结构力学习题集(下)-矩阵位移法习题及答案

 .第七章 矩阵位移法一、是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有Kij = Kji，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。7、结构刚度程矩阵形式为：KP，它是整个结构所应满足的变形条件。8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：A.2(0,1,2)1(0,0,0)4(0,0,0)1(0,0,0)B.2(1,2,0)4(0,0,0)3(0,0,3)D.2(1,0,2)1(0,0,0)4(0,0,0)3(1,0,3)1(0,0,0)2(0,1,2)x4(0,0,0)3(0,3,4)yM,3(0,1,3)C.2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵k66，就其性质而言，是： A．非对称、奇异矩阵； B．对称、奇异矩阵；C．对称、非奇异矩阵； D．非对称、非奇异矩阵。3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：A．完全相同； B．第2、3、5、6行(列)等值异号； Word 文档 .C．第2、5行(列)等值异号； D．第3、6行(列)等值异号。yiyM,jxiM,jx4、矩阵位移法中，结构的原始刚度程是表示下列两组量值之间的相互关系： A．杆端力与结点位移； B．杆端力与结点力；C．结点力与结点位移； D．结点位移与杆端力 。5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 kij 的 物 理 意 义 是 ：A．当 且 仅 当 i1 时 引 起 的 与 j 相 应 的 杆 端 力 ；B．当 且 仅 当 j1时 引 起 的 与 i 相 应 的 杆 端 力 ；C．当 j1时 引 起 的 i 相 应 的 杆 端 力 ；D．当 i1时 引 起 的 与 j 相 应 的 杆 端 力。三、填充题1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。2、图 示 刚 架 用 两 种 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。13546(a)7221543(b)673、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K1112EIlEIl2,K22 。4、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。 Word 文档 CEAEAA3mB3mEAD2m.yM,x5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是qlq2l/2l/2l3lql24y1xM,6、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N① 。u15v11u20v2Pl0(b)uEA23v33u04v401l2¢Û ¢Ù 3y¢Ý ¢Ú 4¢Ü k①M,x1EA0l100100010000(a) 00 l 四、计算题1、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵K。0i1l1i2l2i3l3yM,x2、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵K。12EIl2EIl33EIl4yM,x3、计算图示结构的综合结点荷载列阵P。q0(0,0,0)lql1(0,0,1)l/2l/2ql2q2(0,0,2)lql3(0,0,3)l/2l/24(0,0,4)yM,x4、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵P。 Word 文档 1Ml/2P2l/2lPq3.x yM, 5、已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。设 q = 20kN/m ，23 杆 的 i10.106kNcm 。3.657.1414x10rad5.72y2.86 M, q23mi6m33m46、已知图示梁结点转角列阵为0支座的反力。1A1m2B1mq3Cy-ql2/56i5ql2/168iT，EI常数。计算BM,x7、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ，绘 弯 矩 图 。EI = 已 知 常 数 。10kNA26kN.m0.8kN/mC40mB20m20mxM,yM, yx8、试 求 结 构 原 始 刚 度 矩 阵 中 的 子 块 K22 ，已 知 单 元 ①的 整 体 坐 标 的 单 元 刚 度 矩 阵 为 ：3600723600210472360043600110EI12EI2K①7236003600110472360036002104yM,x① l② 3l9、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。E常数。 Word 文档 P (0,0,0)12IlM2(0,1,2)lI3(0,0,3)yM,x.10、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵P。2kN4kN.12kN/m5kN mEI4mEI4my2EI4mM,x11、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵P。20kN13m3m24m10kN34m6kN/m4yxM, 312、已 知 图 示 两 端 固 定 梁 跨 中 结 点 C 的 竖 向 位 移 为 CV5l(12EI) ，转 角 C0 ，l5m ，EI常 数 。试 求 单 元 ① 、② 的 杆 端 力 列 阵 。(0,0)A¢Ù l10kN(1,2)C¢Ú l(0,0)ByM,x13、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素K22,K33,K13。1(0,0,0)EIl2(0,0,1)2EIEA5(0,0,0)lll3(0,2,3)(0,2,4)EI4(0,0,0)yM,x14、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素K22,K34,K15。EI，EA 均为常数。2(2,3,4)¢Ú l¢Ù 1(0,0,1)3(0,5,0)yM,xl 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵K22,K24。 Word 文档 1y2¢Ù M,x¢Ú ¢Û 43µ¥¸Õ·Ö¿éÐÎʽΪ £º ii.kik11k12k21k22ii16、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵5¢Ü 3¢Û ¢Ù 4¢Ú µ¥¸Õ·Ö¿éÐÎʽΪ £º kik11k12k21k22iiii（用子块形式写出）。 K。1217、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵K，只考虑弯曲变形。EI=ooEIEIEIlyM,xll18、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。各杆长度为l，EA、EI为常数。CADByM,x 19、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵K。2②①1③412m6m3 20、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵K。已知：00300003000123001230030100030501040300003000012300123030500301000kkk①②③ Word 文档 123.①③②yM,x421、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵P3E。3kN/m2m2m4kN24kN3514m44m6y22、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵P2E。ql23xM, ②lq①1l/2l/2③4qyxM,  23、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素P1,P3,P4。q4(0,5,6)2(1,2,3)ll/2l/2ql23(0,0,4)yqlM,x1(0,0,0)l24、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵P。 Word 文档 qqlql1l2.23l/2l/2yM,x25、计算图示结构结点荷载列阵中的元素P4,P5,P6。5(0,7,8)ql3(1,2,3)ql4(4,5,6)lyM,xq1(0,0,0)l/22(0,0,0)l/2 26、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素P1,P3,P4。P3Ml/2l/2P2P1(0,0,1)l(2,3,4)q(0,0,0)yM,x 27、计算图示结构综合结点荷载列阵P中的元素P3,P7,P8,P9。ql25ql21q3q4ll2lyM,xqll28、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵P。 Word 文档 10kN23kN/m13m3m424kN5kN34myM,x.29、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵P。各杆长度为 4m 。10kN10kN23kN/m1433kN/mq5yM,x30、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵P2。Pl/2l/2l/2l/212P4lPPl3yM,xP31、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵P。.10kN m2kN8kN1EI,EA2.7kN mEA=ooEI=oo345kNyM,EI,EAx32、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵P。2qlql2q1¢Ù ql2¢Û l/24ll¢Ú 3l/2yM,x33、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵P。 Word 文档 20kN10kN m.12kN/m2¢Ù 13m2m2m¢Ú 34my40kN.M,x34、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵P。.5kN m6kN8kN2kN4.8kN/m1¢Ú 2.5m3¢Ù 22.5myM,x 5m35、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵P。4¢Û q1¢Ù l2¢Ú l3Pl/2l/2yM,x 36、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结构，绘 弯 矩 图 。.1kN m21kN/m30.5m1kN11mEA=1kN.EI=1kN my0.5mM,x37、计算下图结构（a）中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。不计杆件的轴向变形。已知下图结构（a）结点位移列阵为：000-0.200.1333-0.20.20.333300.36670-0.75560.20.66667T。 Word 文档 51m2A=I=11m11m(0,0,0)3A=I=1A=I=2yE=1kN/m1m2.20kN40kN.120kN231kNA=I=1.542A( m )4I( m )①②lyM,x③M,x4ll （a） （b）38、计算上图结构（b）单元③的杆端力列阵F③，已知各杆E2.1104kN/cm2,I300cm4,A20cm2, l100cm，结点2位移列阵2u2v22T11020.4730cm0.4596cm0.5313radT。39、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元①的杆端力FI(1/24)m4,E3107kN/m2，①。已知：A0.5m2。结点1的位移列阵T.m 2.7101m 51485.rad。1110637002.2kN4.8kN/m50kN m6kN8kN1① 2② 32.5m2.5myM,x 5m40、计算图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力F常数，不考虑杆件的轴向变形，ql2T0 0 27l5 27l19 0 0。1000EI2①。已知各杆E、A、I、l均为② 3yq① 1l③ 4lM,x41、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并已知单元②的整体坐标的单元刚度矩阵。计算单元②2端的弯矩。（长度单位m，力单位kN，角度单位弧度） Word 文档 .u20.2-5v2=-16010(a),-402u30.3-5v159.8310(b)1031¢Ù 2¢Ú yk②01.51.501.51.5050005001.5021.50151001.51.501.51.5050005001.5011.502 4¢Û 3M,x42、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵K。已知各杆EA =常数。1③ l① 2y② 3xl 43、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵P。10kN3my4mM,x44、计算图示结构的自由结点荷载列阵P。 Word 文档 20kN3110kN.6my428m40kN30kNM,x345、已知桁架的结点位移列阵如下所示。设各杆EA相同，且EA/l10kN/m。试用矩阵位移法求13杆(单元①)在局部坐标系下的杆端力列阵。0026.9414.42-3213610ml.558.00 y23y1x① 4lx46、试用矩阵位移法解图示桁架，绘轴力图 ，设各杆EA为常数。40kN1¢Ù 3m3¢Ú ¢Û ¢Ü ¢Ý 44m40kN60kNyM,x220kN47、计算单元①的轴力。已知图示结构结点1、TT3的结点位移为：u1v1u3v35 1 2 3Pl/EA 。1①⑤③l43yl2②④M,x48、已知各杆的E2.1104kN/m2,A102m2,210.095240.25689。计算图示桁架单元T①的杆端力列阵。 Word 文档 2(0,0)¢Ù 4m¢Ú ¢Û y1(0,0)4mM,x3(1,2)3kN2kN.49、计算图示结构原始刚度矩阵的元素K44,K45。2② A3① I1③ I4ll 50、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。各杆长度为 l 。CEAEIByM,xAD2EI51、计算图示结构整体刚度矩阵的元素K44,K55,K66。E 为常数。1A , IA22A,2I2AA4ll3l/2yM,x52、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的T第6个元素。已知杆12的杆端位移列阵为120 0 0.3257 0.0305 0.1616 0.1667。11kN/m20.5m41m1mEA=1kN.2EI=1kN myM,x3第七章 矩阵位移法（参考答案）四、04(i1+i2) 2i21、K2i2 4(i2+i3) 2i3 2i34i3 0  Word 文档 .ql2/2408i4i0212i2i 025ql/24iEI/lP22、K， 3、对16i6iql/24ql2/8称12i4、P(Mpl/8)42.8890(pl/8ql2/12)ql2/1251.40T . (kN m)M5、 6、R0.67857ql() B7、8i2iM2692121112i13 M298 98320i324i22M112430M212163600K8、224 3600 61036i/l26i/l6i/lEI2i，式中：i9、K对 12i l称 4i(0,0)(0,0)(1,2)(0,3)¢Ú ¢Ù ¢Û 10、 2kN P5kNm16kNm11、P7340T 12、 ①005l3 ,12EI0②5l312EI0 ,00F①5252 ,5252F②5252 5252 13、K2236i/l2k,kEA/l,K3312i,iEI/l,K134i Word 文档 3214、K22EA/l12EI/l,K346EI/l,K150.15、K22K22①K22②K22③ ,K24K21③ ③21③11②22④22①③K22K2216、K③K12K KKK17、K36EIl3 18、 ͳһ±àÂëÈçͼ: 3(0,0,0)¢Û 1(0,0,0)6(1,0,4)4(1,0,2)5(1,0,3)2(0,0,0) ¢Ù ¢Ú ①19、kk②2211k②12k②21k②③ 22k2220、2kN21、P12kN3E 2kN.mql/222、Pql/22E ql22423、PP221ql,3ql/24,P4ql ql/24、P2ql/225ql2/24 Word 文档2EA12EIll36120K10404EIK30l0-6EI030l232400030004EIl04EIl 225、P4ql/2,P5ql/2,P6ql/12 .226、P1p1l8,P3P3ql2,P4MP1l8ql12 227、P311ql/12,P7ql/2,P8ql/2,TP9028、P622 14 5 12 18 29、P4 10 4 06 4 TP/230、P23P/2 3Pl/431、1(0,0,0)2(1,2,3) 32、3kN8kNP17kNm4(0,0,0) 0 3(1,4,3)(1,0,2) 02(3,4,5)11ql/12ql/2 (0,6,0,) P3ql(0,0,0)ql2/8ql/233、PT40 -32 -14 10kN34、P10kN 10kNm2PqlqlPl35、P0,0,,, 22128②T36、0 0 0 -0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0 ，F2 Word 文档T0.2336 37、F30.333kNm,F60.333kNm .38、F③19.3kN19.726kN651.561kN.m 39、19.3kN19.726kN1321kN.mF①11.1006kN10.1302kN4.0385kNm11.1006kN13.8698kN13.3873kNm40、F①00.79ql20.234ql(7分) 00.208ql20.0575ql41、M289.25kN 42、1(0,1)(0,1)②③ ① (0,0)2② (0,0) 43、P(2,3)3(2,3) K221112EA122114l111 8kN 6kN44、P10,20,30,40TkN 45、F①.11160kN 1116.0342.322-1139.555T46、(1/(EA))×0000-137.680-1167.111T F47、N①85581.kN 85.581kN ①3P(压 力 ) Word 文档 .48、F①5kN05kN0(7,8,0)2(4,5,0)3(7,8,9)②(4,5,6)49、 K44 50、12EIEA3ll K450 1(1,2,3)①③4(10,11,12) 单元结点位移编码如图：3(0,0,0)1(0,0,0)5(1,2,0)2(0,0,0)③①4(1,2,3)②51、K4452、S62EIlK0036EIEA3ll6EIl212EIl3EA/l,K5536EI/l34EA/l,K6612EI/l F60.4319 Word 文档