能的变化量，在C点由支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可求得支持力大小 13．（10分）一个质量为0.3kg的物体沿水平面做直线运动，如图所示，图线A表示物体受水平拉力时的v—t图象，图线B表示撤去水平拉力后物体继续运动的v—t图象，

2

取g＝10m／s。求：

5 4 3 2 1 v/m·s-1 A B 0 1 2 3 4 5 6 t/s

（1）水平拉力的大小；

（2）0~3s内，水平拉力对物体所做的功。 【答案】（1）F0.1N（2）W-Fs-1.2J

试卷第4页，总24页

【解析】（1）0~3秒内加速度大于3~6秒内加速度，所以拉力与摩擦力同向。 设拉力大小为F，摩擦力大小为f ，取f的方向为正方向。

第一阶段：加速度大小为 a1v2ms2 -----（1） （1分）

t3Ffma1 ----------（2） （2分）

第二阶段：加速度大小为 a2v1ms2 -----（3） （1分）

t3fma2 ------------------（4） （1分）

F0.1N-----------------（5） （1分）

（2）由图可知0~3秒内物体的位移s： s分）

353m12m ----（6） （22水平拉力F与位移方向相反 W-Fs-1.2J ---------（7） （2分）

本题考查对速度时间图像的分析，有图像求出两个过程的加速度，再有牛顿第二定律求出拉力和摩擦力，从而求出功的大小

14．(5分)质量为5kg的物体静止置于水平地面上,现对物体施以水平方向的恒定拉力,将拉力撤去,物体运动的v—t图象如图所示,试求：(1)物体所通过的位移；(2) 物体受到的滑动摩擦力；(3)0～3s滑动摩擦力对物体所做的功；(4)水平拉力对物体所做的功；(5)拉力在1s末的功率.

【答案】（1）18m（2）30N（3）－540J（4）540J（5）1080W 【解析】（1）x(312)/218m (1分) （2）a12/26m/s2

fma5630N (1分 )

（3）Wff•x cos180－3018 －540J (1分 ) （4）x1 121/2 6m F  ma＋f 90N

WFFx1906540J(1分 ) （5）PF·V90121080W(1分)

本题考查的是力和运动的综合性问题。既有匀变速直线运动的规律，又结合牛顿丁二定律，和功率的计算。 15．(2011·杭州模拟)(10分)一物块放在如图所示的斜面上,用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在此过程中，拉力F所做的功为A，斜面对物块的作用力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100 J、30 J、100 J、20 J，则

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(1)物块动能的增量为多少？ (2)物块机械能的增量为多少？ 【答案】(1)150 J (2)50 J

【解析】(1)在物块下滑的过程中，拉力F做正功，斜面对物块有摩擦力，做负功，重力做正功，空气阻力做负功.根据动能定理，合外力对物块做的功等于物块动能的增量，则

ΔEk=W合=A+B+C+D=100 J+(-30 J)+100 J+(-20 J) =150 J (5分)

(2)根据功能关系，除重力之外的其他力所做的功等于物块机械能的增量，则 ΔE机=A+B+D=100 J+(-30 J)+(-20 J)=50 J (5分)

16．(2011·济南模拟)(14分)如图甲所示，一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，(g取10 m/s2)求：

(1)A与B间的距离；

(2)水平力F在5 s内对物块所做的功. 【答案】(1)4 m (2)24 J

【解析】(1)在3 s～5 s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A与B间的距离为x，则

F-μmg=ma (2分) 得a=2 m/s2 (1分)

x==4 m (2分)

(2)设物块回到A点时的速度为vA，

由vA2=2ax得vA=4 m/s (3分) 设整个过程中F做的功为WF，

由动能定理得：WF-2μmgx= (4分)

解得：WF=24 J (2分) 17．（09·上海物理·20）质量为5103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103N。求： （1）汽车的最大速度vm；（2）汽车在72s内经过的路程s。 【答案】（1）24m/s（2）1252m 【解析】：（1）当达到最大速度时，P＝=Fv=fvm，vm＝（2）从开始到72s时刻依据动能定理得：

6104p＝ m/s＝24m/s f2.5103试卷第6页，总24页

Pt－fs＝

112ptmvm2mv02 mvm2－ mv02，解得：s＝＝1252m。

2f2218．如图所示，在光滑的水平面上有一平板小车m1正以速度v向右运动，现将一质量为

m2的木块无初速度地放上小车，由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化.为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F.当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动.设木块和小车间的动摩擦因数为.求在这个过程中，水平恒力F对小车做了多少功？

【答案】m2v 【解析】X车vt

2vX木vtt

2对木块应用动能定理，有m2gx木1m2v20 2对小车应用动能定理，有WFm2gx车0

2联立解得：WFm2v

2答案：m2v

本题考查动能定理的应用，分别以木块、小车为研究对象应用动能定理即可求得

19．一个质量m= 6 kg的物体，受到水平方向的拉力F=10N，如图所示，从静止开始在水平地面上移动的距离s= 2m，物体与地面间的滑动摩擦力f= 4N，求：

（1）拉力和摩擦力对物体所做的功； （2）合外力对物体所做的功；

（3）在此过程中物体获得的速度大小。 【答案】（1）Wf = -8J（2）W合 =12 J （3）v = 2 m/s 【解析】解：（1）物体受力如图所示： f G N F WF = Fs （2分） 代入数据得：WF = 20J （1分） Wf = -fs （2分） 代入数据得：Wf = -8J （1分） （2）物体所受合外力为：

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F合= F-f (1分) 合外力所做的功为：W合 = F合s （1分） 代入数据得：W合 =12 J （1分） （3）在此过程中由动能定理可得： W合 =

1mv2 (2分) 2代入数据解得：v = 2 m/s (1分) 说明：画了受力分析图给2分，没画受力分析图不扣分。

本题考查了力与功能的关系，比较基础，先画出受力分析图，根据功的定义可求解，一点要注意正负功，合外力做的功等于分力做功的代数和，最后一问根据动能定理可求出。 20．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑半圆轨道运动。轨道半径为R，若物体通过B点时的速率为3Rg，不计空气阻力，求： （1）物体在B点时对轨道的压力为多大 （2）物体在A点时的速度

（3）物体离开C点后还能上升多高。

【答案】（1）10mg（2）v03gR(3) h=3.5R

2vB【解析】（1）Fmgm （2分）

RF=10mg 由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力为10mg （2）mg3R(3)

1212mvBmv0 （2分） v03gR （2分） 2212mvBmgRh （2分） h=3.5R （2分） 2本题考查牛顿第二定律和动能定理的应用，在B点由合力提供向心力，求出支持力，在A到B过程中只有重力做功，求出初速度

21．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。、

（1）在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小。

（2）由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球

试卷第8页，总24页

的拉力。不计空气阻力。

v2【答案】（1）F=mgtanα（2）Tmgmmg(32cos)，方向竖直向上

l【解析】（1）受力图见右 T

F mg

据平衡条件，应满足 TcosmgTsinF 拉力大小F=mgtanα

（2）运动中只有重力做功，根据动能定理： mgl(1cos)12mv-0 2则通过最低点时，小球的速度大小

v2gl(1cos) v2根据牛顿第二定律 Tmgm

l解得轻绳对小球的拉力

v2Tmgmmg(32cos)，方向竖直向上

l本题考查动能定理和圆周运动，根据机械能守恒计算最低点速度，根据合力提供向心力计算绳子拉力

22．如图所示，水平面上固定一轨道，轨道所在平面与水平面垂直，其中bcd是一段以O为圆心、半径为R的圆弧，c为最高点，弯曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，两部分平滑连接，a、O与ef在同一水平面上。可视为质点的物块静止于a点，某时刻给物块3倍，4之后继续沿轨道滑行，最后物块停在轨道的水平部分ef上的某处。已知物块与水平轨道ef的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求： （1）物块经过c点时速度v的大小； （2）物块在a点出发时速度v0的大小； （3）物块在水平部分ef上滑行的距离x。

一个水平向右的初速度，物块沿轨道经过c点时，受到的支持力大小等于其重力的

b a c d e f v03Rg23v2【答案】（1）mgmgm4R12（3）mgx0mv02vx1121Rg（2）mv0mgRmv22229R 8试卷第9页，总24页

【解析】（1）在c点对物块受力分析，根据牛顿运动定律：

3v21mgmgmvRg

4R2（2）物块A从a到c，根据机械能守恒定律：

1213mv0mgRmv2v0Rg 222（3）设物块A在水平轨道上滑行的距离为x，从e到f，根据动能定理：

129R mgx0mv0x2823．某人在距地面0.8m高处，将质量为2kg的小球以一定的水平速度抛出，小球落地

2

时速度方向与水平方向的夹角为53°求：（取 g=10m/s，sin53°=0.8） （1）若不计阻力，人抛球时对球做的功；

（2）以相同的初速度抛球，若小球落地时速度的大小是4m/s，则小球在空中克服阻力做了多少功？

1/202

【答案】（1）vy=(2gh) vy/v0=tan53 w=1/2mv0=9J

22

(2) 1/2mv0+mgh=1/2mv+wfwf=9J

【解析】本题考察动能定理和平抛运动规律，人对球做功等于球动能变化量，可根据平抛运动规律求出平抛初速度，再由动能定理求解

24．如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B处与倾角为300光滑的斜面BC连接，一滑块（可看作质点）从水平面的A点以v03m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离s5m，取

g10m/s2。求：

A h C

（1）滑块与水平面的动摩擦因数；

（2）若滑块从水平面上的A点以v15m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点后滑块将做什么运动？并求出滑块的着地点与C点的距离。 【答案】（1）u0.09 （2）滑块将做平抛运动 ； x0.21m 【解析】(1)滑块运动到B点的速度恰好为零,由动能定理有:

B

12 （4分） 解得 u0.09（2分） mv021212(2)设滑块运动到B点的速度为vB,由动能定理有: umgsmvB mv0 （2分）

22umgs0解得 vB4m/s （1分） 故滑块将做平抛运动 （1分） 假设滑块不会落到斜面上,平抛运动时间为t,由平抛运动公式h则t12gt 22h0.4s 设滑块做平抛运动的水平位移为x,则xvBt1.6m g试卷第10页，总24页

由于x=1.6mh1.39m,所以假设正确。 （判断3分） tan30滑块的着地点与C点的距离：x(1.61.39)m0.21m （1分）

25．如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB．开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当B上升距离为h时，B的速度为v．求此过程中物块A克服摩擦力所做的功．重力加速度为g．

F A K B

【答案】Fh－mBgh－

12

(mA+mB)v 2【解析】由于连结AB绳子在运动过程中未松，故AB有一样的速度大小及位移大小，对AB系统，由动能定理有： Fh－W－mBgh=

求得：W=Fh－mBgh－

12

(mA+mB)v…………（5分） 212

(mA+mB)v…………（4分） 226．如图所示，物体在长4m的斜面顶端由静止下滑，然后进入由圆弧与斜面连接的水平面，(由斜面滑至平面时无能量损失)若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，取g=10m/s2，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）物体到达斜面底端时的速度大小； （2）物体能在水平面上滑行的距离。

37° 【答案】（1）：v＝4m/s（2）s2=1.6m 【解析】(1)由动能定理得：

1mv20斜面上：mgsin37°×s1－μmgcos37°×s1=2 ①

解①式得：v＝4m/s ②

1mgs20mv22平面上： ③

由(1)、 (2)式得： s2=1.6m ④

用牛顿第二定律和运动学公式解两样给分。

27．如图所示，光滑1/4圆弧的半径为R，有一质量为m的物体自A点由静止开始下滑到B点，然后沿粗糙的水平面前进距离s到达C点停止，求： （1）物体到达B点时的速率vB；

（2）物体与水平面间的动摩擦因素μ。

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A B C

【答案】（1）（2）

【解析】解：（1）对A到B过程应用动能定理得： 解得：

（2）对全过程应用动能定理得：

解得：

28．（19分）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求：

（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功wf； （2）小船经过B点时的速度大小v1； （3）小船经过B点时的加速度大小a。 【答案】（1）WFSfd

（2）v12Ptfd2v0

m（3）aPm2v22m(Ptfd)f m【解析】（1）：小船从A点到达B点，受到的阻力恒为f,其克服阻力做的功为：

WFSfd

（2）：从A到B由动能定理可知：

1212mvBmvAPtfd 22解得：v12Ptfd2v0

m（3）设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为，电动机牵引绳的速

试卷第12页，总24页

度大小为u，则P=Fu

uv1cos

由牛顿第二定律有Fcosfma 解得aP2m2v02m(Pt1fd)f m29．（16分）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求

（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA； （2）A、B两球的质量之比mA：mB。

【答案】（1）（2）1:3 【解析】解：（1）小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得 mAgh = mAvA

解得：vA =

（2）设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得 mAvA=（mA + mB）v

粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动 竖直方向：h = gt 水平方向： = vt

2

2

联立上式各式解得：

30．（14分）如图所示，一固定在地面上的金属轨道ABC，AB与水平面间的夹角为α=37°，一小物块放在A处（可视为质点），小物块与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，现在给小物块一个沿斜面向下的初速度v0=1m/s。小物块经过B处时无机械能损失，物块最

2

后停在B点右侧1.8米处（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s）。求： A v0 37° C

（1）小物块在AB段向下运动时的加速度； （2）小物块到达B处时的速度大小； （3）求AB的长L。

B 试卷第13页，总24页

【答案】（1）4m/s2（2）vB3m/s（3）1m

【解析】本题考查牛顿第二定律和动能定理，首先对小物块的受力，由牛顿第二定律可求出加速度大小，分析小物块的运动过程，由动能定理计算速度 （1）小物块从A到B过程中，由牛顿第二定律

mgsinmgcosma

代入数据解得 a=4m/s2……………………………………………(5分) （2）小物块从B向右运动，由动能定理

12mgsmvB2

代入数据解得vB3m/s…………………………………………..(5分)

22vBv0L1m2a（3）小物块从A到B，由运动学公式，有 ………………..(4分)

31．如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑

下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求：

(1)滑块到达底端B时的速度v；

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数；

(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.

2m(v02gh)2v02gh【答案】(1)v2gh (2) (3)Q

2gL2【解析】(1)设滑块到达B点速度为v，由机械能守恒定律，有mgh12mv,v2gh. 2(4’ )

(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，有mg =ma,滑块对

v0v2v2gh地位移为L，末速度为v0，则L，得0 (4’)

2a2gL(3)产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即

22Qmgs.s为带与滑块间的相对位移，设所用时间为t，则

m(v02gh)2v0vsv0tL,Lt,，得Q (3’)

2232．如图所示，物体在离斜面底端高2m处由静止滑下，若斜面与平面的动摩擦因数均

试卷第14页，总24页

为0.5（斜面与平面连接处由小圆弧连接），斜面倾角为37，求物体能在水平面上滑行多远？（sin370.6）

0,

【答案】S1.33m

【解析】：对物体运动的全程运用动能定理得

mgHWf1Wf20 ……① (3’)

Wf1mgcosH’

……② (3) sin 设物体在水平面上滑行的距离为S，则

Wf2mgS ……③ (2’)

由①②③得：S1.33m (2)

33．如图所示，一个质量为m=2.0kg的滑块静止放在水平地面上的A点，受到一个大小为10N，与水平方向成θ=37°角的斜向上恒力F作用开始运动，当物体前进L=1.0m到达B点时撤去F，滑块最终停在水平地面上的C点，滑块与地面间的滑动摩擦因数µ=0.2，

oo2

求BC间的距离x。（cos37=0.8,sin37=0.6，g取10m/s）

’

FθABC

【答案】 x=1.3m

【解析】对滑块从A到C由动能定理得：

FLcosL(mgFsin)mgx00 解得： x=1.3m

34．如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一只小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度，使其开始在竖直平面内做圆周运动。设小球到达最高点时轻绳突然断开，已知最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g．试求：(图中所标初速度v0的数值未知)

(1)绳突然断开时小球的速度； (2)小球刚开始运动时对绳的拉力． 【答案】（1）

v2gR（2）9mg

【解析】绳子断开后做平抛运动，根据平抛运动两个分运动特点求解，在最低点时由绳

试卷第15页，总24页

子的拉力和重力的合力提供向心力，根据机械能守恒计算出最低点的速度，再由牛顿第二定律列式求解 （1）

2R12gtv2gR2 （2分） 4Rvt （2分） （1分）

11v222mg2Rmvmv0Tmgmv08gR22R （2） （2分） （1分）

（1分）

T=9mg（1分）

35．一质量m=4.0 kg的物体，由高h=2.0 m，倾角θ=53°的固定斜面顶端滑到底端.物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2.求物体所受各个力所做的功及所受合外力做的功.

2

（g取10 m/s)

【答案】80 J，-12 J，0，68 J.

【解析】物体受到重力、摩擦力、支持力三个力的作用，重力做功mgh=80J （3分），

fsmgcos•摩擦力做功

h12Jsin，（3分）支持力总是与物体速度方向垂

直，不做功，（3分）合外力做功等于重力做功与摩擦力做功之和，为68J（3分）

36．水平地面上一质量m=10Kg的物体在大小为30N的水平恒力F的作用下从静止开始

2

运动了10m，之后撤去F，已知物体与地面的动摩擦因素μ等于0.1，g取10m/s,问物体还能继续滑行多长距离？（8分）

【答案】20m

【解析】本题可应用动能定理求解，设还能继续滑动s距离，由动能定理

Fs1mg(s1s)o,s20m，两个公式分别为6分和2分

37．一个物体在离地面高h = 0.45m的A点沿光滑曲面轨道从静止开始下滑，并进入粗

2

糙水平轨道BC，如图所示，已知BC段的动摩擦因数μ = 0.3，g = 10m/s。求：

(1) 物体刚滑到B点时的速度大小；

(2) 物体在水平轨道BC上滑行的最大距离。 【答案】（1）3m/s (2) 1.5m

【解析】本题考查动能定理的应用，在光滑弧面只有重力做功，在水平面重力不做功，只有摩擦力做功

12mv,v2gh3m/s 21(2)物体在水平面上受摩擦力最后静止，由动能定理mgsmv2,s =1.5m

2（1）由A到B应用动能定理mgh38．如图所示，摩托车做特技表演时，由静止开始加速冲向高台，然后从高为H=8m的高平台上以某一速度刚好水平飞出，也刚好落在高度为h=3m的矮平台的最左侧上，两平台的水平距离为S=30m，摩托车冲向高台的过程中保持额定功率P=45kg行驶，冲到高台上所用时间为t=2s，人和车的总质量为m=100kg 。不计空气阻力．求：

试卷第16页，总24页

H

S h

⑴摩托车刚落到矮平台上速度的大小；

⑵摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功． 【答案】(1) 1010m/s⑵Wf=3.7×10J 【解析】(1) 人和车在平抛过程中, H-h=

4

12·····2分 gt,t=1s ·

2Vy=gt VY=10m/s ······2分 VO=s/t V0=30m/s ······2分

22vvYv0=1010m/s ······1分

(2)冲上高台的过程中, Pt-mgH-Wf =

12

·····2分 mv0 ·

2

4

代入数据得:Wf=3.7×10J ······1分 39．（2012年2月济南检测）如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量m=1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h=0.6m。滑块在木板上滑行t=1s后，和木板以共同速

2

度v =1m/s匀速运动，取g=10m/s。求：

(1) 滑块与木板间的摩擦力

(2) 滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功 (3) 滑块相对木板滑行的距离

21.5J (3) Ls2s11.5m 【答案】(1) Ff2N(2) Wfmghmv012【解析】(1)对木板 FfMa1…………………………1分 由运动学公式，有 va1t……………………1分 解得 Ff2N……………………………1分 (2)对滑块 Ffma2 ………………………1分 设滑块滑上木板时的初速度为v0，

由公式 vv0a2t……………………………1分 解得 v03m/s

滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得 mghWf12mv0…………………………2分 2可得滑块克服摩擦力做功为

试卷第17页，总24页

Wfmgh12mv01.5J…………………1分 212a1t……………………1分 212 (3)t=1s内木板的位移s1此过程中滑块的位移s2v0ta2t2 …………1分 故滑块相对木板滑行距离Ls2s11.5m…………1分

40．如图所示，AB是竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，半径R=0.45m，BC是粗糙水平面，圆弧轨道与BC平面在B点相切。将质量为0.3kg的物块m从A点由静止释放，最终m停在C点，BC距离为1.5m;若在B点放置另一物块M,当m在A点以初速度V0= 4m/s沿轨道向下运动时，在B点与M发生碰撞(碰撞时间极短），碰后两物块粘在一起运动，

2

最终停在C点。已知两物块与水平面的动摩擦因数相同，且均可视为质点。（g=10m/s)求：

(1) m由静止释放经过圆弧最低点B点时对轨道的压力大小和物块与水平面间的动摩擦因数。

(2) 物块M的质量。

【答案】（1）0.3(2) M0.2kg 【解析】（1）物块m第一次由A到B由动能定理

1mgRmv12 （2分）

2v12在B点 Fmgm 得：F9N （2分）

RA到C全过程由动能定理

mgRmgSBC0，得0.3 （2分）

（2）物块m第二次由A到B由动能定理

mgR1212mv2mv0，得v25m/s （2分） 22碰撞后停在C位置，故初速度与m由静止滑到B的速度相同

v3m/s （2分）

由动量守恒定律得 mv2(mM)v （2分）

M0.2kg （2分）

(说明：其它方法求解，过程正确同样得分。)

0

41．质量m = 20kg的物体以某一初速度滑上倾角θ=37的粗糙斜面，物体能达到斜面

0

上的最大距离L = 20m。已知物体与斜面间的动摩擦因数μ= 0.5。求：（sin37=0.6，

2

cos370=0.8，g = 10m/s）

（1）物体沿斜面上滑过程中加速度的大小；

试卷第18页，总24页

（2）物体上滑时初速度的大小；

（3）物体再次回到斜面底端时的动能。

2

【答案】（1）10 m/s（2）20m/s（3）800J

【解析】（1）由牛顿第二定律可知：mgsinmgcosma

ag(sincos)10(0.60.50.8)m/s210m/s （2分）

2

物体沿斜面上滑过程中加速度的大小为10m/s

2（2）由v2v02aL，v0v22aL2(10)20m/s20m/s

2

物体上滑时初速度的大小为20m/s （3分） （3）由动能定理得mgLsinmgcosLEk

EKmgsinLmgcosL2010200.6j0.520100.820J

2400J1600L800J （3分）

112或：Ekmvo2mgcosL20202J20.520100.820J

224000J3200L800J，物体再次回到斜面底端时的动能为800J。

42．如图所示，一质量为m=10kg的物体，由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑动1m距离后停止．已知轨道半径R=0.4m，

2

g=10m/s则：

R （1）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功？ （2）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？ 【答案】（1）20J（2）0.2 【解析】（1）mgR-W=mv/2--------------(3分) W=20J------------------------(2分) （2）µmgs=mv/2-----------------(3分)

µ=0.2----------------------------（2分）

43．水平桌面上水平固定放置一光滑的半圆形挡板BDC，其半径为R=0．6 m。一质量m=0．2 kg的小物块受水平拉力F作用从A点由静止开始向B点作直线运动，当进入半圆形档板BDC瞬间，撤去拉力F，小物块沿挡板继续运动，并从C点离开，如右图所示（此图为俯视图）。已知BC右侧桌面光滑，左侧桌面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.2，A、B间距离为L=1.5 m，水平拉力恒为F=1.0 N，g=10 m／s2。求 （1）小物块运动到B点时的速度大小；

（2）小物块运动到D点时对档板的压力大小；

（3）计算小物块离开C点后2 s内物体克服摩擦力做的功。

试卷第19页，总24页

【答案】（1）A到B过程由动能定理 (Fmg)L 代入数据得 v03 m／s

12mv00 2（2）Ｂ到Ｃ过程，做匀速圆周运动，在D点，由挡板对物体的支持力提供向心力

2v03Ｎ FNmR 根据牛顿第三定律可知小物块运动到D点时对档板的压力大小为3N

（3）离开C点后，仅售摩擦力，加速度大小为ag=2 m／s2，可见物体经过1.5 s即停止。所以在2 s内克服摩擦力做功为Wf。 由动能定理Wf012mv0 2代入数据解得 Wf=0.9 Ｊ

【解析】略 44．如图所示，质量为M=0.4kg的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平。弹簧的下端固定在水平面上，系统处于静止状态．在铁板中心的正上方有一个质量为m=0.1 kg的木块，从离铁板上表面高h=0.8m处自由下落．木块碰到铁板后与铁板一起向下运动，共同下降了l1=0.02 m时，它们的共同速度第一次达到最大值，又下降了

2

l2=0.082 m后，它们的共同速度第一次减小为零．忽略空气阻力，重力加速度取g=l0m/s． (1)木块刚碰到铁板前的速度vl=?

(2)从木块和铁板一起向下运动到它们的共同速度第一次减小为零的过程中，弹簧的弹性势能增加了多少?己知木块和铁板共同运动开始时的速度v2=0.8m/s．

(3)若弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，比例系数叫做弹簧的劲度，用k表示．求本题中弹簧的劲度k=?

【答案】（1）由机械能守恒定律得

mgh12mv1…………………………………………………………① 2解得v14m/s…………………………………………………………②

（2）木块和铁板以共同速度运动以后，它们和弹簧组成的系统机械能守恒，设弹簧的弹性势能增加了EP，则

EPMmgl1l21Mmv22…………………………③ 2EP0.66J……………………………………………………………④

试卷第20页，总24页

【解析】略

45．如图所示，质量为2kg的物体，自竖直平面内半径为1m的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A，由静止开始滑下进入水平直轨道BC，BC = 2m，物体与BC轨道的滑动摩擦因数= 0.2．求：

A m O O’ D

(1) 当它通过BC段进入与AB同样的光滑轨道CD后，它能达到的最大高度H是多少？ (2) 它最后停在BC段的什么位置？

【答案】解：(1) mgRmgsBCmgH0 H = 0.6 m (2) mgRmgs0 s = 5 m nssBC52.52B C 次，停在中点

【解析】略 46．质量m = 1kg的木块静止在高h = 1.8 m的平台上，木块与平台间摩擦因数为0.2 。用水平推力F = 20N，使木块向前运动了3 m时撤去，木块在刚撤去推力时飞出平台，求木块落地时的速度大小？（g = 10 m/s2 ）

1FSmgsmghmv22【答案】解：对木块运动的全过程： v12m/s 1FSmgsmghmv22【解析】动能变化用动能定理计算，对木块运动的全过程： v12m/s

本题关键将运动过程分为直线减速和平抛运动两个过程，对全过程用动能定理列式分

析，列式求解． 47．(8分)某人用100N的力将一质量为50g的小球以10m/s的速度从某一高处竖下向下抛出，经1s小球刚好落地，不考虑空气阻力，选地面为零势能点，g=10m/s2。 求：（1）小球刚抛出时的动能和势能各多大？ （2）小球着地时的动能和势能各多大？ 【答案】（1）EP17.5J EK12.5J

试卷第21页，总24页

（2）EP20 EK210J 【解析】

48．（10分）如图，粗糙水平地面AB与光滑

1圆弧BC相切于B点。已知圆弧半径为R，4P为地面上一点，PB长4R。一质量为m的小球从P点以初速度v08gR向右运动，且知小球与水平地面的动摩擦因数为0.25。求： （1）小球运动的最高点离水平地面AB的高度。 （2）小球最终静止在距B点多远处？

【答案】（1）h3R （2）x12R 【解析】（1）小球运动到最高点时速度为零--------------1分

设小球最高点离地面的高度为h，小球从P运动到最高点的过程， 由动能定理得

12mglPBmgh0mv0-----3分

2代入数据解得：h3R--------1分

（2）设小球最终静止在离B点x的地方。

小球开始运动到静止的过程（全过程）中， 由动能定理得

12mg(lPBx)0mv0------3分

2解得：x12R---------2分

49．、如图所示，一个质量为M的木板，静止在光滑水平面上。质量为m的小滑块以水平速度v0冲上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，要使滑块不从木板上掉下来，求木板的长度至少为多长？（已知重力加速度为g）

试卷第22页，总24页

【答案】mvo=(M+m)v共 得v共=mvo/(M+m)

μmgL=1/2mvo2-1/2(M+m)v共2 得L=M/2μg（M+m）

【解析】 50．（10分）一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图，求：（g=10m/s2） （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；

（2）小球至少应从多高处静止滑下才能越过圆环顶点．

【答案】（1）N40N （2）h2.5m 【解析】（10分）（每问5分） （1）由动能定理，列方程

mgh2R12mv 2当小球到达在圆环最高点时，有

mv2Nmg

R解得N40N

（2）由动能定理，列方程

mgh2R1mv2 2当小球到达在圆环最高点时，有

mv2mg

R解得h5R2.5m 251．（8分）如图所示，质量为m=1kg的物体在与水平方向成α=37°的拉力F=10N的作用下，在动摩擦因数为μ=0.2的水平面上发生了一段位移x=2m，求：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）拉力F做的功； （2）摩擦力做的功．

试卷第23页，总24页

【答案】（1）WF16J （2）Wf1.6J

【解析】（8分）（每问4分，第（2）问即使数对，无负号的扣2分） （1）WFFxcos(1020.8)J16J

（2）Wffx(mgFsin)0.2(10100.6)21.6J

52．（9分）一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动，设质点的最初速率是v0，当它运动一周时，其速率为v0/2，求： （1）摩擦力作的功； （2）动摩擦因数；

（3）在静止以前质点共运动了多少圈？

23v0324.（3分）【答案】（1）mv0；（3分）（2）（3）圈（3分） 16rg8322【解析】（1）摩擦力作功为： W=Ek-Ek0=mv2mv0. ① mv0121238（2）由于摩擦力是一恒力，且Ff=μmg ② 故有W=－Ff s=－2πrμmg ③

23v0. 由①②③可解得动摩擦因数：16rg2

（3）由于一周中损失的动能为mv0，则在静止前可运行的圈数n|3

8Ek04|圈。 W3 评卷人 得分 五、作图题（题型注释）

评卷人 得分 六、简答题（题型注释）

评卷人 得分 七、综合题

试卷第24页，总24页