法律分析：没有签订劳动合同，可以按照劳动合同法要求支付双倍工资。如果已经离职，有单位开出了离职证明就可以证明。管理人员也签字了，但没有写名字。如果不认可，可以申请文字鉴定，认定是单位负责人所写。私营企业没有签订劳动合同是违反劳动合同法的，不签订劳动合同对劳动者没有保障，且根据法律要给予员工双倍工资的补偿。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
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