软件著作权登记著作权人同时为单位和个人是可以的。根据相关法律规定，由两个以上的自然人、法人或者其他组织合作开发的软件，该软件的著作权归属由合作开发者签订书面合同进行约定。
【法律依据】
《计算机软件保护条例》第十条由两个以上的自然人、法人或者其他组织合作开发的软件，其著作权的归属由合作开发者签订书面合同约定。无书面合同或者合同未作明确约定，合作开发的软件可以分割使用的，开发者对各自开发的部分可以单独享有著作权；但是，行使著作权时，不得扩展到合作开发的软件整体的著作权。合作开发的软件不能分割使用的，其著作权由各合作开发者共同享有，通过协商一致行使；不能协商一致，又无正当理由的，任何一方不得阻止他方行使除转让权以外的其他权利，但是所得收益应当合理分配给所有合作开发者。
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