教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1.两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的.
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式.
2.只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式.
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如 可先变形为 或 或者 ，再进行计算.
在运用公式时，防止发生 这样错误.
3.运用计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 .
（2）切勿把“乘积项” 中的2丢掉.
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.
4. 与 都叫做.为了区别，我们把前者叫做两数和的，后者叫做两数差的.
三、教法建议
1.在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“ ”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用进行计算.
2.正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件.重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果.
3.如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点.
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆.我们引导学生借助面积图形对做直观说明，也是对说理的重视.在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正.
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点.所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点.
教学设计示例
一、教学目标
1.理解的意义，准确掌握两个公式的结构特征.
2.熟练运用公式进行计算.
3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.
4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.
5.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法、讲练结合法.
2.学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 .
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算.
（二）难点
综合运用平方差公式与进行计算.
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征.
2.引入，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力.
3.举例分析如何正确使用，师生共练完成本课时重点内容.
4.适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题.
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习及其应用.
（二）整体感知
掌握好的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.
（三）教学过程
1.计算导入 ；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
（2）用简便方法计算
①103×97
②103 × 103
（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果.
学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果.
要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘
法公式”.
引例：计算 ，
学生活动：计算 ， ，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式.
或合并为：
教师引导学生用文字概括公式.
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书.
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
【教法说明】
①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣.
②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导可以由计算直接得出.
2.结合图形，理解公式
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
学生活动：在教师引导下回答问题.
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。
3.探索新知，讲授新课
（1）引例：计算
教师讲解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，则 、 ，就可用来计算，即
【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础.
（2）例1 运用计算：
① ② ③
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演.
【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成 ，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力.
4.尝试反馈，巩固知识
练习一
运用计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（l0）
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决.
5.变式训练，培养能力
练习二
运用计算：
（l） （2） （3） （4）
学生活动：学生分组讨论，选代表解答.
练习三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里.
甲的计算过程是：原式
乙的计算过程是：原式
丙的计算过程是：原式
丁的计算过程是：原式
（2）想一想， 与 相等吗？为什么？
与 相等吗？为什么？
学生活动：观察、思考后，回答问题.
【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用.练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大.通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法.通过完成第（2）题使学生进一步理解 与 之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.
练习四
运用乘法公式计算：
（l） （2）
（3） （4）
学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目.
【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛.
（四）总结、扩展
这节课我们学习了乘法公式中的.
引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.
八、布置作业
P133 1，2.（3）（4）.
参考答案
略.
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