新北师大版九年级数学下册《三章 圆 8 圆内接正多边形》教案_18

《圆内接正多边形》教学设计 一、学生起点分析

学生在小学已经学习过圆和正多边形，对圆和正多边形的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系的基本技能. 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索圆的性质，解决了一些简单的现实问题，感受到了圆的性质，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.

二、教学任务分析 知识目标：

（1）掌握正多边形和圆的关系；

（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； （3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.

情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.

教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算. 教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.

三、教学设计

第一环节 情境引入

激起学生对探索正多边形与圆的兴趣，让学生学会用数学语言表述问题，培养学生从物体中获取知识的能力，并从中归纳总结正多边形的特点，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意识，而且由此引出我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）

第二环节 圆内接正多边形的概念

顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.

把一个圆n等分（n3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.

如图3－35，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；AOB是这个正五边形的中心角；

OMBC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.

活动目的：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习. 第三环节 例题学习

活动内容：例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC4，

OGBC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.

解：连接OD

∵六边形ABCDEF为正六边形

COD360606

∴

∴COD为等边三角形. ∴CDOC4

在RtCOG中，OC4，CG2 ∴OG23

∴正六边形ABCDEF中心角为60，边长为4，边心距为23.

活动目的：题目是有关正多边形的计算的具体应用，通过例题的学习，巩固

有关正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.

第四环节 尺规作图

活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3、思考：作正多边形有哪些方法？

活动目的：用所学到的知识解决问题，使学生学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生正确运用所学知识的运用能力，巩固所学的知识.使学生理解并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周，也可以用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形.

第五环节 练习与提高

活动内容：1、分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距. 活动目的：对本节知识进行巩固练习. 第六 课堂小结 活动内容：师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计算正多边形的半径、边心距及边长，社会调查时学到的课外知识及切身感受等.

活动目的：鼓励学生回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展，并结合本节课的学习及课前的社会调查，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），社会调查时学到的课外知识及切身感受.

第七环节 布置作业 课本习题3.10

四、教学设计反思

1．要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.

2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

通过课前小组合作社会调查、课堂展示正多边形的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.

3．在教学中注意的方面

本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高.在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习.通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，提高学习积极性，提高探索知识的能力.

4．注意改进的方面 在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.