数 学 试 题
（考生注意:本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答; 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在，，0，这四个数中,属于负分数的是( ▲ ）． A．
B．
C．0
D．
2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ▲ )． ．．
A． B． C． D． 3．下列计算正确的是( ▲ ）． A． B． C． D． 4．下列说法中,正确的是（ ▲ )．
A．不可能事件发生的概率是0 B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件 C．随机事件发生的概率是 D．对“梦想的声音\"节目收视率的调查，宜采用普查 5．如图，AB∥CD,CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为（ ▲ ）．
A．90° B． 100° C． 110° D． 120°
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）．
7．在函数中，自变量第值5题图的取范 围是( ▲ ）． A．且
B．且
A． B．
C． D．
C．
中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD 交于点F,，则DE：EC=（ ▲ ）．
A．2：5 B．2：3 C．3:5 D．3：2 9．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是,， ，的长为（ ▲ )． A． B．4
C． D．8
C B E D 第9题图 O A
D．
8．如图，在□ABCD
10．下图是用棋子摆成的“上”字．如果按照以下规律继续摆下去，
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那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需要( ▲ ）个棋子．
第1个“上”字 第2个“上”字 第3个“上”字
A．82 B．84 C．86 D．88
11．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的
实物图与示意图,已知踏板CD长为1。6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A的高度h四舍五入到0.1m约为（ ▲ ）． （参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2。48） A．0.9 B．1.0 C．1。1 D．1.2
第12题图 12．如图，平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E
分别是AB，OA中点．过点D的双曲线与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF:FC=3:1,连接DE,EF．若△DEF的面积为6,则k的值为（ ▲ ）．
A． B． C．6 D．10
第12题图 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．
13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年,某影院观众人次总量
才23400,但到2016年已经暴涨至1350000．其中1350000用科学计数法表示为 ▲ ． 14．计算: ▲ ．
15．如图，在矩形ABCD中,，以点A为圆心，AB为半径
的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积 为 ▲ ．（结果保留)
16．从，0，1,2，3这5个数中，随机抽取一个数记为，使得二次
第15题图 函数当时,y随x 的增大而增大，且使关于的分式方程有整数解的概率为 ▲ ． 17．“欢乐跑中国重庆站\"比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分
钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后,因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了 ▲ 分钟．
18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH,过B作BM⊥CH于M,交AC于F．过
D作DE∥BM交AC于E，交CH于G．在线段BF上作PF=DG，接PG,BE，其中PG交AC于N
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点． K为BE上一点,连接PK，KG．若∠BPK=∠GPK，CG=12,KP：EF=3:5，求的值为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共2个小题,每小题7分，共14分)请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每
小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．如图,在中,为上的一点，平分，且，．
求证：．
20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段,为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部
分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：(其中A代表睡眠时间8小时左右,B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右,E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E\"的圆心角为,请你结合统计图所给信息解答下列问题： （1）共抽取了 名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是 小时左右,并将条形统计图补充完整;
（2)请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？
四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分,共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时
每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21． 计算：
（1） （2）
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限的点，且与轴、轴分别交于点、D．已知，． (1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；
（2)若点F是点D关于轴的对称点，求△ABF的面积．
y 23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称 “小太阳\"），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的F5 倍还多100元，2016A 年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．
（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价； D 1月份，壁挂式电暖器（2)随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年B 的售价比2016年12月下调了4m﹪，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m﹪，而“小太阳”C O x
的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16。04万元，求m的值． 24．阅读下列材料，解决后面两个问题：
一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数\"的特征是： 若把一个整数的个位数
字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”
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的过程，直到能清楚判断为止．
例如：判断1675282能不能被17整除． 167528-2×5=167518, 16751—8×5=16711 ，1671—1×5=1666 ,166—6×5=136 ，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30〉剩下的13，就用大数减去小数,30—13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．
(1)请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”,并说明理由；
（2）已知一个四位整数可表示为,其中个位上的数字为，十位上的数字为，且为整数．若这个数能被51整除,请求出这个数． 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答
时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．如图，在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线． （1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E,交CD于F．若DF=2,求AC的长;
（2)将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P、Q分别为线段AN，BC的中点．连接AC,BN，PQ．求证：；
(3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N．若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH．猜想BM,MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．
26．如图1，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点 ，为顶点． （1）求直线的解析式和顶点的坐标；
（2）已知，点是直线下方的抛物线上一动点，作于点，当最大时，有一条长为的线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的坐标； （3）如图2，过点作∥轴交直线于点，连接,点是线段上一动点，将沿直线折叠至,是否存在点使得与重叠部分的图形是直角三角形？若存在,请求出的长；若不存在,请说明理由．
y
图1 y 图2 y 图3 M A N O E B x A F O C B x A O B x
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