离婚时双方都不要小孩的，可以由人民法院先裁定暂时由子女父母一方进行抚养。后父母双方可以就孩子抚养问题再进一步协商，按照有关法律规定确定由哪一方去抚养孩子，哪一方需要支付孩子的抚养费。如果父母双方还是不能就孩子抚养权问题协商成功的，那么要由法院作出判决。父母双方拒不抚养孩子的，有可能会构成遗弃罪。
【法律依据】
《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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