三角形面积的计算

　　一、教材分析

　　学科：数学

　　教材版本：九年义务教育六年制小学数学第九册

　　课题名称：《三角形面积的计算》

　　教材所在页：第69-71页

　　教学内容和地位：

　　本课内容是在学生学完长方形、正方形、平行四边形面积计算和三角形的认识基础上进行教学的，是学习梯形面积计算的基础。

　　教学重点：三角形面积计算公式的推导，三角形面积计算公式

　　教学难点：探究发现三角形面积计算公式。

　　二、学生分析

　　学生已学了《平行四边形的面积计算》，知道了平行四边形可以转化为学过的长方形，对图形之间的“转化”有了一定的感性基础，学生学习起来不会感到困难，估计90%的学生能利用已有的学习经验，将三角形转让为已学过的图形。

　　三、教学目标

　　1、让学生经历三角形面积计算公式的推导过程，掌握并能正确计算三角形的面积。

　　2、通过三角形面积计算公式的推导，渗透平移、转化的思想，培养学生的分析、综合、抽象、概括、猜想等能力，发展学生的空间观念。

　　3、培养学生的探究意识，创新意识及合作能力。

　　四、设计理念

　　“以人的发展为本”为主要理念。学生是学习和发展的主体，教师是学习活动积极的组织者和引导者。教学中，主要采用探究发现法和讨论法，以四人小组为单位，为学生搭建自由探究的平台，给学生充足的探究时间，让学生根据身边的材料自由探究，自主发现，推导出三角形面积的计算公式。强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。

　　五、教学媒体和教学技术选用

　　教具：多媒体课件、红领巾实物

　　学具：两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片，一个长方形、一个平行四边形、一个正方形纸片、尺、剪刀。

　　六、教学活动过程

　　(一)创设问题情境，引入探索

　　1、同学们想知道今天老师给你们带来了什么吗？(课件显示正方形、长方形、平行四边形)这三个图形的面积计算公式是什么？

　　2、你们还记得平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的吗？

　　[设计意图：回忆这些图形的面积计算方法，加强三角形与过去学过的图形之间的关系。]

　　3、今天老师给大家带来了一样东西(课件出示红领巾)，红领巾是什么形状的？要知道这条红领巾需用多大的布，该怎么办？三角形的面积该怎样算呢？这节课我们一起来研究这个问题。(板书课题)

　　4、首先请你们猜一猜，三角形面积与什么有关系？(学生猜)

　　[设计意图：教师根据学生的经验和已有知识引导学生猜测，激发学生的学习热情，引起学生的探究新知的愿望。]

　　(二)自主探索，合作交流

　　1、请学生以小组为单位，利用学具袋中的图形进行操作研究，看谁能用多种方法发现三角形的面积计算公式。

　　(学生可独立思考，可互相讨论，可小组合作)

　　2、学生上台展示，并说出推导过程。(伴随学生的回答课件演示)

　　①把两个完全一样的锐角三角形(钝角三角形)拼成一个平行四边行：原三角形的底是拼成平行四边形的底，原三角形的高是拼成平行四边形的高，原三角形的面积是平行四边形面积的一半。所以，三角形面积=底×高÷2。

　　②把一个三角形沿高的一半处剪下，拼成平行四边形

　　③任何一个平行四边形或长方形都可沿着对角线剪下，变成两个完全一样的三角形，所以三角形的面积=底×高÷2

　　(学生演示并说出推导过程，通过观察比较，归纳出计算三角形的面积公式，并用字母表示)

　　[设计意图：学生学习数学的过程是一种“再创造”的过程，在这一过程中，要让学生通过自己研究、探索、自主发现、合理建构数学知识。运用多媒体直观动感的优势，演示两个完全一样的三角形，通过旋转平移转化成一个平行四边形的过程，让学生比较感知，从而突破知识建构过程中的困难。]

　　3、三角形面积公式的应用

　　学生练习后，请学生讲出为什么要除以2？

　　4、看课本第70面，将书上的推导过程填写完整。

　　(三)实践运用，拓展创新

　　1、从桌上选出自己喜欢的三角形，量出底和高，计算出面积。(师特别强调，只有对应的底和高才能求出三角形的面积)

　　2、课件出示做一做第71面。

　　3、课件出示，下图中哪个三角形的面积与画阴影的三角形面积相等？为什么？你还能画出两个这样的三角形吗？

　　(得出：等底、等高的三角形面积相等，三角形的面积与底高有关、与形状无关)

　　(四)评价体验，总结延伸

　　1、通过这节课的探索学习，你有什么收获？

　　2、做一条红领巾要用多大的布，现在你会计算了吗？

　　[设计意图：这样的总结，让学生一方面能够谈到本节课的知识点，另一方面通过学生与学生之间正确的评价，提高学生的评价能力。]

　　七、教学反思

　　(一)放开手脚，大胆创新

　　教学中教师把学生当作一个个研究者、发现者，课堂上教师不再做任何提示，只是给学生搭建探究平台，让学生自由地思考探究、操作，发现推导出三角形面积的计算公式，使学生亲身经历数学知识的形成过程，并从中体验到教学思想和方法，同时也培养了学生的实践能力和创新意识，发展了学生的个性。

　　(二)合作交流，体验成功

　　学生经过了艰苦的探索过程，获得了来之不易的“胜利果实”和较丰富的主观感受，心中有“意”，胸中有“情”，产生强烈的表达意向，不吐不快，交流沟通就是在探索的基础上，让学生在小组或班集体内相互交流，充分展示自己的思维方式及探究过程，揭示规律，解决问题。交流给每个同学提供了表现自己的机会，不仅使自己对知识的理解更全面，而且丰富了想象力，使能力得到了提高。