正比例的意义

　　素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生理解正比例的意义。

　　2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

　　（二）能力训练点

　　1.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　2.培养学生抽象概括能力和分析判断能力。

　　（三）德育渗透点

　　1.通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　2.进一步渗透函数思想。

　　教学重点：使学生理解正比例的意义。

　　教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。

　　教具学具准备：投影仪、投影片、小黑板。

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　用投影逐一出示下列题目，请同学回答：

　　1.已知路程和时间，怎样求速度？

　　2.已知总价和数量，怎样求单价？

　　3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　二、探究新知

　　1.导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系。这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征。

　　2.教学例1

　　（1）投影出示：一列火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米，3小时行驶180千米，4小时行驶240千米，5小时行驶300千米，6小时行驶360千米，7小时行驶420千米，8小时行驶480千米……

　　（2）出示下表，并根据上述内容填表。

　　一列火车行驶的时间和所行的路程如下表

　　（3）边填表边思考：在填表过程中，你发现了什么？

　　学生交流时，使之明确。

　　①表中有时间和路程两种量。

　　②当时间是1小时，路程则是60千米，时间是2小时，路程是120千米……时间变化，路程也随着变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。

　　教师点拨：

　　像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）

　　③如果学生没有问题，教师提示：请每位同学任选一组相对应的数据，计算出路程与时间的比的比值。

　　教师问：根据计算，你发现了什么？

　　引导学生得出：相对应的两个数的比值都是60或都一样，固定不变等。

　　教师指出：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”。（板书：相对应的两个数的比值一定）

　　④比值60，实际就是火车的速度。用式子表示它们的关系就是：

　　（4）教师小结：

　　刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。

　　3.教学例2

　　（1）出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。

　　（2）观察上表，引导学生明确：

　　①表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量。

　　②总价随米数的变化情况是：

　　米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。

　　③相对应的总价和米数的比的比值是一定的。

　　④比值3.1，实际就是这种花布的单价。用式子表示它们的关系就是：

　　（3）师生小结：通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？（两种相关联的量）为什么？（总价随着米数的变化而变化。）怎样变化？（米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。）它们扩大、缩小的规律是怎样的？（总价和米数的比的比值总是一定的。）

　　4.抽象概括正比例的意义。

　　（1）比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

　　（2）学生初步交流时引导学生明确：

　　①例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量。即它们都有两种相关联的量；

　　②例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化。

　　教师点拨：像这样，我们就可以说：一种量变化，另一种量也随着变化。（板书）

　　③例1中路程与时间的比的比值一定：例2中总价与米数的比的比值一定。概括地讲就是：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。

　　（学生答不出来时，教师引导、点拨，并补充板书：两种量中）

　　（3）引导学生抽象概括出两例的共同点：

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。

　　（4）教师指明：两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　（补充板书：如果这成正比例的量正比例关系）

　　这就是我们这节课学习的“正比例的意义”（板书课题）

　　（5）看书19、20页的内容，进一步理解正比例的意义。

　　（6）教师说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。

　　（7）想一想：在例2中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？

　　（8）教师提出：如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

　　（9）教师提出：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

　　5.教学例3

　　（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　（2）根据正比例的意义，由学生讨论解答。

　　（3）汇报判断结果，并说明判断的根据。

　　教师板书：

　　面粉的总重量和袋数是两种相关联的量。

　　所以面粉的总重量和袋数成正比例。

　　6.反馈练习

　　让学生试做第21页的做一做，并订正。

　　三、巩固发展

　　1.完成练习三第1题。

　　先想一想成正比例的量要满足哪几个条件？再算出各表相对应数的.比的比值。如果相等，列关系式判断。第（3）题不成比例，订正时要学生说明为什么？

　　2.完成练习三第2题的（1）-（9）

　　先让学生自己判断，再订正。

　　四、全课小结（师生共同进行）

　　通过这节课的学习，你都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？