高中数学集合习题附详解

一、单选题

1．已知集合Ax1xx20，B{xx1}，则（ ） A．ARB B．

RAB C．BA D．AB 2．若集合A{xZ|ln(x2)1}，则集合A的子集个数为（ ）

A．3

B．4

C．7

D．8

3．已知集合Ayy2x1,xZ，Bx5x24x10，则AB（ ）

A．1 B．0,1 C．0,1,2 D．1,3,5 4．已知集合A{x|x24x120}，B{x|1x3}，则AB（ ）

A．1,2

B．1,2

C．1,3

D．1,3

5．设Ax1x3，Bxxa，若AB，则a的取值范围是（ ） A．aa3

B．aa1

C．aa3

D．aa1

6．设集合Ax|x3,xR，B1,2,3，则AB（ ） A．1

B．1,2,3

C．1,2

D．1,0,1

7．设集合Axxa，Bxx1x20，若AB，则实数a的取值范围是（ ）． A．,1 B．,1 C．2,

D．2,

8．正确表示图中阴影部分的是（ ）

A．RM∪N B．RM∩N C．

R（M∪N）

D．

R（M∩N）

9．已知集合Aa,b,c的所有非空真子集的元素之和等于12，则abc的值为（ A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知集合A{x|1x3,xN}，则A的子集共有（ ）

A．3个

B．4个

C．8个

D．16个

11．已知集合Axylog，Byy2x22x，则AB（ ）

） A．0,2 B．1,2 C．1,2 D．,2

12．若集合Axlnx10，Bxx2，则AA．(2,2)

B．(1,2)

C．1,2

RB( )

D．(1,2]

x30，则AB（ ） 13．已知集合A{3,2,1,0,1}，BxZx1A．[3,1) B．[3,1] C．{3,2,1,0,1} D．{2,1,0}

214．设集合A1,2,3，Bx|xbx50}.若AB1，则B=（ ）

A．（-1，-3} B．{-1，3}

C．1,5

B．{3,2,1,0,1,2,3} D．(3,3)

D．1,5

15．已知集合A{4,3,2,1,0,1,2,3,4}，B{x|x29}，则AB（ ） A．{0,1,2,3,4} C．{2,1,0,1,2}

二、填空题

16．如图，设集合A,B为全集U的两个子集，则AB=____________.

17．集合Ax,yyax，Bx,yyxa，CAB，且集合C为单元素集合，

则实数a的取值范围是________.

18．已知集合Axx2，B2,0,1,2，则AB=_______.

x219．已知集合 AxN24，Bxx2x0则集合AB的子集个数为

___________.

20．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.

21．已知A,0，Ba,，且ABR，则实数a的取值范围为______. 22．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：MNM，NPP，则

MP________．

223．已知集合Axx5x60,Bxxx，则AB__________． 24．若实数a2，集合Bx|1x3，则a与B的关系是______.

25．设集合U2,3,4，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.

三、解答题

226．已知集合Axxx20，Bx1mx1m．

(1)若ABB，求m的取值范围；

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．

227．已知集合Axxaxa20，Bxxx20.

(1)若a0，求ARB；

(2)若命题P：“xA，xB”是真命题，求实数a的取值范围.

2228．已知全集UR，集合Axx2x150，集合Bxx2a1xa0.

(1)若a1，求

UA和

UB；

(2)若ABA，求实数a的取值范围.

29．已知集合Ax2t1x3t，Bx2x15. (1)若AB，求实数t的取值范围；

(2)若“xB”是“xA”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

180120k?180,kZ，集合30．集合A30k?B45k?360135k?360,kZ.

(1)求AB； (2)若全集为U，求A(UB).

【参考答案】

一、单选题 1．D 【解析】 【分析】

首先解分式不等式求出集合A，再根据补集的定义求出本关系判断可得； 【详解】 解：由

x10，等价于x1x20，解得1x2， x2RRA、

RB，再根据集合间解得基

x10x|1x2，所以Axx2Ax|x1或x2

又B{xx1}，所以RBxx1， 所以AB 故选：D 2．B 【解析】 【分析】

根据对数的运算性质，求得集合A{3,4}，进而求得集合A的子集个数，得到答案. 【详解】

x20由ln(x2)1，可得，解得2xe2，

x2e所以集合A{xZ|2xe2}{3,4}，所以集合A的子集个数为224. 故选：B. 3．A 【解析】 【分析】

首先解一元二次不等式求出集合B，再根据交集的定义计算可得； 【详解】

1解：由5x24x10，即5x1x10，解得x1，

512所以Bx5x4x10x|x1，

5又Ayy2x1,xZ,3,1,1,3,5,所以AB1； 故选：A 4．B 【解析】 【分析】

求出集合A的解集，即可求出AB的结果. 【详解】

，

2因为Ax|x4x120{x|x6x20}{x|6x2}，

B{x|1x3}，所以AB{x|1x2}，

故选：B. 5．B 【解析】 【分析】

根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可. 【详解】

由题：B(a,)，AB，则a1. 故选：B 6．C 【解析】 【分析】

求出集合A的解集，取交集运算即可. 【详解】

因为Ax|3x3，B1,2,3，所以AB1,2. 故选：C. 7．D 【解析】 【分析】

求解一元二次不等式解得集合B，根据集合的包含关系，列出a的不等关系，即可求得结果. 【详解】

Bxx1x20{xx2或x1}，

因为AB，故可得a2，即实数a的取值范围是2,. 故选：D. 8．B 【解析】 【分析】

根据韦恩图直接分析即可 【详解】

图中阴影部分为M的补集与集合N相交的部分，即 RMN， 故选：B. 【点睛】

本题主要考查了韦恩图分析交并补集的问题，属于基础题 9．D 【解析】 【分析】

根据真子集的定义进行求解即可. 【详解】

因为集合Aa,b,c的所有非空真子集为：a,b,c,a,b,a,c,b,c， 所以有abcabacbc123(abc)12abc4， 故选：D 10．C 【解析】 【分析】

根据题意先求得集合A{0,1,2}，再求子集的个数即可. 【详解】

由A{x|1x3,xN}，得集合A{0,1,2} 所以集合A的子集有23=8个， 故选： C 11．A 【解析】 【分析】

由对数函数定义域和指数函数值域可求得集合A,B，由交集定义可得结果. 【详解】

由2x0得：x2，A,2；由2x0得：B0,；

AB0,2.

故选：A. 12．B 【解析】 【分析】

分别解出集合A和B，再根据集合补集和交集计算方法计算即可. 【详解】

BxAxlnx10x|0x111,2，

x2,22,，

RB2,2，

∴ARB(1,2).

故选：B. 13．D 【解析】 【分析】

根据解分式不等式的方法，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】

x303x1，所以B2,1,0，而A{3,2,1,0,1}， x1所以AB{2,1,0}，

因为

故选：D 14．C 【解析】 【分析】

根据交集结果得到1B，所以1b50，解出b6，从而解方程，求出B=1,5. 【详解】

因为AB{1}，所以1b50，解得b6，则x26x50的解为x1或x5，故B=1,5 故选：C 15．C 【解析】 【分析】

求得集合B{x|3x3}，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】

由题意，集合B{x|x29}{x|3x3}， 又由集合A{4,3,2,1,0,1,2,3,4}， 所以AB{2,1,0,1,2}. 故选：C.

二、填空题

16．1,2,3,4,5

【解析】 【分析】

由题知A1,2,3,4,B3,4,5，进而求并集即可. 【详解】

解：由题知A1,2,3,4,B3,4,5， 所以AB1,2,3,4,5.

故答案为：1,2,3,4,5

17．[1,1]

【解析】 【分析】

由题意可得集合A，B表示的曲线有一个交点，可得axxa有一个根，当a0时，符合题意，当a0时，x【详解】

因为CAB，且集合C为单元素集合， 所以集合A，B表示的曲线有一个交点， 所以axxa有一个根 当a0时，符合题意， 当a0时，x由图象可知

xx1，分别作出yx与y1的图象， aaxx1，分别作出yx与y1的图象，根图象求解即可 aa111或1时，两函数图象只有一个交点， aa解得0a1或1a0， 综上，实数a的取值范围是[1,1]， 故答案为：[1,1]

18．0,1

【解析】 【分析】

先求出集合A,然后根据交集的定义求得答案. 【详解】

由题意，Ax2x2，所以AB0,1. 故答案为：0,1.

19．2 【解析】 【分析】

先求出AB然后直接写出子集即可. 【详解】

AxN2x40,1，Bxx22x0x0x2

AB1，所以集合AB的子集有，1.子集个数有2个. 故答案为：2. 20．12 【解析】 【分析】

设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x人，列方程求解即可. 【详解】

设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x人，则x31264512. 故答案为：12.

21．a0

【解析】 【分析】

根据并集的运算结果列出不等式，即可得解. 【详解】

解：因为ABR， 所以a0. 故答案为：a0.

22．P

【解析】 【分析】

推导出MN，NP，由此能求出M【详解】

解：非空且互不相等的集合M，N，P满足：MNM，NPP，

PP．

MN，NP，

MPP．

故答案为：P．

23．x|1x0

【解析】 【分析】

求出集合A，B，依据交集的定义求出AB. 【详解】

2集合Axx5x60{x|1x6}，

Bxxxx|x0，

ABx|1x0.

故答案为：x|1x0.

24．aB

【解析】 【分析】

根据元素与集合关系即可判断. 【详解】

因为a2，满足123，所以aB. 故答案为：aB.

25．2,4

【解析】 【分析】

根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】

根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：

，2，3，4，2,3，2,4，3,4，2,3,4.

故排在第6的子集为2,4. 故答案为：2,4

三、解答题

26．(1)3, (2),0 【解析】 【分析】

（1）先求出Ax2x1，由ABB得到AB，得到不等式组，求出m的取值范围；（2）根据充分不必要条件得到B是A的真子集，分B与B两种情况进行求解，求得m的取值范围. (1)

x2x20，解得：2x1，故Ax2x1，

因为ABB，所以AB，

1m2故，解得：m3， 1m1所以m的取值范围是3,. (2)

若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，

则Bx1mx1m是Ax2x1的真子集， 当B时，1m1m，解得：m0，

1m1m1m1m当B时，需要满足：1m2或1m2，

1m11m1解得：m0

综上：m的取值范围是,0 27．(1)x1x2 (2)a4或a1 【解析】 【分析】

①由一元二次不等式的解，得出集合A,B，然后根据集合的交和补运算即可求解. ②将命题P为真，转化为集合之间的包含关系. (1)

当a0时，Axxx20x0x2，

Bxx2x20x2x1,则CRBxx2或x1， ARBx1x2

(2)

Bx2x1，CRBxx2或x1，

由命题P：“xA，xB”是真命题可知：ARB Axxaxa20xaxa2

故a22或a1，解得：a4或a1.

实数a的取值范围为：a4或a1 28．(1)

UA，35,，UBR

(2)[1,5] 【解析】 【分析】

（1）根据一元二次不等式的解法，求解集合A3,5，B，再根据补集运算求解即可；

（2）由题知BA，再分B和B两种情况讨论求解即可； (1)

解：由已知，A3,5 所以

UA，35,

当a1时，Bxx10， 所以UBR，

2(2)

若ABA，则BA 当B时，a1，适合题意 故B，从而a1

∵a22a1a10（当且仅当a1时取等号）

2∴a22a1，∴B2a1,a

22a132由BA得a5，解之得1a5且a1

a1综上所述，a的取值范围为[1,5] 429．(1)t,

3(2)t(1,) 【解析】 【分析】

（1）首先求出集合B，再对A与A两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可； （2）依题意可得集合AB，分A与A两种情况讨论，分别到不等式，解得即可； (1)

解：由2x15得解3x4，所以Bx2x15x3x4，又Ax2t1x3t

若AB，分类讨论： 当A，即2t13t解得t4，满足题意； 3当A，即2t13t，解得t4时， 32t143t3若满足AB，则必有4； 4或tt33解得t.

4综上，若AB，则实数t的取值范围为t,.

3(2)

解：由“xB”是“xA”的必要不充分条件，则集合AB， 若A，即2t13t，解得t4， 34t344若A，即2t13t，即t，则必有2t13，解得1t，

333t4综上可得,t1，

综上所述，当“xB”是“xA”的必要不充分条件时，t(1,)即为所求． 360120k?360,kZ 30．(1)AB30k?(2)A(U360300k?360,kZ B) 210k?【解析】 【分析】

（1）先变形集合A，再求交集； （2）先求补集，再求交集. (1)

180120k?180,kZ 解：因为A30k?30k?360120k?360或210k?360300k?360,kZ

360120k?360,kZ； 所以 AB30k?(2)

解：由（1)，知故A(UU360315k?360,kZ B135k?360300k?360,kZ B)210k?