法律分析：
不给抚养费和是否可以给孩子改姓没有必然的联系。子女可以随父姓，也可以随母姓。夫妻结婚后，子女一般随父姓的多，但离婚后，抚养子女的一方想要更改孩子的姓名，随母姓也是可以的。男方必须支付孩子的抚养费，这是男方的法律义务。离婚后男方不给抚养费，女方也不能给孩子改姓。因为给孩子改姓，必须父母双方同意。离婚后孩子改姓是可以的。子女可以随父姓，也可以随母姓。一般而言，子女出生后，其姓名是经父母双方协商一致后确定的，因此孩子姓名的变更，也应由父母双方协商一致。父母离婚，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》 第一千零一十五条 子女可以随父姓，也可以随母姓。夫妻结婚后，子女一般随父姓的多，但离婚后，抚养子女的一方想要更改孩子的姓名，随母姓也是可以的。男方必须支付孩子的抚养费，这是男方的法律义务。离婚后男方不给抚养费，女方也不能给孩子改姓。因为给孩子改姓，必须父母双方同意。离婚后孩子改姓是可以的。子女可以随父姓，也可以随母姓。一般而言，子女出生后，其姓名是经父母双方协商一致后确定的，因此孩子姓名的变更，也应由父母双方协商一致。父母离婚，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。
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