法律分析：可以，没有结婚证，属于未婚生子，小孩的户口也只能上在妈妈（和婚生子可以随父或者随母不同的是单亲妈妈是孩子唯一的监护人）的户口上，因为这时候孩子的出生证明是唯一可以上户口的身份证明（如果妈妈也不知去向，就只能送儿童福利院），其他包括孩子亲生的父亲以及其他家人在法律上和孩子并不存在直线关系，妈妈就算要找孩子父亲（承认的情况下）要抚养费也只能另案处理。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零四十六条 结婚应当男女双方完全自愿，禁止任何一方对另一方加以强迫，禁止任何组织或者个人加以干涉。
第一千零四十七条 结婚年龄，男不得早于二十二周岁，女不得早于二十周岁。
第一千零四十八条 直系血亲或者三代以内的旁系血亲禁止结婚。
第一千零四十九条 要求结婚的男女双方应当亲自到婚姻登记机关申请结婚登记。符合本法规定的，予以登记，发给结婚证。完成结婚登记，即确立婚姻关系。未办理结婚登记的，应当补办登记。
第一千零五十条 登记结婚后，按照男女双方约定，女方可以成为男方家庭的成员，男方可以成为女方家庭的成员。
第一千零五十一条 有下列情形之一的，婚姻无效：
（一）重婚；
（二）有禁止结婚的亲属关系；
（三）未到法定婚龄。
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