法律分析：不能。失业保险和养老保险，医疗保险一样，在离开前一个单位时，一定要单位办理停保手续，如果原单位没有停保，下一个单位就无法加入新员工，无法续交失业保险费。
法律依据：《失业保险条例》 第六条 城镇企业事业单位按照本单位工资总额的百分之二缴纳失业保险费。城镇企业事业单位职工按照本人工资的百分之一缴纳失业保险费。城镇企业事业单位招用的农民合同制工人本人不缴纳失业保险费。
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