自首后不是直接进看守所，而是司法机关采取刑事强制措施，并对案件进行侦查。犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
一、自首后会马上被拘留吗
自首后不一定会马上被拘留。刑事拘留是一种强制措施，如果满足取保候审条件的可以取保候审。一般公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，需要先行拘留的情形有：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的等。
二、自首后又逃跑是自首吗
不属于自首，犯罪嫌疑人自动投案后又逃跑的，不能认定为自首，即自动投案后只要发生了逃跑的结果，即不能认定为自首，而不管其后犯罪嫌疑人有无再自动投案。自动投案尚且如此，对于被抓获归案而被动到案后又逃跑的，显然更无认定为自首的余地。自首是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。对于自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚。自首必须是自动投案，并且如实供述犯罪事实。犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供的，不能认定为自首；但在一审判决前又能如实供述的，应当认定为自首。
法律依据：《刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容