律师解析：
批准逮捕公安机关会以纸质书面的形式告知家人。依据刑事诉讼法的规定，公安机关对犯罪嫌疑人进行逮捕后，是会在逮捕后二十四小时以内通知被逮捕人家属的。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第九十条 公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院应当立即复核，作出是否变更的决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。
第九十一条 公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。
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