稍复杂的方程

　　教学内容：书p65例1 练习十二第1题——第5题，第9题，第10题。

　　教学目标：

　　1、通过教学使学生会解形如ax±b=c的方程，并能正确列出这样形式的方程解应用题。

　　2、培养学生抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。

　　3、使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检查的习惯。

　　教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程；

　　教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程；

　　教学过程：

　　一、准备铺垫：

　　1、口答下列方程的解是多少？

　　y－20=4 2x=24 a＋4=7 15=3x

　　说说你解方程的思路？

　　2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：

　　①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？

　　② 足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？

　　二、情景导入、探索新知

　　出示课件，同学们踢足球的场面，说说和准备题2有什么区别。

　　①足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。黑色皮有几块？

　　对这个题目的改编就是我们今天要学习的《稍复杂的方程》。

　　1、学生审题，说说哪些信息是解决“求黑色皮块数”这个数学问题所需要的？

　　说说白色皮与黑色皮的关系，

　　根据学生回答，列出线段图。

　　根据线段图，说说题中的等量关系是什么？

　　（学生分析：白皮块数与黑皮块数之间是一个什么样的关系呢？）

　　黑皮块数×2－4=20 黑皮块数×2－20=4

　　2、怎样根据关系式列方程呢？

　　（1）先让学生选择任意一个等量关系式列出方程

　　（2）汇报：

　　①黑色皮的块数×2-4= 白色皮的块数

　　解：设黑色皮的块数为x块

　　2x-4=20 注意：把2x看作一个整体

　　2x-4+4=20+4

　　2x=24

　　2x÷2=24÷2

　　x=12

　　答：黑色皮的块数共有12块。

　　② 黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4

　　解：设黑色皮的块数为x块

　　2x-20=4注意：把2x看作一个整体

　　2x-20+20=4+20

　　2x=24

　　2x÷2=24÷2

　　x=12

　　答：黑色皮的块数共有12块。

　　（3）让一个学生口头检验

　　3、小组汇报解复杂方程的基本步骤：

　　①找出题中选题关系；

　　②写出“解、设”；

　　③列方程、解方程；

　　④检验；

　　4、生交流，看看这道题还可以怎样列方程。

　　如： 黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4

　　解：设黑色皮的块数为x块

　　2x=20+4

　　2x=24

　　2x÷2=24÷2

　　x=12

　　答：黑色皮的块数共有12块。

　　三、反馈练习：

　　1、尝试练习。

　　①母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？

　　讨论：小组合作怎样解决这个数学问题？

　　还能用不同的方程解答吗？

　　2、巩固练习：p66第9题。

　　3、灵活运用：p66第10题。

　　四、课堂总结：你学会了什么？

　　五、布置作业：p66第1-第5题。

　　稍复杂的方程(二)

　　教学内容：人教版小学五年级上册p69页 练习十三第1、2题

　　教学目标：

　　1、结合具体情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。

　　2、使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。

　　3、让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学与生活的密切联系。

　　教学重点、难点：明确数量关系列方程解决问题。

　　教学过程：

　　（一）情境导入：

　　师：同学们，秋天是水果丰收的季节。上星期天，老师去水果摊上买了一些水果。

　　出示情境图：师：你获得了什么信息？

　　（二）探究新知：

　　1、分析数量关系。

　　（1）师：通过前几天的学习，我们知道，列方程解决问题很关键的一步是什么？

　　（2）师：你能找到这题中的等量关系吗？自己先想一想，想好后跟你的同桌交流一下。

　　（3）集体交流。

　　（生1：苹果的总价+梨的总价=总钱数。

　　生2：两种水果的单价加起来乘×2=总钱数。）

　　师：也就是说，两种水果的单价和×2=总钱数，是吗？可不可以先求出两种水果的单价和，再×2呢？为什么？

　　2、列方程。

　　（1）师：同学们，找到这样的等量关系，你能列方程解决这个问题了吗？请你试着列出方程。

　　（2）学生列方程。

　　（3）交流：

　　（生1：解：设苹果每千克x元，2x+2.8×2=10.4）

　　师：你是根据哪个等量关系来列出方程的？

　　（生1：我是根据“苹果的总价+梨的总价=总钱数。”来列出方程的。）

　　师：说一说你的方程所表示什么意思?

　　（生2：解：设苹果每千克x元，（2.8+x）×2=10.4）

　　师:说一说你这个方程所表示什么意思?

　　（生: （2.8+x）表示两种水果的单价和,因为它们都是2kg,所以,×2等于总价钱.）

　　(4)师:请同学们同桌互相说一说这两种方程所表示的意思.

　　3、解方程。

　　（1）揭题。

　　师：同学们，仔细观察我们所列的两个方程。与我们前面所学的方程有什么不同？

　　师：对，这就是我们今天要继续学习的“稍复杂的方程”，板书课题。

　　师：我们先来看第一个方程，你会解吗？试试看。

　　（2）学生尝试解第一个方程。

　　交流：2x+2.8×2=10.4

　　2x+5.6-5.6=10.4-5.6

　　2x=4.8

　　2x÷2=4.8÷2

　　x=2.4

　　师：同学们看，解这个方程，第一步是什么？

　　（3）尝试解第二个方程。

　　师：同学们，那么第二个方程我们又该怎么解呢？你打算怎么做，跟同学们交流一下。

　　生：我觉得应该先方程的左右两边都除以2。

　　师：为什么？

　　生：因为两边都除以2的话，就算出了苹果和梨的单价和，这样的话，就能求出苹果的单价了。

　　师：说的很好，这样做，其实是把（2.8+x）看作了一个？（整体）对，同学们自己试一试。

　　展示：

　　（2.8+x）×2=10.4

　　（2.8+x）×2÷2=10.4÷2

　　2.8+x=5.2

　　2.8+x-2.8=5.2-2.8

　　x=2.4

　　(4)同桌两人再把这两个方程解的过程说一说。

　　三、巩固拓展。

　　1、第71页第1题

　　解下列方程：8（x-6.2）=41.6 (x-3)÷2=7.5

　　指生板演。共同评价。

　　2、第71页第2题。

　　师：你从图中能得到哪些信息？自己试着解决这个问题。

　　交流。

　　3、师：请大家看这个方程：（26+x）×3=150试着口头编出具有现实意义的问题，在小组内交流。

　　四、课堂总结：

　　这节课有什么收获？

　　稍复杂的方程(三)

　　教学内容：教科书第70页例3 练习十三4—6

　　教学目标：

　　1、学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知量的实际问题。

　　2、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。

　　3、培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。

　　4、让学生体验到生活中处处是数学体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。

　　教学重点：明确数量关系列方程解决问题。

　　教学难点：能理解把作为标准的未知数设为x，则用含有x的式子表示另一个未知数。

　　教学过程：

　　一、 引入

　　1.用字母表示复习。

　　呈现：学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同学有人，男女同学一共有人，男同学比女同学多人。

　　2.解决问题：

　　过渡语：你们知道地球有多大吗？地球分为哪两部分？（陆地和海洋）

　　（1）呈现：地球的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

　　（2）根据这两个条件，你能提出什么数学问题？

　　可能会有：

　　①海洋面积大约是多少亿平方米？

　　②海洋面积约比陆地面积多多少亿平方米？

　　③地球的表面积是多少亿平方米？

　　着重解答第三个问题

　　（3）说说解决这个问题的数量关系。板书：陆地面积＋海洋面积＝地球总面积

　　（4）学生反馈，教师板书：1.5+1.5×2.4＝5.1 这里1.5表示什么？1.5×2.4呢？

　　（5）师：不错。要求地球的总面积，首先要算出海洋面积，然后把两者相加。

　　二、探究新知

　　呈现问题：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

　　（1）现在你又能提出哪些数学问题？（引出例3）。

　　（2） 师：跟刚才那个问题有什么相同点和不同点？ 这道题，告诉我们哪些已经条件？

　　（3）师：能解决这个问题吗？请同学们独立解答。

　　（4）汇报：

　　可能有：①5.1÷（2.4+1）=1.5（亿平方米）

　　5.1-1.5=3.6（亿平方米）

　　②解：设陆地面积为x亿平方米。

　　x+2.4x=5.1

　　……

　　（5）师：说说你是怎么想的？

　　……

　　（6）师：出项了两种方法，一种是列算式，一种是列方程，都解决了这一问题。列算式是以前我们学习过的方法。还有哪些同学是用列方程的方法呢？好，下面我们一起来研究列方程解决问题。（板书课题）

　　（7）师：请同学们思考下面的问题：

　　①题中有几个未知数？

　　②怎样设未知数？为什么？

　　③问题中包含这样的等量关系？

　　（8）汇报交流

　　（9）师小结：用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。

　　（10）根据小结出示：

　　解：设陆地面积为x亿平方米，那么海洋面积为2.4x亿平方米。

　　陆地面积+海洋面积=地球表面积

　　x+2.4x=5.1

　　师：会解这个吗？试一试。

　　（11）汇报：

　　①（1+2.4）x=5.1(问：根据什么运算定律？)

　　3.4x=5.1

　　3.4x÷3.4=5.1÷3.4

　　x=1.5

　　5.1-1.5=3.6(亿平方米)

　　师:你是根据什么求出海洋面积的呢？（根据和的关系）

　　②（1+2.4）x=5.1

　　3.4x=5.1

　　3.4x÷3.4=5.1÷3.4

　　x=1.5

　　2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方米)

　　师：你是根据什么求出海洋面积的呢？（根据倍数关系）

　　（12）师：用方程求出地面面积后，同学们用不同的关系算出了海洋面积，非常好。同学们有什么要提醒大家的吗？（注意单位的书写）

　　（13）师：我们做的对吗？如何检验呢？

　　根据学生回答小结：①代入方程检验

　　②检查答案是否符合已知条件的方法来检验

　　三、巩固拓展

　　练习十三第4—7题

　　生独立列式解答并集体反馈。

　　四、课堂总结

　　今天这节课我们学了什么？你有什么收获？