直线和圆的位置关系

　　1.知识结构

　　2.重点、难点分析

　　重点:直线和圆的位置关系的性质和判定.因为它是本单元的基础(如:“切线的判定和性质定理”是在它的基础上研究的),也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础.

　　难点:在对性质和判定的研究中,既要有归纳概括能力,又要有转换思想和能力,所以是本节的难点;另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点,与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要),学生较难理解.

　　3.教法建议

　　本节内容需要一个课时.

　　(1)教师通过电脑演示,组织学生自主观察、分析,并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来,指导学生归纳、概括;

　　(2)在教学中,以“形”归纳“数”, 以“数”判定“形”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.

　　教学目标:

　　1、使学生理解直线和圆的三种位置关系,把握其判定方法和性质;

　　2、通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学生

　　观察、分析和概括的能力;

　　3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.

　　教学重点:直线和圆的位置关系的判定方法和性质.

　　教学难点:直线和圆的三种位置关系的研究及运用.

　　教学设计:

　　(一)基本概念

　　1、观察:(组织学生,使学生从感性熟悉到理性熟悉)

　　2、归纳:(引导学生完成)

　　(1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点

　　3、概念:(指导学生完成)

　　由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:

　　(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.

　　(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.

　　(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.

　　研究与理解:

　　①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”,这与直线与圆有一个公共点的含义不同.

　　②直线和圆除了上述三种位置关系外,有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

　　(二)直线与圆的位置关系的数量特征

　　1、迁移:点与圆的位置关系

　　(1)点p在⊙o内 d<r;

　　(2)点p在⊙o上 d=r;

　　(3)点p在⊙o外 d>r.

　　2、归纳概括:

　　假如⊙o的半径为r ,圆心o到直线l的距离为d,那么

　　(1)直线l和⊙o相交 d<r;

　　(2)直线l和⊙o相切 d=r;

　　(3)直线l和⊙o相离 d>r.

　　(三)应用

　　例1、在rt△abc中,∠c=90°,ac=3cm,bc=4cm,以c为圆心,r为半径的圆与ab有何种位置关系?为什么?

　　(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.

　　学生自主完成,老师指导学生规范解题过程.

　　解:(图形略)过c点作cd⊥ab于d,

　　在rt△abc中,∠c=90°,

　　ab= ,

　　∵ ,∴ab·cd=ac·bc,

　　∴ (cm),

　　(1)当r =2cm时 cd>r,∴圆c与ab相离;

　　(2)当r=2.4cm时,cd=r,∴圆c与ab相切;

　　(3)当r=3cm时,cd<r,∴圆c与ab相交.

　　练习p105,1、2.

　　(四)小结:

　　1、知识:(指导学生归纳)

　　2、能力:观察、归纳、概括能力,知识迁移能力,知识应用能力.

　　(五)作业:教材p115,1(1)、2、3.

　　探究活动

　　问题:如图,正三角形abc的边长为6 厘米,⊙o的半径为r厘米,当圆心o从点a出发,沿着线路ab一bc一ca运动,回到点a时,⊙o随着点o的运动而移动.在⊙o移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况?写出不同情况下,r的取值范围及相应的切点个数.

　　略解:由正三角形的边长为6 厘米,可得它一边上的高为9厘米.

　　①∴当⊙o的半径r=9厘米时,⊙o在移动中与△abc的边共相切三次,即切点个数为3.

　　②当0<r<9时,⊙o在移动中与△abc的边共相切六次,即