2020-2021初中数学分式技巧及练习题附解析(2)

一、选择题

1．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A．x+16＝0 【答案】C 【解析】 【分析】

利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A进行判断；利用判别式的意义对B进行判断；利用分子为0且分母不为0对C进行判断；利用非负数的性质对D进行判断． 【详解】

解：A、因为x4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A选项错误； B、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B选项错误； C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C选项正确； D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程无解，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】

此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则

4

B．x+2x+3＝0

2

x24C．0

x2D．xx10

2．在等式a(a)20a9中，“”内的代数式为（ ）

B．a

7A．a6 【答案】D 【解析】 【分析】

C．a6 D．a7

首先利用零指数幂性质将原式化简为a2a9，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步

进行分析即可得出答案. 【详解】

2Qa1，则原式化简为：a0a9，

∴a92a7，

故选：D． 【点睛】

本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.

a2bbabW3．若化简的结果为，则“W”是( ) 21aa1a2a1A．a B．b C．a D．b

【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算． 【详解】 解：由题意得：

ba1a1aba2bbabbabba1W=2b2a1a2a11aa11aa1a1a1a1， 故选：D． 【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4．数字0.00000005m，用科学记数法表示为( )m． A．0.5107 【答案】D 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数． 【详解】

将0.00000005用科学记数法表示为5108． 故选D． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

B．0.5106

C．5107

D．5108

1a10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．000 071 5=7.15105 ,故选D.

6．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A．0.715×104 【答案】D 【解析】

B．0.715×10﹣4

C．7.15×105

D．7.15×10﹣5

7．化简（a﹣1）÷（A．﹣a2

1﹣1）•a的结果是（ ） aB．1 C．a2 D．﹣1

【答案】A 【解析】

分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 详解：原式=（a﹣1）÷=（a﹣1）•=﹣a2， 故选：A．

点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

1a•a aa•a

a1

8．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A．1.02106 【答案】C 【解析】 【分析】

用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 【详解】

解：0.000000102=1.02107． 故选：C． 【点睛】

此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

B．0.102106

C．1.02107

D．102108

9．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度b千米时（ba），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（ ） A．第一次往返航行用的时间少 C．两种情况所用时间相等 【答案】A 【解析】 【分析】

甲乙两港之间的路程一定，可设其为S，两次航行中的静水速度设为v，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可. 【详解】

解：设两次航行的路程都为S，静水速度设为v，

B．第二次往返航行用的时间少 D．以上均有可能

第一次所用时间为：第二次所用时间为：

SS2vS2 vavava2SS2vS2 vbvbvb2∵ba，∴b2a2， ∴v2b2v2a2， ∴

2vS2vS v2b2v2a2∴第一次的时间要短些. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.

10．若代数式A．x≥1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 由题意得

x2有意义，则实数x的取值范围是（ ） xB．x≥2

C．x＞1

D．x＞2

x20， x0解得：x≥2， 故选B. 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

11．下列分式中，最简分式是（ ）

21xyA．

15y2x2y2B．

xyx22xyy2C．

xyx2y2D．

xy【答案】D 【解析】 【分析】

根据最简分式的定义即可求出答案． 【详解】 解：（A）原式=

7x，故A不是最简分式； 5y（B）原式=

xyxyxy=x-y，故B不是最简分式；

（xy)2=x-y，故C不是最简分式； （C）原式=

xyx2y2(D) 的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.

xy故选：D． 【点睛】

本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．

a212．计算a1的正确结果是（ ）

a12a1 a1【答案】A 【解析】 【分析】

A．【详解】

B．2a1 a1C．

1 a1D．1 a1先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按同分母分式加减的法则计算就可以了.

a2a1， a1a2=(a1) a1a2a22a1= a1a12a1. a1故选：A. 【点睛】

=

本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和约分的运用，解答的过程中注意符号的运用以及完全平方公式的运用.

13．一次抽奖活动特等奖的中奖率为A．510﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

B．510﹣5

11,把用科学记数法表示为（ ） 5000050000C．210﹣4

D．210﹣5

10.00002=2×10﹣5． 50000故选D． 【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．下列运算，错误的是（ ）. A．(a2)3a6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A. a2B．(xy)2x2y2 C．(51)01

D．61200 = 6.12×10 4

3a6正确，故此选项不合题意；

2B. xyx22xyy2，故此选项符合题意； C.

511正确，故此选项不合题意；

0D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意； 故选B.

15．下面是一名学生所做的4道练习题：①224；②a3a3a6；③4mA．1 【答案】A 【解析】

分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，

414m4；④xyB．2

23x3y6。他做对的个数是（ ）

C．3

D．4

积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解． 详解：①-22=-4，故本小题错误； ②a3+a3=2a3，故本小题错误； ③4m-4=

4，故本小题错误； m4④（xy2）3=x3y6，故本小题正确； 综上所述，做对的个数是1． 故选A．

点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．

x2xy16．化简＝（ ） yxyxA．﹣x 【答案】A 【解析】 【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】

B．y﹣x

C．x﹣y

D．﹣x﹣y

x2xyxxyx， 原式=

yxyx故选A． 【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

17．已知A．

111ab，则的值是 ab2abB．－

1 21 2C．2 D．－2

【答案】D 【解析】

分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可． 解答：解：∵∴∴

，

， ，

a-ab=

=

∴=-2．

故选D．

18．已知

xy，那么下列式子中一定成立的是 ( ) 23B．2x3y

C．

A．xy5 【答案】D 【解析】 【分析】

x3 y2

D．

x2 y3

根据比例的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】 A. ∵B. ∵C. ∵D. ∵

xy，∴3x=2y，∴ xy5 不成立，故A不正确； 23xy，∴3x=2y，∴ 2x3y不成立，故B不正确； 23x2x3xy，∴y，∴ 不成立，故C不正确；

y3y223x2x2xy，∴，∴ 成立，故D正确；

y3y323故选D. 【点睛】

本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果

acab，则有.

cdbd

112xy219．已知，则的值为（ ）

xy3xyxyA．

1 2B．2

C．1 2D．2

【答案】D 【解析】 【分析】

先将已知条件变形为xy2xy，再将其整体代入所求式子求值即可得解． 【详解】

11解：∵2

xy∴

xy2 xy∴xy2xy

2xy2xy2xy2． ∴

xy3xy2xy3xyxy故选：D 【点睛】

本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为

xy2xy的形式是解题的关键．

20．若代数式yA．x0 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】 根据题意得：x有意义，则实数x的取值范围是（ ） x1B．x0且x1

C．x0

D．x0且x1

x0 ，

x10解得：x≥0且x≠1． 故选：B． 【点睛】

此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．