法律分析：顾客在门外摔伤应该由餐厅负赔偿责任，如果餐厅存在过错，比如地板有湿滑现象，楼梯未设置扶手等安全措施，说明餐厅未尽到安全保障义务，餐厅就应当承担责任，反之，餐厅不承担。
法律依据：《中华人民共和国消费者权益保护法》 第十八条 经营者应当保证其提供的商品或者服务符合保障人身、财产安全的要求。对可能危及人身、财产安全的商品和服务，应当向消费者作出真实的说明和明确的警示，并说明和标明正确使用商品或者接受服务的方法以及防止危害发生的方法。宾馆、商场、餐馆、银行、机场、车站、港口、影剧院等经营场所的经营者，应当对消费者尽到安全保障义务。第十九条经营者发现其提供的商品或者服务存在缺陷，有危及人身、财产安全危险的，应当立即向有关行政部门报告和告知消费者，并采取停止销售、警示、召回、无害化处理、销毁、停止生产或者服务等措施。采取召回措施的，经营者应当承担消费者因商品被召回支出的必要费用。《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》 第六条 从事住宿、餐饮、娱乐等经营活动或者其他社会活动的自然人、法人、其他组织，未尽合理限度范围内的安全保障义务致使他人遭受人身损害，赔偿权利人请求其承担相应赔偿责任的，人民法院应予支持。
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