高中数学教学有效策略--示错教学

张红

【期刊名称】《高中数理化》 【年(卷),期】2015(000)018 【总页数】1页(P15-15) 【作 者】张红

【作者单位】山东省滨州市邹平县黄山中学 【正文语种】中 文

示错教学法是指教学过程中,教师有意、恰当地将学生可能会出现的错误做法展示给学生,让学生通过对错误因素的分析、思考,达到警示、预防的效果. 案例1：异面直线

1)让学生根据课本中异面直线的定义判断“异面直线是在不同平面内的2条直线”是否正确.

2)让学生根据自己的观点,进行举例证明.

3)教师举例证明这一观点是错误的,如可翻开课本,观察书脊两侧的页面上的线条,是在不同平面内的,但它们相交于一点,故虽符合“在不同平面内”,但并不是异面直线. 本例中,在讲解“异面直线”前,先提出错误的说法,并通过举例证明其错误,使学生的更深刻地理解异面直线“不相交”的特点,对概念形成清晰正确的认识,从而避免在理解概念过程中出现错误的认知. 案例2：函数的值域

1)出示例题：已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域.

2)进行解题示错,如y=[f(x)]2+f(x2)=(2+

log3x)2+log3x2+2=log32x+6log3x+6=(log3x+ 3)2-3,因为x∈[1,9],所以log3x∈[0,2],所以y= (log3x+3)2-3在log3x∈[0,2]上单调性递增,所以函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域为[6,22].

这一案例主要是针对学生常犯的错误而精心设计的,教师所出示的解题方法乍看之下并无错误,但在考虑函数的定义域时,发现x∈[1,9]是f(x)=2+ log3x的定义域,而不是函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域,因此以上解题方法是错误的.正确的解题方法应先求出函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域,由可得x∈[1,3],进而得出y=[f(x)]2+ f(x)2的值域为[6,13].

通过这种错误的示范,能够引导学生积极思考,并认识到此题解法的错误.能够培养学生的解题能力及思考能力, 案例3：圆的方程

1)教师可出示题目：已知圆的方程是x2+y2= r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.

2)首先让学生进行解题,利用平面几何知识,不难求出切线方程为x x0+yy0=r2. 3)为深化学生的认识,培养学生思维的批判性和严密性,教师可给出切线方程x x0+yy0=r2形同质异的变式.如已知M(x0,y0)是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点,则直线xx0+yy0=r2与圆交点的个数是＿＿＿＿＿.

利用直线与圆位置关系的判断方法,可知公共点的个数是0.但在实际解题的过程中,受到原题的影响,不少学生看到直线方程后,直接认为直线与圆相切,得出答案为1;也有学生看到点在圆内,便想到直线过圆内一点,得出答案为2.

这种被“形”迷惑而导致的错误,在高中数学解题中十分常见,为帮助学生认识到“形”的本质,教师应注意因势利导、进行变式引导.首先,回顾圆C的方程是x2+y2=r2,M(x0,y0)是定点,当点M(x0,y0)在圆C上时,直线xx0+yy0=r2为圆C

在点M处的切线;继续变式,当点M(x0,y0)在圆C外时,过点M可作圆C的2条切线P1M、P2M,切点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),可得2条切线的方程,由点M在直线P1M、P2M上,可知x1x0+y1y0=r2,x2x0+y2y0= r2,则点P1、P2都在直线xx0+yy0=r2上,过2点的直线只有1条,x x0+yy0=r2是弦P1P2的方程,而不是切线方程.至此可得到结论,当点M(x0,y0)在圆C外时,过点M可作圆C的2条切线,切点为P1、P2,弦P1P2的方程为xx0+yy0=r2.继续进行变式引导,当点M(x0,y0)在圆C内(非圆心)时,过点P1、P2作2切线,相交于点P(x′、y′),根据以上结论,得出动弦P1P2的方程为x′x+y′y=r2,因点M(x0,y0)在P1P2上,则x′x0+y′y0=r2,以x、y取代x′、y′,则直线xx0+yy0=r2是以动弦P1P2的端点P1、P2为切点的2切线的交点P的轨迹方程,既不是切线方程,也不是弦的方程.

通过变“质”不变“形”的引导,使学生深刻地认识到自己的错误,更好地帮助学生掌握及理解所学内容,并拓展学生的知识面,在习题的练习过程中达到举一反三、提高学生数学应用能力的目的.